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Les charleries

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Ce blogue contient des souvenirs, des anecdotes, des opinions, de la fiction, des bribes d’histoire, des récréations et des documents d’archives.

Charles-É. Jean

Trucs mathématiques

# 1449             4 janvier 2015 

Produit et quotient de deux nombres

Comment trouver deux nombres quand on connaît leur produit et leur quotient ?

 

Étapes

• On divise le produit par le quotient.

• On extrait la racine carrée : c’est le premier nombre.

• On divise le produit par le premier nombre : c’est le deuxième nombre.

 

Le produit de deux nombres est 900. Le quotient est 4. On fait : 900 ÷ 4 = 225. La racine carrée de 225 est 15. C’est le premier nombre. On fait : 900 ÷ 15 = 60. C’est le deuxième nombre. Les deux nombres sont 15 et 60.

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# 1448             4 janvier 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande d’additionner 3,

de multiplier par 2,

de soustraire 5

et de vous donner le résultat.

 

Vous soustrayez 1 et divisez par 2. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 21. Elle fait : 21 + 3 = 24, 24 × 2 = 48, 48 – 5 = 43. Vous faites : 43 – 1 = 42 et 42 ÷ 2 = 21. Le nombre choisi est 21.

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# 1447             4 janvier 2015

Rayon d’un cercle

Comment trouvez le rayon d’un cercle quand on connaît le côté d’un carré circonscrit à ce cercle ?

 

Étape

On divise le côté par 2.

 

Soit un côté du carré circonscrit à un cercle qui mesure 6 centimètres. On fait 6 ÷ 2 = 3. Le rayon du cercle mesure 3 centimètres.

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# 1446             4 janvier 2015

Somme de deux cubes

Comment additionner deux nombres élevés au cube sans calculer le cube ces nombres ?

 

Étapes

On additionne les deux bases.

On fait la somme des carrés des deux bases.

On fait le produit des deux bases.

On soustrait le résultat précédent du résultat de la deuxième ligne.

On multiplie par le résultat de la première ligne.

 

Soit à calculer 123 + 73. On fait : 12 + 7 = 19, 122 + 72 = 193, 12 × 7 = 84 et 193 – 84 = 109 et 109 × 19 = 2071.

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# 1414             28 décembre 2014

Carré consécutif

Comment trouver le carré suivant quand on connaît le rang d’un carré ?

 

Première méthode

On additionne 1 au rang et on élève au carré.

 

Soit un carré de rang 7, on fait : 7 + 1 = 8 et 82 = 64. Le carré qui suit celui de rang 7 est 64.

 

Deuxième méthode

On élève le rang au carré.

On multiplie le rang du carré par 2.

On additionne 1.

On additionne le résultat de la première ligne.

 

Soit un carré de rang 7, on fait : 72 = 49. Puis, on fait : 2 × 7 = 14, 14 + 1 = 15 et 15 + 49. Le carré qui suit celui de rang 7 est 64.

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# 1413             28 décembre 2014

Partage d’objets

Comment partager un nombre d’objets entre un nombre pair de personnes de telle sorte que les nombres d’objets soient consécutifs ?

 

Étapes

• On divise le nombre d’objets par le nombre de personnes.

• Si le résultat n’est pas un entier augmenté de 0,5, le partage est impossible.

• Si le résultat convient, on soustrait 0,5 et on additionne 0,5. 

• On soustrait successivement 1 à gauche et on additionne 1 à droite jusqu’à atteindre le nombre de personnes.

 

Soit à partager 75 pommes entre 6 personnes.  On fait : 75 ÷ 6 = 12,5. On fait : 12,5 – 0,5 = 12 et 12,5 + 0,5 = 13. Il reste à déterminer deux quantités de chaque côté. On fait : 12 – 1 = 11 et 11 – 1 = 10. On fait : 13 + 1 = 14 et 14 + 1 = 15. Le partage est 10, 11, 12, 13, 14, 15 pommes.

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# 1412             28 décembre 2014

Divisibilité

Comment trouver le plus petit nombre, supérieur à un nombre donné, qui est divisible par un  diviseur donné ?

 

Étapes

• On divise le nombre donné.

• On retient la partie entière.

• On additionne 1.

• On multiplie le résultat par le diviseur donné.

 

Soit à trouver le plus petit nombre divisible par 7 après 269. On fait : 269 ÷ 7 = 38,42. On retient 38. On fait : 38 + 1 = 39 et 39 × 7 = 273. Le plus petit nombre, supérieur à 269, qui est divisible par 7 est 273.

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# 1411             28 décembre 2014

Différence et quotient de deux nombres

Comment trouver deux nombres quand on connaît leur différence et leur quotient ?

 

Étapes

• On soustrait 1 au quotient.

• On divise le quotient par le résultat : c’est un premier nombre.

• On additionne le premier nombre à la différence : c’est le deuxième nombre.

 

La différence de deux nombres est 35. Le quotient est 6. On fait : 6 – 1 = 5 et 35 ÷ 5 = 7. C’est le premier nombre. On fait : 7 + 35 = 42. C’est le deuxième nombre. Les deux nombres sont 7 et 42.

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# 1379             21 décembre 2014

Partage d’objets

Comment partager un nombre d’objets entre un nombre impair de personnes de telle sorte que les nombres d’objets soient consécutifs ?

 

Étapes

• On divise le nombre d’objets par le nombre de personnes.

• Si le résultat n’est pas un entier, le partage est impossible.

• Si le résultat convient, on soustrait 1 et on additionne 1 de part et d’autre jusqu’à atteindre le nombre de personnes.

 

Soit à partager 70 pommes entre 5 personnes.  On fait : 70 ÷ 5 = 14. On fait : 14 – 1 = 13 14 + 1 = 15,  puis 13 – 1 = 12 et 15 + 1 = 16. Le partage est 12, 13, 14, 15, 16 pommes.

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# 1378             21 décembre 2014

Divisibilité

Comment trouver le plus grand nombre entier, inférieur à un nombre donné, qui est divisible par un diviseur donné ?

 

Étapes

• On divise le nombre donné.

• On conserve seulement la partie entière.

• On multiplie par le diviseur donné.

 

Soit à trouver le plus grand nombre divisible par 9 avant 265. On fait : 265 ÷ 9 = 29,44 et 29 × 9 = 261. 

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# 1377             21 décembre 2014

Différence et produit de deux nombres

Comment trouver deux nombres quand on connaît leur différence et leur produit ?

 

Étapes

• On cherche les couples de facteurs du produit.

• On choisit le couple dont la différence est donnée.

 

Soit deux nombres dont la différence est 11 et dont le produit est 126. Les couples de facteurs de 126 sont : (1, 126), (2, 63), (3, 42), (6, 21), (7, 18), (9, 14). La différence est 11 dans l’avant-dernier couple. Les deux nombres sont 7 et 18.

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# 1376             21 décembre 2014

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande de multiplier par 4,

de soustraire 6,

de diviser par 2,

d’additionner le nombre choisi,

d’additionner 3

et de vous donner le résultat.

 

Vous divisez le résultat par 3. Le quotient est le nombre choisi.

 

La personne choisit 12. Elle fait : 12 × 4 = 48, 48 – 6 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 + 12 = 33, 33 + 3 = 36. Le résultat est 36. Vous faites : 36 ÷ 3 = 12. Le nombre choisi est 12.

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# 1344             14 décembre 2014

Plus petit commun multiple

Comment trouver le plus petit multiple commun à deux nombres ou plus ?

 

Étapes

• On écrit les multiples de chaque nombre en multipliant par 2, 3, 4, etc.

• On choisit le plus petit nombre qui est commun.

 

Soit à trouver le plus petit commun multiple de 15 et de 35. Pour 15, on écrit : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, … Pour 35, on écrit : 35, 70, 105, etc. Le plus petit commun multiple est 105.

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# 1343             14 décembre 2014

Angles d’un polygone

Comment trouver la somme des angles intérieurs d’un polygone ?

 

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de côtés.

• On multiplie le résultat par 180 degrés.

 

Soit un hexagone, on fait : 6 – 2 = 4 et 4 × 180 = 720. La somme des angles intérieurs d’un hexagone est de 720 degrés.

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# 1342             14 décembre 2014

Différence de deux carrés

Comment soustraire deux carrés sans élever au carré ?

 

Étapes

On additionne les deux bases.

On soustrait les deux bases.

On multiplie les deux résultats.

 

Soit à calculer 232 – 172. On fait : 23 + 17 = 40, 23 – 17 = 6 et 40 × 6 = 240.

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# 1341             14 décembre 2014

Somme et quotient de deux nombres

Comment trouver deux nombres quand on connaît leur somme et leur quotient ?

 

Étapes

• On additionne 1 au quotient.

• On divise la somme par le résultat : c’est le premier nombre.

• On soustrait le premier nombre de la somme : c’est le deuxième nombre.

 

Soit deux nombres sont la somme est 56 et le quotient 6. On fait : 6 + 1 = 7 et 56 ÷ 7 = 8. C’est le premier nombre. On fait : 56 – 8 = 48. C’est le deuxième nombre. Les deux nombres sont 8 et 48.

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# 1309             7 décembre 2014

Multiples de 5

Comment trouver un nombre qui est un multiple de 5 ?

 

Première méthode

Étapes

On choisit un nombre.

On le multiplie par 5. Le résultat est un multiple de 5.

 

Par exemple, on choisit 13. On fait 13 × 5 = 65. Le nombre 65 est un multiple de 5.

 

Deuxième méthode

Étapes

On choisit un nombre.

On élève ce nombre au carré.

On additionne 1 si le dernier chiffre est 4 ou 9. Le résultat est un multiple de 5.

On soustrait 1 si le dernier chiffre est 1 ou 6. Le résultat est un multiple de 5.

 

Par exemple, on choisit 18. Le carré de 18 est 324. On fait : 324 + 1 = 325. Le nombre 325 est un multiple de 5.

 

Par exemple, on choisit 19. Le carré de 19 est 361. On fait : 361 – 1  = 360. Le nombre 360 est un multiple de 5.

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# 1308             7 décembre 2014

Jonctions de points

À partir de points dessinés de façon circulaire, comment déterminer le nombre de droites qui seront tracées pour joindre les points chacun à chacun par une droite ?

 

Étapes

On soustrait 1 au nombre de points.

On multiplie par le nombre de points.

On divise par 2. C’est le nombre de droites.

 

Soit 6 le nombre de points. On fait : 6 – 1 = 5, 5 × 6 = 30 et 30 ÷ 2 = 15. On compte 15 droites.

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# 1307             7 décembre 2014

Addition de deux carrés

Comment additionner deux carrés en élevant une seule fois au carré ?

 

Étapes

On additionne les deux bases.

On élève la somme au carré.

On multiplie les deux bases et on multiplie par 2.

On soustrait le dernier résultat de celui trouvé à la deuxième ligne.

 

Soit à calculer 112 + 192. On fait : 11 + 19 = 30 et 302 = 900. On fait : 11 × 19 = 209 et 209 × 2 = 418. On fait : 900 – 418 = 482. La somme des deux carrés est 482.

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# 1306             7 décembre 2014

Rayon d’un cercle

Comment trouver le rayon d’un cercle quand on connaît la mesure du côté d’un carré inscrit dans ce cercle ?

 

Étapes

On multiplie le côté par √2 ou 1,4142.

On divise par 2. C’est la mesure du rayon.

 

Soit un côté du carré inscrit qui mesure 4 centimètres. On fait : 4 × √2 = 4√2 et 4√2 ÷ 2 = 2√2. Le rayon du cercle mesure 2√2 centimètres.

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# 1274             30 novembre 2014

Addition de deux cubes

Comment additionner deux cubes en élevant une seule fois au cube ?

 

Étapes

On additionne les deux bases.

On élève la somme au cube.

On multiplie les deux bases.

On multiplie par la somme de la première ligne et par 3.

On soustrait le dernier résultat de celui trouvé à la deuxième ligne.

 

Soit à calculer 43 + 63. On fait : 4 + 6 = 10 et 103 = 1000. On fait : 4  × 6  = 24, 24 × 10 = 240 et 240 × 3 = 720. On fait : 1000 – 720 = 280.

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# 1273             30 novembre 2014

Objets sur  un polygone

Comment calculer le nombre total d’objets disposés sur les côtés d’un polygone régulier en plaçant un nombre égal d’objets par côté et un objet sur chaque point d’intersection ?

 

Étapes

• On soustrait de 2 le nombre d’objets par côté.

• On multiplie par le nombre de côtés.

• On additionne le nombre de côtés.

 

Soit à placer 6 objets sur les côtés d’un pentagone. On fait : 6 – 2 = 4, 4 × 5 = 20 et 20 + 5 = 25. On peut placer 25 objets en tout.

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# 1272             30 novembre 2014

Divisibilité par 6

Comment trouver deux nombres pairs qui sont divisibles par 6 et dont les quotients sont des nombres impairs consécutifs ?

 

Étapes

On choisit un nombre premier supérieur à 3.

On élève au carré le nombre premier.

On soustrait 7 au carré : c’est un premier nombre.

On additionne 5 au carré : c’est un deuxième nombre.

 

Par exemple, on choisit 13. Le carré de 13 est 169. On fait : 169 – 7 = 162 et 169 + 5 = 174. Les nombres 162 et 174 sont divisibles par 6. Pour le prouver, on fait : 162 ÷ 6 = 27 et 174 ÷ 6 = 29. Les quotients sont 27 et 29 : deux nombres impairs consécutifs.

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# 1271             30 novembre 2014

Somme et produit de deux nombres

Comment trouver deux nombres quand on connaît leur somme et leur produit ?

 

Étapes

• On cherche les diviseurs du produit ne dépassant pas la somme.

• Parmi les diviseurs, on en choisit deux dont la somme est celle donnée.

 

La somme de deux nombres est 25. Le produit est 126. Les diviseurs de 126 inférieurs à 25 sont : 2, 3, 6, 7, 9, 14 et 18. Or, 7 + 18 = 25. Les deux nombres sont 7 et 18.

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# 1239             23 novembre 2014

Suite d’entiers consécutifs

Comment déterminer le nombre de termes d’une suite d’entiers consécutifs dont on connaît le premier et le dernier terme ?

 

Étapes

On soustrait le dernier terme du premier.

On additionne 1.

 

Soit la suite 21, 22, 23, …, 98, 99. On fait : 99 – 21 = 78 et 78 + 1 = 79. La suite contient 79 termes.

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# 1238             23 novembre 2014

Multiplication par 18

Comment multiplier un nombre par 18 ?

 

Première méthode

On multiplie par 9.

On multiplie par 2.

 

Soit à multiplier 15 par 18. On fait : 15 × 9 = 135 et 135 × 2 = 270.

 

Deuxième méthode

• On multiplie par 9.

• On ajoute un 0.

• On divise par 5.

 

Soit à multiplier 15 par 18. On fait : 15 × 9 = 135. On écrit 1350. On fait 1350 ÷ 5 = 270.

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# 1237             23 novembre 2014

Aire d’un triangle

Comment trouvez l’aire d’un triangle dans un carré dont l’hypoténuse est une diagonale, quand on connaît la mesure de la diagonale ?

 

Étapes

• On élève la diagonale au carré.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver l’aire d’un triangle dans un carré dont la diagonale mesure 4 centimètres. On fait : 42 = 16 et 16 ÷ 2 = 8. L’aire du triangle est de 8 centimètres carrés.

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# 1236             23 novembre 2014

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande de multiplier par 3,

d’additionner 5,

de multiplier par 2,

de soustraire le nombre choisi,

de diviser par 5

et de vous donner le résultat.

 

Vous soustrayez 2. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 14. Elle fait : 14 × 3 = 42, 42 + 5 = 47, 47 × 2 = 94, 94 – 14 = 80, 80 ÷ 5 = 16. La personne vous donne le résultat qui est 16. Vous soustrayez 2. Le nombre choisi est 14.

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# 1204             16 novembre 2014

Facteur commun

Comment trouver un facteur commun de deux nombres relativement grands ?

 

Étapes

On divise les deux nombres, l’un par l’autre.

On divise le diviseur par le reste.

On refait la même opération jusqu’à ce que le reste de la division soit 0. Un facteur commun est le dernier diviseur.

 

Soit à trouver un facteur commun de 7571 et de 3503. On fait : 7571 ÷ 3503 = 2 reste 565. On fait : 3503 ÷ 565 = 6 reste 113. On fait : 565 ÷ 113 = 5 reste 0. Un facteur commun est 113.

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# 1203             16 novembre 2014

Multiplication de deux carrés

Comment multiplier deux carrés en élevant une seule fois au carré ?

 

Étapes

On multiplie les deux bases.

On élève le produit au carré.

 

Soit à calculer 92 × 152. On fait : 9 × 15 = 135 et 1352 = 18 225. (Ce truc peut être particulièrement utile quand on utilise la calculatrice.)

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# 1202             16 novembre 2014

Multiple de 12

Comment trouver un nombre qui est un multiple de 12 ?

 

Première méthode

Étapes

On choisit un nombre.

On le multiplie par 12. Le résultat est un multiple de 12.

 

Par exemple, on choisit 17. On fait 17 × 12 = 204. Ce nombre est un multiple de 12.

 

Deuxième méthode

Étapes

On choisit deux nombres impairs qui ne sont pas divisibles par 3.

On élève ces nombres au carré.

On fait la différence des deux carrés. Le résultat est un multiple de 12.

 

Par exemple, on choisit 13 et 11. Le carré de 13 est 169. Le carré de 11 est 121. On fait : 169 – 121 = 48. Le nombre 48 est un multiple de 12.

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# 1201             16 novembre 2014

Angles d’un polygone

Comment trouver la mesure de l’angle intérieur d’un polygone régulier ?

 

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de côtés.

• On multiplie le résultat par 180 degrés.

• On divise par le nombre de côtés. Le résultat est la mesure de l’angle intérieur du polygone régulier.

 

Soit un hexagone, on fait : 6 – 2 = 4, 4 × 180 = 720 et 720 ÷ 6 = 120. L’angle intérieur d’un hexagone régulier mesure 120 degrés.

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# 1169             9 novembre 2014

Multiples de 3

Comment trouver un nombre qui est un multiple de 3 ?

 

Première méthode

Étapes

On choisit un nombre.

On le multiplie par 3. Le résultat est un multiple de 3.

 

Par exemple, on choisit 17. On fait 17 × 3 = 51. Le nombre 51 est un multiple de 3.

 

Deuxième méthode

Étapes

On choisit deux nombres qui ne sont pas divisibles par 3.

On élève ces nombres au carré.

On fait la différence des deux carrés. Le résultat est un multiple de 3.

 

Par exemple, on choisit 16 et 10. Le carré de 16 est 256. Le carré de 10 est 100. On fait : 256 – 100 = 156. Le nombre 156 est un multiple de 3.  

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# 1168             9 novembre 2014

Différence de deux carrés consécutifs

Comment soustraire deux carrés consécutifs en une seule opération ?

 

Étape

On additionne les deux bases.

 

Soit à calculer 132 122. On fait : 13 + 12 = 25.

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# 1167             9 novembre 2014

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux cubes sans élever au cube ?

 

Étapes

On soustrait les deux bases.

On élève au carré la somme des deux bases.

On soustrait le produit des deux bases.

• On multiplie les résultats de la première ligne et de la précédente.

 

Soit à calculer 133 – 73. On fait : 13 – 7 = 6, (13 + 7)2 = 400 et 400 – (13 × 7) = 309. On fait : 6 × 309 = 1854.  

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# 1166             9 novembre 2014

Divisibilité par 4

À partir de la somme de deux carrés consécutifs, comment opérer pour avoir un nombre divisible par 4 ?

 

Étapes

Demandez à une personne de choisir deux entiers consécutifs

d’élever chacun des entiers au carré

d’additionner les deux carrés.

de dire si la somme est divisible par 4.

 

La réponse sera que cette somme n’est pas divisible par 4.

 

On lui dit d’additionner un des nombres de la suite 3, 7, 11, 15, 19, etc.

de dire si la nouvelle somme est divisible par 4.

 

La réponse sera que la nouvelle somme est divisible par 4.

 

Par exemple, la personne choisit 11 et 12. Le carré de 11 est 121 et celui de 12 est 144. On fait : 121 + 144 = 265. Or, 265 n’est pas divisible par 4. On lui dit d’additionner 19. Cela fait : 265 + 19 = 284. Or, 284 est divisible par 4.

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# 1134             1 novembre 2014

Addition de deux cubes consécutifs

Comment additionner deux cubes consécutifs en élevant une seule fois au cube ?

 

Étapes

On élève le premier nombre au cube et on multiplie par 2.

On multiplie les deux bases et on multiplie par 3.

On additionne les deux premiers résultats.

On additionne 1.

 

Soit à calculer 53 + 63. On fait : 53 = 125 et 125 × 2 = 250. On fait : 5  × 6  × 3 = 90. On fait : 250 + 90 + 1 = 341.

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# 1133             1 novembre 2014

Reste d’une division

Comment trouver le reste d’une division sans effectuer de division ?

 

Étapes

• On établit approximativement le quotient.

• On multiplie par le diviseur.

• On soustrait le nombre à diviser et le dernier résultat.

• On soustrait le diviseur ou des multiples du diviseur des derniers résultats autant de fois que c’est nécessaire en s’arrêtant lorsqu’on trouve un nombre inférieur au diviseur. C’est le reste.

 

Soit à trouver le reste de 2743 divisé par 21. J’estime que le quotient est 125. On fait : 125 × 21 = 2625 et 2743 – 2625 = 118. On fait, par exemple, 118 – 84 = 34 et 34 – 21 = 13. Le reste est 13.

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# 1132             1 novembre 2014

Parties proportionnelles

Comment partager un nombre en parties proportionnelles ?

 

Problème. Partager un nombre en trois parties qui soient entre elles comme les nombres A, B et C.

 

Étapes

On additionne A, B et C.

On multiplie le nombre donné par A et on divise par la somme.

On multiplie le nombre donné par B et on divise par la somme.

On multiplie le nombre donné par C et on divise par la somme.

 

Soit à partager 300 en trois parties qui soient entre elles comme les nombres 3, 5 et 7. On fait : 3 + 5 + 7 = 15, 300 × 3/15 = 60, 300 × 5/15 = 100 et 300 × 7/15 = 140. Les parties sont 60, 100 et 140.

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# 1131             1 novembre 2014

Mesures dans un rectangle

Comment déterminer les mesures des côtés d’un rectangle quand la longueur a un nombre donné d’unités de plus que la largeur, quand on connaît le périmètre ?

 

Étapes

• On divise le périmètre par 2.

• On additionne le résultat et le nombre donné d’unités.

• On divise par 2 : c’est la longueur.

• On soustrait le résultat de la première ligne et le nombre donné d’unités

• On divise par 2 : c’est la longueur.

 

Soit à déterminer les mesures des côtés d’un rectangle dont le périmètre est de 26 unités quand la longueur mesure 3 unités de plus que la largeur. On fait : 26 ÷ 2 = 13, 13 + 3 = 16 et 16 ÷ 2 = 8 : c’est la longueur. On fait : 13 – 3 = 10 et 10 ÷ 2 = 5 : c’est la largeur. 

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# 1099             25 octobre 2014

Somme et différence de deux nombres

Comment trouver deux nombres quand on connaît leur somme et leur différence ?

 

Étapes

• On additionne la somme et la différence des nombres.

• On divise par 2 : c’est le plus grand nombre.

• On soustrait la somme et la différence des nombres.

• On divise par 2 : c’est le plus petit nombre.

 

Soit à trouver deux nombres dont la somme est 36 et dont la différence est 14. On fait : 36 + 14 = 50 et 50 ÷ 2 = 25 : c’est le plus grand nombre. On fait : 36 - 14 = 22 et 22 ÷ 2 = 11 : c’est le plus petit nombre.

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# 1098             25 octobre 2014

Partage d’objets (1)

Comment trouver le nombre d’enfants dans une situation de partage d’objets ?

 

Problème. Quand un père donne M objets à chacun de ses enfants, il lui reste S objets. Quand il donne N objets à chacun, il lui manque T objets. Combien le père a-t-il d’enfants ?

 

Étapes

On fait (N - M).

On fait (T + S).

On divise le dernier résultat par le premier : c’est le nombre d’enfants.

 

Quand un père donne 2 objets à chacun de ses enfants, il lui en reste 8. Quand il donne 5 objets à chacun de ses enfants, il lui en manque 10. Combien le père a-t-il d’enfants ?

 

On fait : 5 – 2 = 3, 10 + 8 = 18 et 18 ÷ 3 = 6. Le père a 6 enfants.

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# 1097             25 octobre 2014

Simplification d’une fraction

Comment simplifier une fraction ?

 

Étapes

• On soustrait les deux termes.

• Si le nombre est jugé trop grand, on peut soustraire le résultat trouvé et le nombre soustrait autant de fois qu’on veut.

• On trouve les facteurs du résultat.

• On choisit un facteur possible et on divise chacun des termes de la fraction par ce facteur.

 

Soit à simplifier la fraction 391/667. On fait : 667 – 391 = 276, 391 – 276 = 115. Deux facteurs sont 5 et 23. On fait : 391 ÷ 23 = 17 et 667 ÷ 23 = 29. La fraction simplifiée est 17/29. 

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# 1096             25 octobre 2014

Différence de carrés

Comment soustraire deux nombres élevés au carré sans calculer le carré de ces nombres ?

 

Étapes

On additionne les deux nombres.

On soustrait les deux nombres.

On multiplie les deux résultats.

 

Soit à calculer 252 – 182. On fait : 25 + 18 = 43, 25 – 18 = 7, 43 × 7 = 301. La différence est 301.

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# 1064             18 octobre 2014

Multiplication par 15

Comment multiplier un nombre par 15 ?

 

Première méthode

On multiplie par 5.

On multiplie par 3.

 

Soit à multiplier 21 par 15. On fait : 21 × 5 = 105 et 105 × 3 = 315.

 

Deuxième méthode

• On multiplie par 3.

• On ajoute un 0.

• On divise par 2.

 

Soit à multiplier 21 par 15. On fait : 21 × 3 = 63. On écrit 630. On fait 630 ÷ 2 = 315.

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# 1063             18 octobre 2014

Reste d’une division (1)

Comment trouver le reste d’une division avec une calculatrice ?

 

Étapes

• On fait la division.

• On soustrait la partie entière.

• On multiplie le résultat par le diviseur.

• On arrondit au besoin.

 

Soit à trouver le reste de 3754 divisé par 15. On fait : 3754 ÷ 15 = 250,26. On fait : 250,26 - 250 = 0,26 et 0,26 × 15 = Le reste est 4.

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# 1062             18 octobre 2014

Mesures dans un rectangle (1)

Comment déterminer les mesures des côtés d’un rectangle si la longueur est un multiple de la largeur, quand on connaît le périmètre ?

 

Étapes

• On divise le périmètre par 2.

On additionne 1 au nombre qui exprime le multiple.

• On divise le premier résultat par le deuxième : c’est la largeur.

• On multiplie le dernier résultat par le nombre qui exprime le multiple : c’est la longueur.

 

Soit à trouver la longueur et la largeur d’un rectangle ayant 56 centimètres de périmètre lorsque la longueur mesure trois fois plus que largeur. On fait : 56 ÷ 2 = 28, 3 + 1 = 4, 28 ÷ 4 = 7, c’est la largeur. On fait : 7 × 3 = 21, c’est la longueur.

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# 1061             18 octobre 2014

Nombres premiers

Comment savoir si un petit nombre est premier ?

 

Étapes

On élimine tout nombre qui se termine par 0, 2, 4, 5, 6 et 8.

On extrait la racine carrée du nombre.

On divise successivement par les nombres premiers inférieurs à ce résultat, sauf 2 et 5.

 

Le nombre 343 est-il premier ? La racine carrée est 18,5. On divise successivement par 3 et par 7. Le nombre 343 est divisible par 7. Il n’est pas premier.

 

Le nombre 347 est-il premier ? La racine carrée de 347 est 18,6. On divise successivement par 3, 7, 11, 13 et 17. Le nombre 347 n’est divisible par aucun de ces nombres. Il est premier.

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# 1029             11 octobre 2014

Multiplication d’un nombre par 101

Comment multiplier un nombre de trois chiffres par 101 ?

 

Étapes

On ajoute deux zéros au nombre à multiplier.

On additionne le nombre à multiplier.

 

Par exemple, pour multiplier 837 par 101, on écrit 83 700. On fait : 83 700 + 837 = 84 537.

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# 1028             11 octobre 2014

Soustraction par compléments

Comment soustraire autrement deux nombres ?

 

Étapes

Dans le nombre à soustraire, on prend le complément de 9 pour tous les chiffres, sauf le dernier où on prend le complément de 10.  Par exemple, le complément de 9 pour 7 est 2, car 7 + 2 = 9.

On additionne le nouveau nombre avec le premier, en négligeant le 1 de gauche s’il apparaît.

 

Soit à calculer 8647 – 4193. Les compléments pour 4193 sont dans l’ordre : 5, 8, 0 et 7. On fait 8647 + 5807 = 14 454. D’où, 8647 – 4193 = 4454.

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# 1027             11 octobre 2014

Multiples de 4

Comment additionner une suite de multiples de 4 qui commence par 4 ?

 

Étapes

On divise par 4 le dernier nombre.

On additionne 1 au quotient.

On multiplie les deux résultats.

On multiplie par 2.

 

Soit à calculer 4 + 8 + 12 + … + 36 + 40. On fait : 40 ÷ 4 = 10, 10 + 1 = 11, 10 × 11 = 110, 110 × 2 = 220. La somme est 220.

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# 1026             11 octobre 2014

Âges de deux personnes

Comment résoudre le problème suivant quand on double les âges ?

 

Problème. Quand Luc aura doublé son âge, la somme des âges de Luc et de Luce sera de 43 (M). Quand Luce aura doublé son âge, la somme des âges de Luc et de Luce sera de 33 (N). Trouvez l’âge de Luc et de Luce.

 

Étapes

On fait (M + N)/4 : c’est la somme des âges.

On fait (M – N)/2 : c’est la différence des âges.

On additionne les deux résultats. On divise par 2. C’est l’âge de l’aîné.

On soustrait les deux résultats. On divise par 2. C’est l’âge du cadet.

 

Dans le cas cité, on fait : (43 + 33)/4 = 19, (43 – 33)/2 = 5, (19 + 5)/2 = 12 : c’est l’âge de l’aîné. On fait : (19 – 5)/2 = 7 : c’est l’âge du cadet. Luc a 12 ans et Luce a 7 ans.

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# 999               5 octobre 2014

Terme général d’une suite

Comment trouver le terme général d’une suite de nombres quand on connaît les termes de rang impair ?

 

Étapes

• On trouve la différence entre deux nombres voisins.

• On divise par 2. (A)

• On multiplie cette différence par nn est le rang d’un terme.

• Du plus petit nombre, on soustrait la demie de la différence. (B)

• Le terme général est A × n ± B.

 

Soit à trouver le terme général de la suite :

Rangs

1

3

5

7

9

Termes

2

8

14

20

26

La différence entre deux nombres voisins est 6. On fait : 6 ÷ 2 = 3. On écrit 3n. On fait : 2 – 3 = -1. Le terme général de la suite est 3n - 1.

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# 998               5 octobre 2014

Multiplication par 12

Comment multiplier un nombre par 12 ?

 

Première méthode

On multiplie par 3.

On multiplie par 2.

On multiplie par 2.

 

Soit à multiplier 41 par 12. On fait : 41 × 3 = 123,  123 × 2 = 246 et 246 × 2 = 492.

 

Deuxième méthode

• On ajoute un 0 au nombre autre que 12.

• On divise par 5.

• On multiplie par 6.

 

Soit à multiplier 51 par 12. On écrit 510. On fait 510 ÷ 5 = 102. On fait : 102 × 6 = 612.

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# 997               5 octobre 2014

Produit de deux impairs

Comment montrer que le produit de deux nombres impairs est toujours impair ?

 

Étapes

On pose que le premier nombre est 2x + 1.

On pose que le deuxième nombre est 2y + 1.

On multiplie les deux expressions. Le résultat est 4xy + 2x + 2y + 1.

4xy est pair car divisible par 4, 2x et 2y sont pairs car divisibles par 2. Il reste 1 qui est impair.

 

D’où, le produit de deux nombres impairs est toujours impair. Par exemple, 13 × 5 = 65 où 65 est impair.

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# 996               5 octobre 2014

Multiplication par 99

Comment multiplier un nombre de deux chiffres par 99 ?

 

Étapes

On ajoute deux 0 au nombre à multiplier.

On soustrait le nombre à multiplier.

 

Soit à calculer 99 × 23. On écrit 2300. On soustrait 23. Le résultat est 2277.

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# 959               27 septembre 2014

Chiffres romains

Comment convertir un nombre en chiffres romains ?

 

Étapes

On décompose le nombre comme une somme en donnant sa valeur réelle à chaque chiffre dans le nombre.

On attribue à chaque nouveau nombre les chiffres romains qui y correspondent en conservant temporairement les signes d’addition.

On retranscrit les chiffres romains sans signe d’addition.

 

Écrire 2648 en chiffres romains. On écrit 2000 + 600 + 40 + 8, puis MM + DC + XL + VIII. Ce qui donne MMDCXLVIII.

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# 958               27 septembre 2014

Multiplication par 9 (3)

Comment multiplier un grand  nombre par 9 ?

 

Étapes

On ajoute un 0 au début et à la fin du nombre.

On soustrait successivement de droite à gauche deux nombres voisins. Si le chiffre de droite est plus petit que l’autre, on emprunte une dizaine au chiffre de gauche.

• On soustrait cette dizaine dans l’opération suivante.

 

Soit à calculer 57 249 × 9. On écrit 0 572 490. On fait 10 – 9 = 1, 8 – 4 = 4, 4 – 2 = 2, 12 – 7 = 5, 6 – 5 = 1, 5 – 0 = 5. Le résultat est 515 241.

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# 957               27 septembre 2014

Somme de carrés

Comment additionner deux nombres élevés au carré sans calculer le carré de ces nombres ?

 

Étapes

On additionne les deux nombres.

On élève au carré la somme. (A)

On multiplie les deux nombres.

• On multiplie par 2. (B)

• On fait A – B.

 

Soit à calculer 312 + 222. On fait : 31 + 22 = 53, 532 = 2809 (A). On fait : 31 × 22 = 682 et 682 × 2 = 1364 (B). On fait : 2809 – 1364 = 1445.

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# 956               27 septembre 2014

Multiples de 3 (2)

Comment trouver deux multiples de 3 dont les quotients sont deux nombres consécutifs impairs ?

 

Étapes

On choisit un nombre pair qui n’est pas divisible par 3 : 2, 4, 8, 10, 14, etc.

On élève au carré le nombre choisi.

On soustrait 1 au carré : c’est un premier nombre.

On additionne 5 au carré : c’est un deuxième nombre.

 

Par exemple, on choisit 14. Le carré de 14 est 196. On fait : 196 – 1 = 195 et 196 + 5 = 201. Les nombres 195 et 201 sont divisibles par 3. On fait : 195 ÷ 3 = 65 et 201 ÷ 3 = 67.

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# 924               20 septembre 2014

Quatre opérations

Comment s’assurer que les élèves maîtrisent les quatre opérations avec les nombres de 1 à 9 ?

 

Étapes

On donne des bandes de papier aux élèves qui écrivent des égalités vraies ou fausses comme 3 + 7 = 10 ou 2 × 7 = 18.

Tout groupe de deux élèves prend, au hasard, un certain nombre de bandes et les place dans une boîte.

À tour de rôle, chacun pige une bande et indique si l’égalité est vraie.

L’élève qui a la bonne réponse gagne un point. Il perd un point si elle est mauvaise.

En cas de conflit, on peut se servir de la calculatrice ou de tout autre outil pour vérifier les réponses.

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# 923               20 septembre 2014

Divisibilité par 6

Comment trouver deux nombres divisibles par 6 et dont les quotients sont des nombres consécutifs ?

 

Étapes

On choisit un nombre impair qui n’est pas un multiple de 3. Par exemple, 5, 11, 13, 17, etc.

On élève au carré le nombre choisi.

On soustrait 1 au carré : c’est un premier nombre.

On additionne 5 au carré : c’est un deuxième nombre.

• On divise par 6 chacun des deux nombres trouvés.

  Par exemple, on choisit 11. Le carré de 11 est 121. On fait : 121 – 1 = 120 et 121 + 5 = 126. Les nombres 120 et 126 sont divisibles par 6. On fait : 120 ÷ 6 = 20 et 126 ÷ 6 = 21.

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# 922               20 septembre 2014

Carrés pairs
Comment savoir si un nombre pair est un carré ?

Étapes

• On choisit un nombre pair.

On soustrait 1.

On recherche si le résultat peut être décomposé en produit de deux nombres impairs consécutifs. Si c’est le cas, le nombre donné est un carré.

Est-ce que 138 est un carré ? On fait 138 – 1 = 137. Ce nombre ne peut pas être décomposé en deux facteurs impairs consécutifs. D’où, 138 n’est pas un carré.

Est-ce que 324 est un carré ? On fait 324 – 1 = 323. On peut écrire : 17 × 19 = 323. D’où, 324 est un carré.

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# 921               20 septembre 2014

Deviner  trois nombres
Comment deviner trois nombres choisis par une autre personne ?

Étapes

On demande la somme des deux premiers nombres.

On demande la somme des deux derniers nombres.

On demande la somme du premier et du troisième nombre.

On additionne la première et la troisième somme donnée.

On soustrait la deuxième somme donnée.

On divise par 2. C’est le premier nombre choisi.

On soustrait le premier nombre choisi de la première somme. C’est le deuxième nombre choisi.

On soustrait le premier nombre choisi de la troisième somme. C’est le troisième nombre choisi.

Les nombres choisis sont 13, 22 et 37. Les sommes données sont 35, 59 et 50. On fait : 35 + 50 = 85, 85 – 59 = 26 et 26 ÷ 2 = 13. C’est le premier nombre choisi. On fait : 35 – 13 = 22. C’est le deuxième nombre choisi. On fait : 50 – 13 = 37. C’est le troisième nombre choisi.
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# 889               13 septembre 2014

Fête des Pères

Connaissant le quantième de la fête des pères d’une année donnée, comment trouver le quantième de celle de l’année suivante ?

 

Étapes

• Si l’année suivante est bissextile, on soustrait 2 au quantième connu.

• Si l’année suivante n’est pas bissextile, on soustrait 1 au quantième connu.

• Dans les deux cas, si le résultat est inférieur à 15, on additionne 7.

 

Sachant que la fête des pères en 2015 est le 21 juin, on fait : 21 – 2 = 19. Cette fête en 2016 est le 19 juin.

 

Sachant que la fête des pères en 2019 est le 16 juin, on fait : 16 – 2 = 14 et 14 + 7 = 21. Cette fête en 2020 est le 21 juin.

 

Sachant que la fête des pères en 2025 est le 15 juin, on fait : 15 – 1 = 14 et 14 + 7 = 21. Cette fête en 2026 est le 21 juin.

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# 888               13 septembre 2014

Deviner un nombre (2)

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

Demandez à une personne de choisir un nombre

de soustraire 3

de multiplier par 5

d’additionner le nombre choisi

de diviser par 3

d’additionner 4

de vous donner le résultat.

 

Vous additionnez 1 au résultat donné et divisez par 2. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne a choisi 19. Elle fait : 19 - 3 = 16, 16 × 5 = 80, 80 + 19 = 99, 99 ÷ 3 = 33, 33 + 4 = 37. Le résultat est 37. Vous faites : 37 + 1 = 38 et 38 ÷ 2 = 19. Le nombre choisi est 19.

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# 887               13 septembre 2014

Somme de deux impairs

Comment montrer que la somme de deux nombres impairs est toujours paire ?

 

Étapes

On pose que le premier nombre est 2x + 1.

On pose que le deuxième nombre est 2y + 1.

On additionne les deux expressions. Le résultat est 2x + 2y + 2.

L’expression 2x + 2y + 2 est divisible par 2.

 

D’où, la somme de deux nombres impairs est toujours paire. Par exemple, 13 + 25 = 38 où 38 est un pair.

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# 886               13 septembre 2014

Multiples de 3 (1)

Comment additionner une suite de multiples de 3 qui commence par 3 ?

 

Étapes

On divise par 3 le dernier nombre.

On additionne 1 au quotient.

On multiplie les deux résultats.

On divise par 2.

On multiplie par 3.

 

Soit à calculer 3 + 6 + 9 + 12 + 15. On fait : 15 ÷ 3 = 5, 5 + 1 = 6, 5 × 6 = 30, 30 ÷ 2 = 15 et 15 × 3 = 45. La somme est 45.

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# 863               7 septembre 2014

Suite de nombres pairs

Comment additionner une suite de nombres pairs qui commencent par 2 ?

 

Étapes

On divise le dernier nombre par 2.

On additionne 1.

On multiplie les deux résultats. C’est la somme.

 

Soit à calculer 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12. On fait : 12 ÷ 2 = 6, 6 + 1 = 7 et 6 × 7 = 42. La somme est 42.

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# 862               7 septembre 2014

Racine carrée

Comment extraire la racine carrée d’un grand nombre d’une façon très approximative ?

 

Étapes

On partage le nombre en des tranches de deux chiffres à partir de la droite.

On recherche la racine carrée entière des deux ou des trois premiers chiffres.

On ajoute autant de 0 qu’il reste de tranches.

 

Soit à extraire la racine carrée de 298 561. On écrit 29 85 61. La racine entière de 29 est 5. On ajoute deux 0. La racine carrée est supérieure à 500 sans dépasser 600.

 

Soit à extraire la racine carrée de 1 298 561. On écrit 1 29 85 61. La racine entière de 129 est 11. On ajoute deux 0. La racine carrée est supérieure à 1100 sans dépasser 1200.

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# 861               7 septembre 2014

Un quadruple d’âge

Connaissant l’âge de deux personnes, comment savoir quel âge a eu ou aura l’une d’elles quand l’âge de l’une aura été ou sera le quadruple de l’âge de l’autre ?

 

Étapes

• On soustrait les âges des deux personnes.

• On divise par 3.

• La différence est l’âge de la plus jeune lorsque le quotient est un entier.

 

Exemple 1. M a 10 ans et N a 34 ans. On fait : 34 – 10 = 24 et 24 ÷ 3 = 8. La plus jeune avait 8 ans et la plus âgée avait 32 ans.

 

Exemple 2. P a 15 ans et R a 32 ans. On fait : 32 – 15 =17 et 17 ÷ 3 = 5,7. Cette situation n’a pas de solution quand on considère les nombres entiers.

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# 835               31 août 2014

Produit divisé par 9

Comment trouver le reste de la division par 9 de deux nombres multipliés sans effectuer la multiplication ?

 

Étapes

On trouve le reste de la division par 9 de chacun des nombres. (Voir article 807)

On multiplie les deux restes.

Lorsque le produit est supérieur à 9, on trouve le reste de la division par 9 de ce produit.

 

Soit 785 × 192. Le reste de la division par 9 de 785 est 2. Le reste de la division par 9 de 192 est 3. On fait : 2 × 3 = 6. Le reste de la division par 9 du produit des deux nombres est 6.

 

Soit 457 × 89. Le reste de la division par 9 de 457 est 7. Le reste de la division par 9 de 89 est 8. On fait : 7 × 8 = 56. Le reste de la division par 9 de 56 est 2. Le reste de la division par 9 du produit des deux nombres est 2.

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# 834               31 août 2014

Facteurs impairs consécutifs

Comment trouver deux facteurs impairs consécutifs d’un nombre quand ceux-ci existent ?

 

Étapes

• On extrait la racine carrée du nombre.

• L’un des facteurs est l’entier impair immédiatement inférieur au résultat. L’autre facteur est l’entier impair immédiatement supérieur au résultat.

 

Soit à trouver les deux facteurs impairs de 483. La racine carrée de 483 est 21,97. L’impair inférieur à 21,97 est 21 et l’impair supérieur est 23. Les deux facteurs impairs de 483 sont 21 et 23.

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# 833               31 août 2014

Deviner deux nombres

Comment deviner deux nombres choisis par une personne ?

 

Étapes

On demande la somme des deux nombres.

On demande la différence des deux nombres.

On additionne les deux résultats.

On divise par 2. C’est le plus grand nombre.

• On soustrait ce nombre de la somme du début. C’est le le plus petit nombre.

 

Les nombres choisis sont 12 et 15. La somme est 27. La différence est 3. On fait : 27 + 3 = 30 et 30 ÷ 2 = 15. C’est le plus grand nombre. On fait : 27 – 15 = 12. C’est le plus petit nombre.

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# 807               24 août 2014

Division par 9

Comment trouver le reste de la division par 9 d’un nombre sans effectuer la division ?

 

Étapes

On additionne les chiffres du nombre.

On repère le plus grand nombre égal ou inférieur à la somme dans cette suite : 9, 18, 27, 36

On soustrait ce nombre de la somme.

 

Soit le nombre 8235. On fait : 8 + 2 + 3 + 5 = 18 et 18 – 18 = 0. Le reste de la division par 9 de 8235 est 0.

 

Soit le nombre 8749. On fait : 8 + 7 + 4 + 9 = 28 et 28 – 27 = 1. Le reste de la division par 9 de 8749 est 1.

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# 806               24 août 2014

Facteurs pairs consécutifs

Comment trouver deux facteurs pairs consécutifs d’un nombre quand ceux-ci existent ?

 

Étapes

• On extrait la racine carrée du nombre.

• L’un des facteurs est l’entier pair immédiatement inférieur au résultat. L’autre facteur est l’entier pair immédiatement supérieur au résultat.

 

Soit à trouver les deux facteurs pairs de 288. La racine carrée de 288 est 16,97. Le nombre pair inférieur à 16,97 est 16 et le pair supérieur est 18. Les deux facteurs pairs de 288 sont 16 et 18.

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# 805               24 août 2014

Deviner un nombre (1)

Comment deviner un nombre choisi par une personne.

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande de soustraire 1

de multiplier par 2

de soustraire 1

d’additionner le nombre choisi

de vous donner le résultat.

 

Vous additionnez 3 au résultat donné et divisez par 3. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 13. Elle fait : 13 - 1 = 12, 12 × 2 = 24, 24 – 1 = 23, 23 + 13 = 36. Le résultat est 36. Vous faites : 36 + 3 = 39 et 39 ÷ 3 = 13. Le nombre choisi est 13.

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# 779               17 août 2014

Divisibilité par 11
Comment savoir si un nombre est divisible par 11 sans effectuer la division ?

  Étapes

On additionne les chiffres de rang impair.

On additionne les chiffres de rang pair.

On soustrait les deux sommes.

Si la différence est 0, 11, 22, 33, 44, etc., le nombre donné est divisible par 11. Dans le cas contraire, il ne l’est pas.

Soit le nombre 94 182. On fait : 9 + 1 + 2 = 12, 4 + 8 = 12 et 12 – 12 = 0. Le nombre 94 182 est divisible par 11.

Soit le nombre 98 273. On fait : 9 + 2 + 3 = 14, 8 + 7 = 15 et 15 – 14 = 1. Le nombre 98 723 n’est pas divisible par 11.

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# 778               17 août 2014

Un triple d’âge
Connaissant l’âge de deux personnes, comment savoir quel âge a eu ou aura l’une d’elles quand l’âge de l’une aura été ou sera le triple de l’âge de l’autre ?

Étapes

• On soustrait les âges des deux personnes.

• On divise par 2.

• Si le quotient n’est pas un entier, la situation ne s’est pas produite ou ne se produira pas.

• Le quotient est l’âge de la plus jeune.

Exemple 1. M a 10 ans et N a 34 ans. On fait : 34 – 10 = 24 et 24 ÷ 2 = 12. La plus jeune aura 12 ans et la plus âgée aura 36 ans.

Exemple 2. P a 18 ans et R a 49 ans. On fait : 49 – 18 = 31 et 31 ÷ 2 = 15,5. Le problème n’a pas de solution.

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# 777               17 août 2014

Aire d’un cercle
Comment calculer l’aire d’un cercle ?

Étapes

Un cercle étant tracé avec un compas ou autrement, on mesure avec une règle le diamètre. La règle doit toucher au centre du cercle.

On divise par 2.

On élève le résultat au carré.

On multiplie par 3,1416 ou, pour être plus précis, par pi (Π) qui se trouve sur la calculatrice.

Par exemple, si le diamètre mesure 3,2 centimètres, on fait : 3,2 ÷ 2 = 1,6 et 1,6 × Π = 5,03. L’aire est de 5,03 centimètres carrés.

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# 751               10 août 2014

Carrés impairs

Comment savoir si un nombre impair est un carré ?

 

Étapes

On soustrait 1 au nombre donné.

On recherche si le résultat peut être décomposé en produit de deux nombres pairs consécutifs.

Si c’est le cas, le nombre donné est un carré

 

Par exemple, 189 est-il un carré ? On fait : 189 - 1 = 188. On ne peut pas trouver deux facteurs pairs consécutifs. D’où, 189 n’est pas un carré.

 

Est-ce que 289 est un carré ? On fait : 289 - 1 = 288. On peut écrire : 16 × 18 = 288. D’où, 289 est un carré.

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# 750               10 août 2014

Triangulaires voisins

Comment trouver deux nombres triangulaires voisins sans additionner au long ?

 

Un nombre triangulaire est un nombre qui est la somme d’entiers consécutifs à partir de 1. Par exemple, 15 est un triangulaire, car 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

 

Étapes

On choisit un carré.

On soustrait à ce nombre sa racine carrée.

On divise par 2. C’est le plus petit triangulaire.

On additionne au nombre choisi sa racine carrée

On divise par 2. C’est le plus grand triangulaire.

 

Par exemple, on choisit 81. La racine carrée de 81 est 9. On fait : 81 – 9 = 72 et 72 ÷ 2 = 36. On fait : 81 + 9 = 90 et 90 ÷ 2 = 45. D’où, 36 et 45 sont deux nombres triangulaires voisins.

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# 749               10 août 2014

Circonférence d’un cercle

Comment calculer la circonférence d’un cercle ?

 

Étapes

Un cercle étant tracé avec un compas ou autrement, on mesure avec une règle le diamètre. La règle doit toucher au centre du cercle.

On multiplie le diamètre par 3,1416 ou, pour être plus précis, par pi (Π) qui se trouve sur votre calculatrice.

 

Par exemple, si le diamètre mesure 3,2 centimètres, on fait : 3,2 × Π = 10,05. Le périmètre est de 10,05 centimètres.

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# 725               2 août 2014

Multiplication en tête
Comment multiplier mentalement un nombre de deux chiffres par un nombre d’un chiffre ?

Étapes

On multiplie la dizaine par le nombre d’un chiffre.

On ajoute 0.

On multiplie l’unité du plus grand nombre par le nombre d’un chiffre.

On additionne le produit au résultat de la deuxième ligne.

Soit à multiplier 34 et 7. On fait 3 × 7 = 21. On ajoute un 0 : cela donne 210. On fait 4 × 7 = 28 et 210 + 28 = 238.

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# 724               2 août 2014

Temps double
Comment additionner les heures et les minutes de deux périodes ?

Étapes

On additionne les minutes.

Si le nombre de minutes est égal ou supérieur à 60, on soustrait 60 et on ajoute une heure.

On additionne les heures.

Soit à calculer : 5 h 35 min + 8 h 48 min. On fait : 35 + 48 = 83, 83 – 60 = 23, puis 1 + 5 + 8 = 14. Le résultat est 14 h 23 min.

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# 701               25 juillet 2014

Rangées de personnes
Comment trouver le nombre de façons de placer un certain nombre de personnes en une rangée ?

Étapes

Le nombre de personnes étant donné, on multiplie par les nombres inférieurs, sauf 1, au nombre donné.

On multiplie par le nombre donné.

 

Par exemple, il y a 5 personnes. On fait : 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Il y a 120 façons de placer 5 personnes en une rangée.

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# 700               25 juillet 2014

Nombre divisible par 9

Comment trouver un nombre divisible par 9 à partir d’un nombre donné ?

 

Étapes

Vous demandez à une personne de donner un nombre.

Vous additionnez les chiffres de ce nombre.

Vous soustrayez cette somme d’un nombre divisible par 9 supérieur le plus près dans la suite : 9, 18, 27, 36, 45, etc.

Vous dites à la personne de placer le résultat où elle le voudra dans le nombre donné.

• Vous pouvez aussi décomposer le résultat en la somme de deux ou de trois chiffres et demandez à la personne de disposer les nombres où elle voudra.

 

La personne vous donne 563. Vous faites : 5 + 6 + 3 = 14 et 18 – 14 = 4. Vous dites à la personne de placer 4 où elle le voudra. Elle pourra écrire 4563, 5463, 5643 ou 5634. Tous ces nombres sont divisibles par 9. Vous pourriez faire : 1 + 3 = 4 et demander de placer ces deux chiffres.

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# 680               18 juillet 2014

Des montants d’argent
Connaissant le montant d’argent que deux personnes possèdent ensemble, comment trouver le montant de l’une d’elles quand l’une a un montant donné de plus ?

Étapes

• On soustrait les deux nombres donnés.

• On divise par 2.

• Le quotient est le montant de celui qui en a le moins.

Exemple 1.  B et C ont 78 $ ensemble. B a 6 dollars de plus que C. On fait : 78 – 6 = 72 et 72 ÷ 2 = 36 $. C a 36 $ et B a 42 $.  

Exemple 2. D et E ont 80 $ ensemble. D a 5 dollars de plus que E. On fait : 80 – 5 = 75 et 75 ÷ 2 = 37,50 $. E a 37,50 $ et D a 42,50 $.

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# 679               18 juillet 2014

Nombre de sept chiffres
Sans faire de multiplication et sans calculatrice, comment trouver un nombre de sept chiffres qui, divisé par 11, donne un quotient constitué de trois nombres de deux chiffres ?

Étapes

On choisit un nombre de deux chiffres inférieur à 89 qu’on écrit trois fois à la suite.

On écrit 0 devant ce nombre.

On compose un  nombre, de droite à gauche, en additionnant successivement les deux chiffres voisins.

Lorsque la somme est plus grande que 9, on place 1 comme retenue sur le chiffre de gauche et on conserve le dernier chiffre.

Soit 23 le nombre de deux chiffres. On écrit 0232323. On retient 3, puis on fait successivement : 2 + 3 = 5 ou 3 + 2 + 5, jusqu’à 2 + 0 = 2. Le résultat est 2 555 553. C’est le nombre cherché. Si on le divise par 11, le quotient est 23 23 23.

Soit 78 le nombre de deux chiffres. On écrit 0787878. On retient 8, puis on fait successivement : 8 + 7 = 15 ou 7 + 8 = 15, jusqu’à 7 + 0 + 1 = 8. Le résultat est 8 666 658. C’est le nombre cherché. Si on le divise par 11, le quotient est 78 78 78.

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# 659               11 juillet 2014

Âge d’une personne
Comment trouver l’âge d’une personne dont la vie s’étend sur deux siècles ?

Étapes

De 100, on soustrait les deux derniers chiffres de l’année de naissance.

On additionne les deux derniers chiffres de l’année en cours.

Si la date de naissance, sauf l’année, est postérieure à la date en cours, on soustrait 1.

Marie-Anne est née le 15 novembre 1971. Nous sommes le 11 juillet 2014. On fait : 100 – 71 = 29, 29 + 14 = 43 et 43 – 1 = 42. Marie-Anne a 42 ans.

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# 658               11 juillet 2014

Multiplication par 11
Comment multiplier un nombre par 11 ?

Étapes

On prend l’unité du nombre à multiplier par 11 : c’est l’unité du produit.

On additionne successivement les deux chiffres qui se suivent de droite à gauche. Si la somme est plus grande que 9, on place 1 comme retenue sur le chiffre de gauche et on conserve le dernier chiffre.

On continue ainsi en considérant que le nombre à multiplier commence par un 0.

Soit à calculer 46 823 × 11. L’unité du produit est 3. On fait : 3 + 2 = 5. La dizaine est 5. On fait : 2 + 8 = 10. La centaine est 0. On fait : 8 + 6 + 1 = 15. L’unité de mille est 5. On fait : 6 + 4 + 1 = 11. La dizaine de mille est 1. On fait : 4 + 0 + 1 = 5. La centaine de mille est 5. Le produit est 515 053.

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# 638                  4 juillet 2014

Seulement des 1
Comment trouver un nombre constitué seulement de 1 à la suite d’une multiplication ?

Étapes

On multiplie par 9 un nombre impair, sauf ceux se terminant par 5.

Au moyen de la calculatrice, on divise 1 par le produit.

On multiplie par le nombre impair choisi. On fait comme s’il n’y avait pas de point.

Par exemple, on fait : 9 × 7 = 63, puis 1 ÷ 63. Le résultat est 0,015873015. On multiplie par 7. Le résultat est 111 111 111.

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# 637                  4 juillet 2014

Avec les doigts
Comment multiplier les nombres de 6 à 9 avec les doigts ?

Étapes

On exprime chaque nombre comme étant la somme de 5 et de son complément.

On lève le nombre de doigts correspondant aux compléments.

On compte le nombre de doigt levés : c’est la dizaine du produit.

On multiplie le nombre de doigts baissés : c’est l’unité.

Soit à calculer 7 × 9. On fait : 5 + 2 = 7 et 5 + 4 = 9, puis 2 + 4 = 6. C’est la dizaine. On fait : 3 × 1 = 3 : c’est l’unité. Le produit est 63.

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# 617               27 juin 2014

Soustraction de deux nombres
Comment soustraire mentalement deux nombres de deux chiffres ?

Étapes

Dans chacun des nombres, on remplace le dernier chiffre (unité) par 0.

On soustrait les deux nouveaux nombres.

On soustrait les unités : la plus grande – la plus petite.

Si l’unité du plus grand nombre est plus grande que l’autre, on additionne la différence au résultat de la deuxième ligne.

Si l’unité du plus grand nombre est plus petite que l’autre, on soustrait la différence au résultat de la deuxième ligne.

Soit à calculer 78 – 21. On fait 70 – 20 = 50, 8 – 1 = 7 et 50 + 7 = 57.

Soit à calculer 74 – 26. On fait 70 – 20 = 50, 6 – 4 = 2 et 50 – 2 = 48.

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# 616               27 juin 2014

Tracé d’un cercle
Comment  tracer un cercle sans compas ?

Étapes

On trace une première droite de la longueur désirée.

On trace perpendiculairement à la première droite une autre droite de même longueur. Les points centres des deux perpendiculaires doivent coïncider.

On part d’une extrémité d’une droite au choix et on trace à main levée des arcs continus qui passent par les extrémités des droites.

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# 596               20 juin 2014

Un double d’âge

Connaissant l’âge de deux personnes, comment savoir quel âge a eu ou aura l’une d’elles quand l’âge de l’une aura été ou sera le double de l’âge de l’autre ?

 

Étapes

• On soustrait les âges des deux personnes.

• La différence est l’âge de la plus jeune.

 

Exemple 1. M a 15 ans et N a 22 ans. On fait : 22 – 15 = 7. La plus jeune avait 7 ans et la plus âgée avait 14 ans.

 

Exemple 2. P a 14 ans et R a 35 ans. On fait : 35 – 14 = 21. La plus jeune aura 21 ans et la plus âgée aura 42 ans.

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# 595               20 juin 2014

Somme d’une suite de carrés

Comment trouver la somme d’une suite de carrés à partir de 1 lorsque le rang du dernier carré est donné ?

 

Étapes

• On multiplie le rang du dernier carré par 2 et on additionne 1.

• On multiplie ce résultat par le rang du dernier carré et le suivant.

• On divise par 6.

Pour trouver la somme des 10 plus petits carrés, on fait : 10 × 2 = 20, 20 + 1 = 21, 21 × 10 × 11 = 2310 et 2310 ÷ 6 = 385. C’est la somme des carrés de 1 à 100.

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# 572               12 juin 2014

Degrés d’un triangle
Comment vérifier que la somme des angles d’un triangle quelconque est égale à 180 degrés ?

Étapes

On découpe un triangle dans du papier.

On marque les angles par un signe choisi.

On sectionne les angles.

On réunit les trois angles par leur marque.

La base des angles est en ligne droite : ce qui correspond à 180 degrés.

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# 571               12 juin 2014

Conversion de centimètres en pouces
Comment convertir en pouces une longueur en centimètres ?

Avec la calculatrice, on multiplie par 0,394.

• Mentalement, on multiplie par 2.

• On divise le résultat par 5.

Cela donne une valeur approximative.

Connaissant une longueur de 40 centimètres, avec la calculatrice, on trouve 15,76 pouces. Mentalement on fait : 40 × 2 = 80 et 80 ÷ 5 = 16. Le résultat approximatif est 16 pouces. 

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# 551               5 juin 2014

Une somme de 3000
Comment arriver à une somme de 3000 en additionnant six nombres ?

Le maître dit : À tour de rôle, trois élèves vont venir au tableau écrire chacun un nombre de trois chiffres en une colonne. Par la suite, je vais écrire trois nombres pour que la somme totale soit 3000.

Le maître choisit trois nombres tels que la somme de deux nombres est 999. Par exemple, si un élève a écrit 280, le maître écrit 719, car 280 + 719 = 999. Pour un des trois nombres que le maître écrit, il additionne 3 au dernier chiffre.

Les élèves

ont écrit :

  836

  451

  627

 

Le maître

écrit :

  163

  548

  375

Le 3e nombre devrait

être 372. Le maître a

additionné 3.

 

3000

 

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# 550               5 juin 2014

Un octogone régulier
Comment tracer un octogone dont les côtés sont de même longueur ?

Étapes

On trace un cercle.

On trace un carré inscrit dans le cercle.

On trace deux diamètres perpendiculaires qui coupent les côtés du carré en leur milieu.

On joint les points d’intersection du contour.

On obtient un octogone régulier.

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# 530               29 mai 2014

Terme général d’une suite
Comment trouver le terme général d’une suite de nombres ?

Étapes

• On trouve la différence entre deux nombres voisins.

• On multiplie cette différence par nn est le rang d’un terme.

• Du plus petit nombre, on soustrait la différence.

Soit à trouver le terme général de la suite : 1, 4, 7, 10, 13, … La différence est 3. On écrit 3n. On fait : 1 – 3 = -2. Le terme général de la suite est 3n - 2.

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# 529               29 mai 2014

Divisibilité par 18
Comment reconnaître qu’un nombre est divisible par 18 ?

Étapes

• On vérifie s’il est pair. Si oui, on continue. Si non, il n’est pas divisible par 18.

• On additionne les chiffres du nombre donné. Si la somme est divisible par 9, le nombre est divisible par 18.

Par exemple, 5683 n’est pas divisible par 18, car il est impair. Vérifions avec 5684. La somme des chiffres est 23, laquelle n’est pas divisible par 9. Le nombre 5684 n’est pas divisible par 18.

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# 508               21 mai 2014

Conversion de pouces en centimètres
Comment convertir en centimètres une longueur en pouces ?

  Avec la calculatrice, on multiplie par 2,54.

• Mentalement, on multiplie par 5.

• On divise le résultat par 2.

Cela donne une valeur approximative.

Connaissant une longueur de 12 pouces, avec la calculatrice, on trouve 30,48 centimètres. Mentalement on fait : 12 × 5 = 60 et 60 ÷ 2 = 30. Le résultat est de 30 centimètres. 

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# 507               21 mai 2014

Partage d’un rectangle en trois
Comment, sans mesurer, partager un rectangle dont la largueur est les 2/3 de la longueur ?

Étapes

• On fabrique un rectangle en papier respectant les proportions données.

• En tenant un angle, on rabat un côté sur l’autre côté.

• On plie la partie rectangulaire qui reste sur le double triangle.

• On déplie le tout.

• On rabat la partie rectangulaire vers le centre.

• On rabat la partie rectangulaire qui reste sur la dernière.

• On déplie le tout. On voit trois rectangles de même grandeur.

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# 489               14 mai 2014

Divisibilité par 15

Comment savoir si un nombre est divisible par 15 ?

Étapes

• Le nombre doit se terminer par 0 ou par 5.

• Dans ce cas, on additionne les chiffres du nombre. La somme doit être divisible par 3.

Le nombre 4570 est-il divisible par 15 ? Il se termine par 0. La somme des chiffres est 16, qui n’est pas divisible par 3. D’où, 4570 n’est pas divisible par 15.

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# 488               14 mai 2014

Rang d’un triangulaire
Comment trouver le rang d’un nombre qu’on sait triangulaire ?

La suite des nombres triangulaires est 1, 3, 6, 10, 15, 21, ….

Étapes

• On multiplie par 2 le nombre donné.

• On extrait la racine carrée.

• La partie entière est le rang du triangulaire.

On sait que 105 est un nombre triangulaire. On fait : 105 × 2 = 210. La racine carrée de 210 est 14,49. D’où, 105 est de rang 14.

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# 470               7 mai 2014

Divisibilité par 12

Comment savoir si un nombre est divisible par 12 ?

 

Étapes

• On vérifie si la somme des chiffres est divisible par 3.

• On vérifie si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4.

• Si ces deux conditions sont réalisées, le nombre est divisible par 12.

 

Est-ce que 56 864 est divisible par 12 ? La somme des chiffres est 29, laquelle n’est pas divisible par 3. Les deux derniers chiffres 64 sont divisibles par 4. La première condition étant non réalisée, 56 864 n’est pas divisible par 12.

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# 469               7 mai 2014

Poignées de mains

Comment calculer le nombre de poignées de mains dans un groupe dont le nombre de personnes est donné ?

 

Étapes

On multiplie le nombre donné par le précédent.

On divise par 2.

 

Pour un groupe de 10 personnes, on fait : 10 × 9 = 90 et 90 ÷ 2 = 45. Quand il y a 10 personnes, 45 poignées de mains sont données.

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# 449               26 avril 2014

Divisibilité par 3

Comment ajouter un chiffre à un nombre donné pour que le nouveau nombre soit divisible par 3 ?

 

Demandez à une personne de choisir un nombre de quatre chiffres. Dites-lui d’introduire un chiffre (ou un ensemble de chiffres) que vous lui donnerez et que le nouveau nombre sera divisible par 3.

 

Étapes

  Vous additionnez les chiffres du nombre donné.

  Vous complétez la somme avec un chiffre (ou plusieurs) pour que la nouvelle somme soit divisible par 3.

  Vous demandez de placer ce ou ces chiffres dans une position donnée.

 

Par exemple, on vous donne 8516. La somme des chiffres est 20. Vous y additionnez 1, 4 ou 7. Un de ces chiffres peut être introduit n’importe où. Vous pouvez décomposer un chiffre. Par exemple, 2 et 5 feront la même affaire que 7.

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# 448               26 avril 2014

Addition de triangulaires

Comment additionner une suite de nombres triangulaires qui commence par 1 quand on connaît le rang du dernier terme ?

La suite des nombres triangulaires est 1, 3, 6, 10, 15, 21, ….

 

Étapes

• On multiplie le rang donné par le rang suivant, puis par le rang suivant.

• On divise par 6 : c’est la somme.

 

Soit à trouver la somme des nombres des six premiers rangs. On fait : 6 × 7 × 8 = 336, puis 336 ÷ 6 = 56. La somme de 1, 3, 6, 10, 15, 21 est 56.

 

Ce truc peut être intéressant particulièrement quand le rang du dernier nombre est relativement grand. Pour connaître la somme des nombres des 35 premiers rangs, avec une calculatrice, on fait (35 × 36 × 37) ÷ 6 = 7770.

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# 433               20 avril 2014

Deux carrés consécutifs
Comment trouver un carré consécutif à un autre quand on connaît seulement le plus petit carré et son rang ?

Étapes

• On multiplie par 2 le rang du plus petit carré.

• On additionne le plus petit carré.

• On additionne 1.

Pour trouver le carré qui suit 196 lequel est de rang 14, on fait : 14 × 2 = 28, 28 + 196 = 224 et 224 + 1 = 225. Le carré qui suit 196 est 225.

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# 432               20 avril 2014

Somme de deux carrés consécutifs
Comment additionner deux carrés consécutifs quand on connaît seulement le plus petit carré et son rang ?

Étapes

• On additionne le plus petit carré et son rang.

• On multiplie par 2.

• On additionne 1.

Pour trouver la somme des carrés de rangs 11 et 12, on fait : 121 + 11 = 132, 132 × 2 = 264 et 264 + 1 = 265 : c’est la somme des deux carrés.

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# 416               13 avril 2014

Au carré

Comment élever au carré un nombre de deux chiffres ?

 

Étapes

• On additionne le nombre et le dernier chiffre.

• On multiplie par la dizaine.

• On ajoute 0 à la fin.

• On élève au carré le dernier chiffre.

• On additionne au résultat de la troisième ligne.

 

Par exemple, pour avoir 432, on fait : 43 + 3 = 46 et 46 × 4 = 184. On écrit 1840. Le carré de 3 est 9. On fait : 1840 + 9 = 1849.

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# 415               13 avril 2014

Nombres consécutifs

Comment multiplier deux nombres consécutifs de deux chiffres sans faire la multiplication ?

 

Étapes

• On additionne le plus petit nombre et son dernier chiffre.

• On multiplie par la dizaine.

• On ajoute 0 à la fin.

• On élève au carré le dernier chiffre du plus petit nombre.

• On additionne au résultat de la troisième ligne.

• On additionne le plus petit nombre.

 

Par exemple, pour avoir 42 × 43, on fait : 42 + 2 = 44 et 44 × 4 = 176. On écrit 1760. Le carré de 2 est 4. On fait : 1760 + 4 = 1764, puis 1764 + 42 = 1806.

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# 396               6 avril 2014

Élévation au carré
Comment élever au carré un nombre de deux chiffres dont la dizaine est 1 ?

Étapes

• On additionne le nombre et le dernier chiffre.

• On ajoute 0 à la fin.

• On élève au carré le dernier chiffre.

• On additionne le carré au résultat de la deuxième ligne.

 

Par exemple, pour avoir 172, on fait : 17 + 7 = 24. On écrit 240. Le carré de 7 est 49. On fait : 240 + 49 = 289.

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# 395               6 avril 2014


Produit divisible par 3

Comment deviner qu’un produit (résultat de la multiplication) est divisible par 3 ?

Étapes

• Demandez à une personne de choisir trois nombres inférieurs à 100 et de vous les montrer.

• Vérifiez mentalement si au moins un de ces nombres est divisible par 3.

• Si aucun nombre choisi n’est divisible par 3, demandez d’en choisir un autre tant qu’un multiple de 3 n’apparaîtra pas.

• Demandez à la personne de multiplier ces nombres avec une calculatrice et, sans connaître le résultat, dites-lui que celui-ci sera divisible par 3.

 

Par exemple, la personne choisit 7, 11 et 22. Aucun de ces nombres n’est divisible par 3. Elle ajoute 25, puis 42. Demandez-lui de multiplier les cinq nombres avec sa calculatrice : 7 × 11 × 22 × 25 × 42 = 1 778 700. Le résultat est bien divisible par 3.

 

Vous auriez pu lui demander de multiplier seulement les trois derniers nombres.

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# 362               23 mars 2014

Ajout à un impair
Comment ajouter un chiffre à un nombre impair pour que le nouveau nombre soit divisible par 6 ?

Étapes

On additionne les chiffres du nombre donné.

On complète la somme avec un chiffre pour que le résultat soit divisible par 3.

On retient seulement le ou les chiffres pairs.

  Par exemple, on vous donne 7685. La somme des chiffres est 26. On peut y additionner 1, 4 ou 7 pour avoir un nombre divisible par 3. On retient 4. Le nombre cherché est 76 854. Dans certains cas, il peut y avoir deux solutions.

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# 361               23 mars 2014

Même dizaine
Comment multiplier deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine ?

Étapes

• On additionne le premier nombre et le dernier chiffre du deuxième.

• On multiplie par la dizaine commune.

• On ajoute un 0 à la fin du résultat.

• On multiplie les deux derniers chiffres.

• On additionne les deux derniers résultats.

  Soit à multiplier 42 par 49. On fait : 42 + 9 = 51 et 51 × 4 = 204. On écrit 2040. On fait : 2 × 9 = 18, puis 2040 + 18 =  2058.

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# 344               16 mars 2014

Milieu d’une droite
Comment trouver le point milieu d’une droite donnée avec un compas ?

Étapes

•  Placez la pointe d’un compas sur une extrémité de la droite. Décrivez un cercle assez grand pour qu’à l’œil le point milieu de la droite soit à l’intérieur du cercle.

•  Placez la pointe du compas sur l’autre extrémité de la droite. Décrivez un cercle de même grandeur que le premier.

•  Tracez une droite qui passe par les points d’intersection des deux cercles.

  Le point de rencontre des deux droites est le point milieu de la droite donnée.

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# 343               16 mars 2014

Tracé d’un angle
Comment tracer un angle de même mesure qu’un angle donné ?

Étapes

•  Avec une règle, on prolonge un côté de l’angle à partir du point d’intersection.

•  On prolonge l’autre côté à partir du même point.

L’angle des deux côtés prolongés a la même mesure que l’angle initial. Si l’angle initial est droit, on obtiendra trois autres angles de même mesure, soit des angles droits.

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# 325               9 mars 2014

Addition d’une suite
Comment additionner une suite de nombres dont la différence entre chaque terme est identique ?

  Étapes

• On additionne le premier nombre et le dernier.

• On multiplie par le nombre de termes.

• On divise par 2.

Soit à calculer : 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33 où la différence entre chaque terme est 5. On fait : 3 + 33 = 36, 36 × 7 = 252, 252 ÷ 2 = 126. La somme est 126.

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# 324               9 mars 2014

D’impairs à pair
Comment représenter un nombre pair en utilisant trois nombres impairs identiques ?

Étapes

On choisit un nombre pair quelconque.

On soustrait 1.

On forme une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont le résultat.

Par exemple, ayant choisi 18, on fait : 18 – 1 = 17. On a alors 18 = 17 17/17.

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# 311               2 mars 2014

Suites de nombres en 3
Comment additionner une suite de nombres dont la différence est 3 à partir de 1 ?

Étapes

• On additionne 1 au dernier nombre.

• On multiplie par le nombre de termes.

• On divise par 2.

Soit à calculer : 1 + 4 + 7 + 10 + … + 22 + 25. On fait : 25 + 1 = 26, 26 × 9 = 234, 234 ÷ 2 = 117.

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# 310               2 mars 2014

Nombres triangulaires
Comment savoir si un nombre est la somme d’entiers consécutifs à partir de 1 ?

Un tel nombre est dit triangulaire.

Étapes

• On multiplie par 8 le nombre donné.

• On additionne 1.

• Si la somme est un carré, le nombre donné est triangulaire.

Par exemple, 38 n’est pas triangulaire. On fait : 38 × 8 = 304 et 304 + 1 = 305. Or, 305 n’est pas un carré. Par ailleurs, 28 est triangulaire. On fait : 28 × 8 = 224 et 224 + 1 = 225. Or, 225 est un carré.

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# 297      24 février 2014

Suite de nombres impairs (2)
Comment additionner une suite de nombres impairs consécutifs à partir de 1 ?

Étapes

• On additionne 1 au dernier nombre.

• On divise par 2.

• On élève au carré.

Soit à calculer : 1 + 3 + 5 + 7 + … + 19 + 21 + 23. On fait : 23 + 1 = 24, 24 ÷ 2 = 12, 122 = 144.

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# 296       24 février 2014

Avec les doigts
Comment faire, avec ses doigts, la multiplication par 9 des nombres inférieurs à 10 ?

Étapes

On place ses deux mains ouvertes devant soi.

On abaisse le doigt dont le rang correspond au nombre à multiplier.

On compte le nombre de doigts à gauche de celui baissé : c’est la dizaine du produit.

On compte le nombre de doigts à droite de celui baissé : c’est l’unité du produit.

Par exemple, pour multiplier 9 par 6, on abaisse le petit doigt de la main droite. Il y a 5 doigts à gauche et 4 à droite. D’où, 6 × 9 = 54.

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# 281       16 février 2014

Terme du milieu
Comment trouver le terme du milieu d’une suite de nombres dont la différence entre chaque terme est identique ?

Ce truc s’applique seulement lorsque le nombre de termes est impair.

Étapes

• On additionne le premier nombre et le dernier.

• On divise par 2.

Soit à trouver le terme du milieu d’une suite dont le premier terme est 4, le dernier 28 et la différence entre les termes est 3. On fait : 4 + 28 = 32 et 32 ÷ 2 = 16.

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# 280       16 février 2014

Preuve pour le produit par 9
Comment vérifier si le produit d’un nombre et de 9 est correct ?

Étapes

• On additionne les chiffres du produit trouvé.

• On divise par 9.

• Si le résultat n’est pas un entier, il y a erreur. Si le résultat est un entier, il est fort probable que le produit trouvé est le bon.

Après avoir trouvé que le produit de 276 et de 9 est 2084, on fait 2 + 0 + 8 + 4 = 14. Or, 14 n’est pas divisible par 9. Donc, il y a erreur.

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# 265       8 février 2014

Dernier terme d’une suite
Comment trouver le dernier terme d’une suite de nombres quand on connaît le premier terme, le nombre de termes et la différence entre chaque terme ?

Étapes

• On soustrait 1 au nombre de termes.

• On multiplie par la différence entre chaque terme

• On additionne le premier terme.

Soit à trouver le dernier terme d’une suite quand le premier terme est 8, le nombre de termes est 12 et la différence entre chaque terme est 7. On fait : 12 – 1 = 11, 11 × 7 = 77, 77 + 8 = 85.

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# 264       8 février 2014

Multiplication par 37
Comment multiplier mentalement par 37 un multiple de 3 inférieur à 30 ?

Étapes

• On divise par 3 le multiple donné.

• On écrit les trois chiffres du résultat.

Soit à multiplier 24 par 37. On fait : 24 ÷ 3 = 8. Le résultat est 888.

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# 250       1 février 2014

Jour de la semaine

Comment trouver le jour de la semaine d’une date postérieure dans une même année ?

Étapes

• On additionne successivement 7 au quantième donné.

• Quand on dépasse le dernier jour du mois, on soustrait du nombre de jours de ce mois.

• On revient au début.

Soit à trouver le jour de la semaine du 16 juillet si on sait que le 22 avril de la même année est un jeudi.

On fait : 22 + 7 = 29, 29 + 7 = 36, 36 - 30 = 6 mai, (6, 13, 20, 27, 34), 34 - 31 = 3 juin, (3, 10, 17, 24, 31), 31 - 30 = 1 juillet, (1, 8, 15). Comme le 15 juillet est un jeudi, le 16 juillet est un vendredi.

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# 249       1 février 2014

Somme de nombres consécutifs
Comment additionner une suite de nombres consécutifs à partir de 1 ?

Étapes

• On additionne 1 au dernier nombre.

• On multiplie par le dernier nombre.

• On divise par 2.

Soit à calculer : 1 + 2 + 3 + 4 + … + 19 + 20 + 21. On fait : 21 + 1 = 22, 22 × 21 = 462, 462 ÷ 2 = 231.

 

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# 234       26 janvier 2014

Soustraction de deux carrés consécutifs
Comment soustraire deux carrés consécutifs quand on connaît seulement les deux rangs ?

Première méthode

• On additionne les deux rangs.

Par exemple, on veut calculer : 252 - 242. On fait : 25 + 24 = 49.

Deuxième méthode

• On multiplie le plus grand rang par 2.

• On soustrait 1.

Pour calculer : 252 - 242, on fait : 25 × 2 = 50 et 50 - 1 = 49.

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# 233       26 janvier 2014

Multiplication par 9 (2)
Comment multiplier autrement par 9 un nombre de deux chiffres ?

Étapes

On multiplie par 9 la dizaine. Par exemple, pour 38 × 9, on fait : 3 × 9 = 27.

On additionne le résultat précédent et le chiffre des unités, puis on soustrait 1. Par exemple, on fait : 27 + 8 = 35 et 35 – 1 = 34. Ce sont les deux premiers chiffres du produit.

On multiplie par 9 le chiffre des unités et on conserve le dernier chiffre. On fait : 8 × 9 = 72. On conserve le 2.

D’où, 38 × 9 = 342.

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# 219       19 janvier 2014

Somme de carrés consécutifs
Comment trouver la somme de carrés consécutifs à partir de 1 ?

Étapes

• On multiplie le rang du dernier nombre par 2.

• On additionne 1.

• On multiplie par le rang du dernier nombre.

• On multiplie par le rang suivant.

• On divise par 6.

Soit à calculer  12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92. On fait : 9 × 2 = 18, 18 + 1 = 19, 19 × 9 = 171, 171 × 10 = 1710 et 1710 ÷ 6 = 285.

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# 218       19 janvier 2014

Multiplication autre
Comment multiplier autrement deux nombres de deux chiffres ?

Étapes

On multiplie l’un par l’autre les premiers chiffres.

On multiplie l’un par l’autre les derniers chiffres.

On écrit à la suite les deux résultats.

On multiplie doublement en croisé.

• On additionne les deux produits.

• On ajoute un 0 à la fin.

On additionne les résultats de la troisième et de la dernière ligne.

  Soit à multiplier 83 par 57. On fait : 8 × 5 = 40 et 3 × 7 = 21. On écrit 4021. On fait : 8 × 7 = 56 et 3 × 5 = 15, puis 56 + 15 = 71. On écrit 710.  On fait : 4021 + 710 = 4731.

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# 202       12 janvier 2014

Multiplication par 6
Comment multiplier mentalement par 6 un nombre d’un chiffre ?

Première méthode
On multiplie successivement par 3 et par 2. Pour multiplier 8 par 6, on fait : 8 × 3 = 24 et 24 × 2 = 48. Pour multiplier 9 par 6, on fait 9 × 3 = 27 et 27 × 2 = 54.

Deuxième méthode
Lorsque le nombre à multiplier est pair.
Le chiffre des unités est le même. Par exemple, pour 8 × 6, l’unité est 8.
On divise le chiffre des unités par 2 : c’est la dizaine. Pour 8 × 6, on fait : 8 ÷ 2 = 4.

D’où, 6 × 8 = 48.

Lorsque le nombre à multiplier est impair, on multiplie le nombre précédent par 6 et on additionne 6. Par exemple, pour 9 × 6, on fait 8 × 6 = 48 et 48 + 6 = 54.

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# 201       12 janvier 2014

Addition de deux carrés consécutifs
Comment additionner deux carrés consécutifs en connaissant seulement les deux rangs ?

Étapes
On multiplie les deux rangs.
On multiplie le produit par 2.
On additionne 1 au dernier résultat. C’est la somme des deux carrés.

Par exemple, on veut calculer : 122 + 132. On fait : 12 × 13 = 156, 156 × 2 = 312, 312 + 1 = 313. C’est la somme des deux carrés.

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# 189       6 janvier 2014

Multiplication par 7
Comment multiplier mentalement par 7 un nombre d’un chiffre ?

Étapes

Lorsque le nombre à multiplier est pair.

• On multiplie ce nombre par 2. Par exemple, pour 8 × 7, on fait : 8 × 2 = 16 (A)

• On divise par 2 ce nombre (8) et on ajoute un 0. Par exemple, 8 ÷ 2 = 4. Cela donne 40 (B).

• On additionne A et B. Par exemple, 16 + 40 = 56.

D’où, 8 × 7 = 56.

Lorsque le nombre à multiplier est impair,

• On multiplie le nombre précédent par 7. Par exemple, pour 9 × 7, on fait 8 × 7 = 56.

• On additionne 7. Par exemple, 56 + 7 = 63.

D’où, 9 × 7 = 63.

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# 188       6 janvier 2014

Des diviseurs communs
Comment trouver un ou des diviseurs communs à deux nombres ?

Étapes

• On soustrait les deux nombres.

• On soustrait le résultat et le plus petit nombre.

• On soustrait successivement le dernier résultat et le dernier nombre soustrait. Lorsqu’on aboutit à un nombre premier, c’est un diviseur. Lorsque le même résultat revient une seconde fois, c’est un diviseur. On peut alors le décomposer.

Soit à trouver le diviseur commun de 221 et de 272. On fait : 272 - 221 = 51, 221 - 51 = 170, 170 - 51 = 119, 119 - 51 = 68, 68 - 51 = 17. Le diviseur commun de 221 et de 272 est 17.

Soit à trouver le diviseur commun de 130 et de 312. On fait : 312 - 130 = 182, 182 - 130 = 52, 130 - 52 = 78, 78 - 52 = 26, 52 - 26 = 26. Or, 2 × 13 = 26. Les diviseurs communs de 130 et de 312 sont 2 et 13.

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# 173       29 décembre 2013

Addition de deux fractions ordinaires
Comment additionner deux fractions ordinaires dont le numérateur est 1 ?

Étapes

• On additionne les deux dénominateurs. C’est le numérateur de la fraction du résultat.

• On multiplie les deux dénominateurs. C’est le dénominateur de la fraction du résultat.

Soit à calculer 1/3 + 1/7. On fait : 3 + 7 = 10 et 3 × 7 = 21. Le résultat est 10/21.

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# 172       29 décembre 2013

Multiplication d’un grand nombre
Comment multiplier mentalement 142 857 par un nombre inférieur à 8 ?

Étapes

On écrit 142 857 sur une feuille ou sur un tableau.

Pour × 2, on fait : 14 × 2 = 28. On part de 28 dans 142 857. On lit 285 714 : c’est le résultat.

Pour × 3, on fait : 14 × 3 = 42. On part de 42 dans 142 857. On lit 428 571 : c’est le résultat.

Pour × 4, on fait : 14 × 4 = 56. On part de 57 dans 142 857. On lit 571 428 : c’est le résultat.

Pour × 5, on fait : 14 × 5 = 70. On part de 7 dans 142 857. On lit 714 285 : c’est le résultat.

Pour × 6, on fait : 14 × 6 = 84. On part de 85 dans 142 857. On lit 857 142 : c’est le résultat.

Pour × 7, le résultat est 999 999.

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# 158       22 décembre 2013

Multiplication par 9 (1)
Comment multiplier mentalement par 9 un nombre d’un chiffre ?

Étapes
On soustrait 1 au nombre multiplié.
On soustrait le résultat précédent de 9.

Par exemple, pour 8 × 9, on fait : 8 – 1 = 7 : c’est le chiffre des dizaines. On fait : 9 – 7 = 2 : c’est le chiffre des unités. D’où, 8 × 9 = 72.

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# 157       22 décembre 2013

Multiplication par 8
Comment multiplier mentalement par 8 un nombre d’un chiffre ?

Première méthode
On additionne trois fois successivement à partir nombre multiplié. Par exemple, pour multiplier 7 par 8, on fait : 7 + 7 = 14, 14 + 14 = 28 et 28 + 28 = 56

Deuxième méthode
On multiplie par 2 trois fois successivement à partir du nombre multiplié. Par exemple, pour multiplier 7 par 8, on fait : 7 × 2 = 14, 14 × 2 = 28 et 28 × 2 = 56.

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# 142       15 décembre 2013

Différence de cubes
Comment soustraire deux cubes consécutifs sans élever au cube ?

Étapes

On élève le plus grand nombre au carré.

On multiplie par 3. On note ce résultat A.

On multiplie le plus grand nombre par 3. On note ce résultat B

On fait A – B.

On additionne 1 au dernier résultat.

Soit à calculer 143 - 133. On fait : 142 = 196, 196 × 3 = 588 = A, 14 × 3 = 42 = B, 588 – 42 = 546 et 546 + 1 = 547.

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# 141       15 décembre 2013

Suite de nombres impairs (1)
Comment faire l’addition d’une suite de nombres impairs consécutifs qui commence par 1 ?

Étapes
• On compte le nombre de termes.

• On élève au carré. C’est la somme.

Soit à calculer 1 + 3 + 5 + 7 + 9, le nombre de termes est 5. On fait : 52 = 25. La somme est 25.

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# 126       8 décembre 2013

Tracé d’une croix
Comment tracer une croix avec trois jetons ? Après quelques essais, vous vous dites que c’est impossible. Vous avez raison oui et non. Voici le truc : >>>  Solution

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# 125       8 décembre 2013

Multiplication d’un nombre par 9
Comment multiplier un grand nombre par 9 ?

Étapes
On ajoute un 0 au grand nombre.
On y soustrait le grand nombre : c’est le résultat.

Soit à multiplier 846 par 9. On écrit 8460 et on soustrait 846. Le résultat est 7614.

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# 110        1er décembre 2013

Addition de cubes
Comment additionner deux cubes consécutifs sans élever au cube ?

Étapes

On additionne les deux nombres amputés de leur exposant. On note la somme S1.

On multiplie les deux nombres amputés de leur exposant.

On additionne 1 au dernier produit. On note la somme S2.

On multiplie S1 par S2. C’est la somme des deux cubes.

Par exemple, on veut calculer : 123 + 133. On fait : 12 + 13 = 25, 12 × 13 = 156, 156 + 1 = 157, puis 25 × 157 = 3925. C’est la somme des deux cubes.

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# 109       1er décembre 2013

Trois carrés réunis
Comment trouver trois carrés dont la somme de deux d’entre eux est le troisième carré ?

Voici comment on peut procéder pour trouver trois carrés dont le deuxième a à sa base une unité de moins que le troisième :

Étapes

• On choisit un nombre impair. Par exemple 7.

• On élève ce nombre au carré. (49)

• On divise le résultat par 2. (24,5)

• Le deuxième carré est égal à la valeur entière du dernier résultat. (24)

• Le troisième carré est supérieur de 1 au dernier résultat (25)

Dans ce cas, on peut écrire : 72 + 242 = 252.

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# 094      23 novembre 2013

La valeur de p
Comment calculer approximativement la valeur de p ?

Étapes

• On prend une canne de conserve.

• Avec une règle, on mesure le diamètre sur le dessous ou le dessus de la canne. On note le résultat D.

• On entoure la canne avec une corde ou une lanière de papier. On établit ainsi la mesure du contour C.

• On divise C par D. Le quotient est une valeur rapprochée de p.

Plus les mesures sont précises, plus on se rapproche de p.

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# 093       23 novembre 2013

Recherche de nombres
Comment trouver deux nombres dont la somme et la différence sont connues ?

Étapes

• On additionne la somme et la différence.

• On divise par 2. C’est le plus grand nombre.

• On soustrait la différence de la somme.

• On divise par 2. C’est le plus petit nombre.

Par exemple, ayant à trouver deux nombres dont la somme est 33 et la différence 7, on fait : 33 + 7 = 40 et 40 ÷ 2 = 20, puis 33 - 7 = 26 et 26 ÷ 2 = 13. Les deux nombres sont 20 et 13.

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# 082       18 novembre 2013

La table de multiplication
Comment mémoriser la table de multiplication ?

Un truc parmi d’autres est de commencer par faire mémoriser les carrés et d’additionner par la suite le premier nombre. Généralement, trois opérations sont plus difficiles à retenir : 7 × 8, 7 × 9 et 8 × 9.

Pour 7 × 8, on fait 7 × 7 + 7 = 56.

Pour 7 × 9, on fait 7 × 7 + 7 + 7 = 63 ou 7 × 8 + 7 = 63.

Pour 8 × 9, on fait 8 × 8 + 8 = 72.

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# 071       13 novembre 2013

Calcul mental : Des carrés
Comment calculer mentalement le carré de tout nombre divisible par 5 ?

Les nombres divisibles par 5 se terminent par 0 ou par 5.

Premier cas. Le nombre se termine par 0

• On élève au carré le nombre amputé du 0.

• On ajoute deux 0.

Par exemple, le carré de 120 est 14 400. On fait d’abord : 122 = 144.

Deuxième cas. Le nombre se termine par 5

• On multiplie le nombre amputé du 5 par son successeur.

• On ajoute 25.

Par exemple, le carré de 85 est 7225. On fait d’abord : 8 × 9 = 72.

Il existe une autre façon de procéder dans ce dernier cas.

• On élève au carré le nombre amputé du 5.

• On additionne au dernier résultat le nombre amputé du 5.

• On ajoute 25.

Par exemple, le carré de 125 est 15 625. On fait d’abord : 122 = 144 et 144 + 12 = 156.

On peut appliquer ces algorithmes aussi loin qu’on connaît le carré d’un nombre.

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# 065       7 novembre 2013

Carrés magiques d’ordre 3
Comment former un carré magique d’ordre 3 formé d’entiers consécutifs ?

Étapes

• On écrit neuf nombres consécutifs. Par exemple, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

• On trouve la somme de chaque rangée en multipliant le nombre du milieu par 3. (21)

• On écrit le nombre du milieu de cette suite au centre de la grille. (7)

• On écrit le plus petit nombre au centre de la première rangée horizontale. (3)

• On écrit le plus grand nombre au centre de la troisième rangée horizontale. (11)

• On écrit le deuxième nombre dans le coin inférieur droit. (4)

• On écrit l’avant-dernier nombre dans le coin supérieur gauche. (10)

• On complète pour que la somme 21 soit la même dans chaque rangée.

Le carré magique est :

10

3

8

5

7

9

6

11

4

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# 061       5 novembre 2013

Sommes de cubes
Comment trouver une égalité dans laquelle la somme de trois cubes est égale à un cube ?

Étapes
A. On choisit un nombre. Par exemple 4.

B. On multiplie le nombre choisi par 6. (24)

C. On multiplie le nombre choisi par 8. (32)

D. On multiplie le nombre choisi par 9. (36)

On élève chacun des résultats au cube. On écrit : A3 + B3 + C3 = D3. En prenant l’exemple donné, on obtient l’égalité : 43 + 243 + 323 = 363.

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