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(Dessin réalisé au primaire) Contactez-moi : cejean@charleries.net |
Les charleries Bienvenue sur mon blogue, Ce blogue contient des souvenirs, des anecdotes, des opinions, de la fiction, des bribes d’histoire, des récréations et des documents d’archives. Charles-É. Jean
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Trucs mathématiques |
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1449
4 janvier 2015 Produit
et quotient de deux nombres Comment
trouver deux nombres quand on connaît leur produit et leur quotient ? Étapes •
On divise le produit par le quotient. •
On extrait la racine carrée : c’est le premier nombre. •
On divise le produit par le premier nombre : c’est le deuxième
nombre. Le produit de deux nombres est 900. Le quotient est 4. On fait : 900 ÷ 4 = 225. La racine carrée de 225 est 15. C’est le premier nombre. On fait : 900 ÷ 15 = 60. C’est le deuxième nombre. Les deux nombres sont 15 et 60. |
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1448
4 janvier 2015 Nombre
pensé Comment
deviner un nombre choisi par une personne ? Étapes •
On
demande à une personne de choisir un nombre. •
On lui
demande d’additionner 3, •
de
multiplier par 2, •
de
soustraire 5 •
et de
vous donner le résultat. Vous
soustrayez 1 et divisez par 2. Le résultat est le nombre choisi. La personne choisit 21. Elle fait : 21 + 3 = 24, 24 × 2 = 48, 48 – 5 = 43. Vous faites : 43 – 1 = 42 et 42 ÷ 2 = 21. Le nombre choisi est 21. |
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1447
4 janvier 2015 Rayon
d’un cercle
Comment trouver le rayon d’un cercle quand on connaît le côté d’un
carré circonscrit à ce cercle ? Étape •
On
divise le côté par 2. Soit
un côté du carré circonscrit à un cercle qui mesure 6 centimètres.
On fait 6 ÷ 2 = 3. Le rayon du cercle mesure 3 centimètres. |
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1446
4 janvier 2015 Somme
de deux cubes Comment
additionner deux nombres élevés au cube sans calculer le cube de ces
nombres ? Étapes •
On additionne les deux bases. •
On fait la somme des carrés des deux bases. •
On fait le produit des deux bases. •
On soustrait le résultat précédent du résultat de la deuxième
ligne. •
On multiplie par le résultat de la première ligne. Soit à calculer 123 + 73. On fait : 12 + 7 = 19, 122 + 72 = 193, 12 × 7 = 84 et 193 – 84 = 109 et 109 × 19 = 2071. |
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1414
28 décembre 2014 Carré
consécutif Comment
trouver le carré suivant quand on connaît le rang d’un carré ? Première
méthode •
On additionne 1 au rang et on élève au carré. Soit
un carré de rang 7, on fait : 7 + 1 = 8 et 82 = 64. Le
carré qui suit celui de rang 7 est 64. Deuxième
méthode •
On élève le rang au carré. •
On multiplie le rang du carré par 2. •
On additionne 1. •
On additionne le résultat de la première ligne. Soit un carré de rang 7, on fait : 72 = 49. Puis, on fait : 2 × 7 = 14, 14 + 1 = 15 et 15 + 49. Le carré qui suit celui de rang 7 est 64. |
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1413
28 décembre 2014 Partage
d’objets Comment
partager un nombre d’objets entre un nombre pair de personnes de telle
sorte que les nombres d’objets soient consécutifs ? Étapes •
On divise le nombre d’objets par le nombre de personnes. •
Si le résultat n’est pas un entier augmenté de 0,5, le partage est
impossible. •
Si le résultat convient, on soustrait 0,5 et on additionne 0,5.
•
On soustrait successivement 1 à gauche et on additionne 1 à droite
jusqu’à atteindre le nombre de personnes. Soit à partager 75 pommes entre 6 personnes. On fait : 75 ÷ 6 = 12,5. On fait : 12,5 – 0,5 = 12 et 12,5 + 0,5 = 13. Il reste à déterminer deux quantités de chaque côté. On fait : 12 – 1 = 11 et 11 – 1 = 10. On fait : 13 + 1 = 14 et 14 + 1 = 15. Le partage est 10, 11, 12, 13, 14, 15 pommes. |
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1412
28 décembre 2014 Divisibilité Comment
trouver le plus petit nombre, supérieur à un nombre donné, qui est
divisible par un diviseur
donné ? Étapes •
On divise le nombre donné. •
On retient la partie entière. •
On additionne 1. •
On multiplie le résultat par le diviseur donné. Soit
à trouver le plus petit nombre divisible par 7 après 269. On fait :
269 ÷ 7 = 38,42. On retient 38. On fait : 38 + 1 = 39 et 39 × 7 = 273. Le plus petit nombre, supérieur
à 269, qui est divisible par 7 est 273. |
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1411
28 décembre 2014 Différence
et quotient de deux nombres Comment
trouver deux nombres quand on connaît leur différence et leur quotient
? Étapes •
On soustrait 1 au quotient.
• On divise la différence par le résultat : c’est un premier nombre. •
On additionne le premier nombre à la différence : c’est le
deuxième nombre. La
différence de deux nombres est 35. Le quotient est 6. On fait : 6
– 1 = 5 et 35 ÷ 5 = 7. C’est le premier nombre. On fait :
7 + 35 = 42. C’est le deuxième nombre. Les deux nombres sont 7 et 42. |
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1379
21 décembre 2014 Partage
d’objets Comment
partager un nombre d’objets entre un nombre impair de personnes de
telle sorte que les nombres d’objets soient consécutifs ? Étapes •
On divise le nombre d’objets par le nombre de personnes. •
Si le résultat n’est pas un entier, le partage est impossible. •
Si le résultat convient, on soustrait 1 et on additionne 1 de part et
d’autre jusqu’à atteindre le nombre de personnes. Soit à partager 70 pommes entre 5 personnes. On fait : 70 ÷ 5 = 14. On fait : 14 – 1 = 13 14 + 1 = 15, puis 13 – 1 = 12 et 15 + 1 = 16. Le partage est 12, 13, 14, 15, 16 pommes. |
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1378
21 décembre 2014 Divisibilité Comment
trouver le plus grand nombre entier, inférieur à un nombre donné, qui
est divisible par un diviseur donné ? Étapes •
On divise le nombre donné. •
On conserve seulement la partie entière. •
On multiplie par le diviseur donné. Soit à trouver le plus grand nombre divisible par 9 avant 265. On fait : 265 ÷ 9 = 29,44 et 29 × 9 = 261. |
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1377
21 décembre 2014 Différence
et produit de deux nombres Comment
trouver deux nombres quand on connaît leur différence et leur produit
? Étapes •
On cherche les couples de facteurs du produit. •
On choisit le couple dont la différence est donnée. Soit deux nombres dont la différence est 11 et dont le produit est 126. Les couples de facteurs de 126 sont : (1, 126), (2, 63), (3, 42), (6, 21), (7, 18), (9, 14). La différence est 11 dans l’avant-dernier couple. Les deux nombres sont 7 et 18. |
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1376
21 décembre 2014 Nombre
pensé Comment
deviner un nombre choisi par une personne ? Étapes •
On
demande à une personne de choisir un nombre. •
On lui
demande de multiplier par 4, •
de
soustraire 6, •
de
diviser par 2, •
d’additionner
le nombre choisi, •
d’additionner
3 •
et de
vous donner le résultat. Vous
divisez le résultat par 3. Le quotient est le nombre choisi. La
personne choisit 12. Elle fait : 12 × 4 = 48, 48 – 6 = 42, 42 ÷
2 = 21, 21 + 12 = 33, 33 + 3 = 36. Le résultat est 36. Vous faites :
36 ÷ 3 = 12. Le nombre choisi est 12.
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1344
14 décembre 2014 Plus
petit commun multiple Comment
trouver le plus petit multiple commun à deux nombres ou plus ? Étapes •
On écrit les multiples de chaque nombre en multipliant par 2, 3, 4,
etc. •
On choisit le plus petit nombre qui est commun. Soit à trouver le plus petit commun multiple de 15 et de 35. Pour 15, on écrit : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, … Pour 35, on écrit : 35, 70, 105, etc. Le plus petit commun multiple est 105. |
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1343
14 décembre 2014 Angles
d’un polygone Comment
trouver la somme des angles intérieurs d’un polygone ? Étapes •
On soustrait 2 au nombre de côtés. •
On multiplie le résultat par 180 degrés. Soit un hexagone, on fait : 6 – 2 = 4 et 4 × 180 = 720. La somme des angles intérieurs d’un hexagone est de 720 degrés. |
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1342
14 décembre 2014 Différence
de deux carrés Comment
soustraire deux carrés sans élever au carré ? Étapes •
On
additionne les deux bases. •
On
soustrait les deux bases. •
On
multiplie les deux résultats. Soit à calculer 232 – 172. On fait : 23 + 17 = 40, 23 – 17 = 6 et 40 × 6 = 240. |
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1341
14 décembre 2014 Somme
et quotient de deux nombres Comment
trouver deux nombres quand on connaît leur somme et leur quotient ? Étapes •
On additionne 1 au quotient. •
On divise la somme par le résultat : c’est le premier nombre. •
On soustrait le premier nombre de la somme : c’est le deuxième
nombre. Soit deux nombres dont la somme est 56 et le quotient 6. On fait : 6 + 1 = 7 et 56 ÷ 7 = 8. C’est le premier nombre. On fait : 56 – 8 = 48. C’est le deuxième nombre. Les deux nombres sont 8 et 48. |
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1309
7 décembre 2014 Multiples
de 5 Comment
trouver un nombre qui est un multiple de 5 ? Première
méthode Étapes •
On choisit un nombre. •
On le multiplie par 5. Le résultat est un
multiple de 5. Par
exemple, on choisit 13. On fait 13 ×
5 = 65. Le nombre 65 est un multiple de
5. Deuxième
méthode Étapes •
On choisit un
nombre. •
On élève ce
nombre au carré. •
On additionne 1
si le dernier chiffre est 4 ou 9. Le résultat
est un multiple de 5. •
On soustrait 1
si le dernier chiffre est 1 ou 6. Le résultat
est un multiple de 5. Par
exemple, on choisit 18. Le carré de 18 est 324. On fait : 324 + 1
= 325. Le nombre 325 est un multiple de 5. Par exemple, on choisit 19. Le carré de 19 est 361. On fait : 361 – 1 = 360. Le nombre 360 est un multiple de 5. |
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1308
7 décembre 2014 Jonctions
de points À
partir de points dessinés de façon circulaire, comment déterminer le
nombre de droites qui seront tracées pour joindre les points chacun à
chacun par une droite ? Étapes •
On soustrait 1 au nombre de points. •
On multiplie par le nombre de points. •
On divise par 2. C’est le nombre de droites. Soit 6 le nombre de points. On fait : 6 – 1 = 5, 5 × 6 = 30 et 30 ÷ 2 = 15. On compte 15 droites. |
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1307
7 décembre 2014 Addition
de deux carrés Comment
additionner deux carrés en élevant une seule fois au carré ? Étapes •
On
additionne les deux bases. •
On élève
la somme au carré. •
On
multiplie les deux bases et on multiplie par 2. •
On
soustrait le dernier résultat de celui trouvé à la deuxième ligne. Soit à calculer 112 + 192. On fait : 11 + 19 = 30 et 302 = 900. On fait : 11 × 19 = 209 et 209 × 2 = 418. On fait : 900 – 418 = 482. La somme des deux carrés est 482. |
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1306
7 décembre 2014 Rayon
d’un cercle Comment
trouver le rayon d’un cercle quand on connaît la mesure du côté
d’un carré inscrit dans ce cercle ? Étapes •
On
multiplie le côté par √2 ou 1,4142. •
On
divise par 2. C’est la mesure du rayon. Soit
un côté du carré inscrit qui mesure 4 centimètres. On fait : 4
× √2 = 4√2 et 4√2 ÷ 2 = 2√2. Le rayon du
cercle mesure 2√2 centimètres. |
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1274
30 novembre 2014 Addition
de deux cubes Comment
additionner deux cubes en élevant une seule fois au cube ? Étapes •
On
additionne les deux bases. •
On élève
la somme au cube. •
On
multiplie les deux bases. •
On
multiplie par la somme de la première ligne et par 3. •
On
soustrait le dernier résultat de celui trouvé à la deuxième ligne. Soit à calculer 43 + 63. On fait : 4 + 6 = 10 et 103 = 1000. On fait : 4 × 6 = 24, 24 × 10 = 240 et 240 × 3 = 720. On fait : 1000 – 720 = 280. |
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1273
30 novembre 2014 Objets
sur un polygone
Comment calculer le nombre total d’objets disposés sur les côtés d’un
polygone régulier en plaçant un nombre égal d’objets par côté dont
un objet sur chaque point d’intersection ? Étapes •
On soustrait de 2 le nombre d’objets par côté. •
On multiplie par le nombre de côtés. •
On additionne le nombre de côtés. Soit
à placer 6 objets sur les côtés d’un pentagone. On fait : 6
– 2 = 4, 4 × 5 = 20 et 20 + 5
= 25. On peut placer 25 objets en tout. |
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1272
30 novembre 2014 Divisibilité
par 6 Comment
trouver deux nombres pairs qui sont divisibles par 6 et dont les
quotients sont des nombres impairs consécutifs ? Étapes •
On choisit un nombre premier supérieur à 3. •
On élève au carré le nombre premier. •
On soustrait 7 au carré : c’est un premier nombre. •
On additionne 5 au carré : c’est un deuxième nombre. Par exemple, on choisit 13. Le carré de 13 est 169. On fait : 169 – 7 = 162 et 169 + 5 = 174. Les nombres 162 et 174 sont divisibles par 6. Pour le prouver, on fait : 162 ÷ 6 = 27 et 174 ÷ 6 = 29. Les quotients sont 27 et 29 : deux nombres impairs consécutifs. |
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1271
30 novembre 2014 Somme
et produit de deux nombres Comment
trouver deux nombres quand on connaît leur somme et leur produit ? Étapes •
On cherche les diviseurs du produit ne dépassant pas la somme. •
Parmi les diviseurs, on en choisit deux dont la somme est celle donnée. La somme de deux nombres est 25. Le produit est 126. Les diviseurs de 126 inférieurs à 25 sont : 2, 3, 6, 7, 9, 14 et 18. Or, 7 + 18 = 25. Les deux nombres sont 7 et 18. |
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1239
23 novembre 2014 Suite
d’entiers consécutifs Comment
déterminer le nombre de termes d’une suite d’entiers consécutifs
dont on connaît le premier et le dernier terme ? Étapes
•
On trouve la différence entre les termes. •
On additionne 1. Soit la suite 21, 22, 23, …, 98, 99. On fait : 99 – 21 = 78 et 78 + 1 = 79. La suite contient 79 termes. |
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1238
23 novembre 2014 Multiplication
par 18 Comment
multiplier un nombre par 18 ? Première
méthode •
On multiplie par 9. •
On multiplie par 2. Soit
à multiplier 15 par 18. On fait : 15 ×
9 = 135 et 135 × 2 = 270. Deuxième
méthode •
On multiplie par 9. •
On ajoute un 0. •
On divise par 5. Soit à multiplier 15 par 18. On fait : 15 × 9 = 135. On écrit 1350. On fait 1350 ÷ 5 = 270. |
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1237
23 novembre 2014 Aire
d’un triangle Comment
trouver l’aire d’un triangle dans un carré dont l’hypoténuse est
une diagonale, quand on connaît la mesure de la diagonale ? Étapes •
On élève la diagonale au carré. •
On divise par 4. Soit à trouver l’aire d’un triangle dans un carré dont la diagonale mesure 6 centimètres. On fait : 62 = 36 et 36 ÷ 4 = 9. L’aire du triangle est de 9 centimètres carrés. |
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1236
23 novembre 2014 Nombre
pensé Comment
deviner un nombre choisi par une personne ? Étapes •
On
demande à une personne de choisir un nombre. •
On lui
demande de multiplier par 3, •
d’additionner
5, •
de
multiplier par 2, •
de
soustraire le nombre choisi, •
de
diviser par 5 •
et de
vous donner le résultat. Vous
soustrayez 2. Le résultat est le nombre choisi. La personne choisit 14. Elle fait : 14 × 3 = 42, 42 + 5 = 47, 47 × 2 = 94, 94 – 14 = 80, 80 ÷ 5 = 16. La personne vous donne le résultat qui est 16. Vous soustrayez 2. Le nombre choisi est 14. |
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1204
16 novembre 2014 Facteur
commun Comment
trouver un facteur commun de deux nombres relativement grands ? Étapes •
On divise les deux nombres, l’un par l’autre. •
On divise le diviseur par le reste. •
On refait la même opération jusqu’à ce que le reste de la division
soit 0. Un facteur commun est le dernier diviseur. Soit à trouver un facteur commun de 7571 et de 3503. On fait : 7571 ÷ 3503 = 2 reste 565. On fait : 3503 ÷ 565 = 6 reste 113. On fait : 565 ÷ 113 = 5 reste 0. Un facteur commun est 113. |
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1203
16 novembre 2014 Multiplication
de deux carrés Comment
multiplier deux carrés en élevant une seule fois au carré ? Étapes •
On
multiplie les deux bases. •
On élève
le produit au carré. Soit
à calculer 92 × 152. On fait : 9 × 15 =
135 et 1352 = 18 225. (Ce truc peut être particulièrement
utile quand on utilise la calculatrice.) |
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1202
16 novembre 2014 Multiple
de 12 Comment
trouver un nombre qui est un multiple de 12 ? Première
méthode Étapes •
On choisit un nombre. •
On le multiplie par 12. Le résultat est un
multiple de 12. Par
exemple, on choisit 17. On fait 17 ×
12 = 204. Ce nombre est un multiple de 12. Deuxième
méthode Étapes •
On choisit deux
nombres impairs qui ne sont pas divisibles par 3. •
On élève ces
nombres au carré. •
On fait la différence
des deux carrés. Le résultat est un
multiple de 12. Par exemple, on choisit 13 et 11. Le carré de 13 est 169. Le carré de 11 est 121. On fait : 169 – 121 = 48. Le nombre 48 est un multiple de 12. |
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1201
16 novembre 2014 Angles
d’un polygone Comment
trouver la mesure de l’angle intérieur d’un polygone régulier ? Étapes •
On soustrait 2 au nombre de côtés. •
On multiplie le résultat par 180 degrés. •
On divise par le nombre de côtés.
Le résultat est la mesure de l’angle intérieur du polygone régulier. Soit
un hexagone, on fait : 6
– 2 = 4, 4 × 180 = 720 et 720 ÷ 6 = 120. L’angle intérieur d’un hexagone régulier
mesure 120 degrés. |
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1169
9 novembre 2014 Multiples
de 3 Comment
trouver un nombre qui est un multiple de 3 ? Première
méthode Étapes •
On choisit un nombre. •
On le multiplie par 3. Le résultat est un
multiple de 3. Par
exemple, on choisit 17. On fait 17 ×
3 = 51. Le nombre 51 est un multiple de
3. Deuxième
méthode Étapes •
On choisit deux
nombres qui ne sont pas divisibles par 3. •
On élève ces
nombres au carré. •
On fait la différence
des deux carrés. Le résultat est un
multiple de 3. Par
exemple, on choisit 16 et 10. Le carré de 16 est 256. Le carré de 10
est 100. On fait : 256 – 100 = 156. Le nombre 156 est un multiple
de 3. |
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1168
9 novembre 2014 Différence
de deux carrés consécutifs Comment
soustraire deux carrés consécutifs en une seule opération ? Étape •
On
additionne les deux bases. Soit
à calculer 132 –
122. On fait : 13 + 12 = 25. |
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1167
9 novembre 2014 Différence
de deux cubes Comment
soustraire deux cubes sans élever au cube ? Étapes •
On
soustrait les deux bases. •
On élève
au carré la somme des deux bases. •
On
soustrait le produit des deux bases. •
On multiplie les résultats de la première ligne et de la précédente. Soit
à calculer 133 – 73. On fait : 13 – 7 =
6, (13 + 7)2 = 400 et 400 – (13 × 7) = 309. On fait :
6 × 309 = 1854. |
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1166
9 novembre 2014 Divisibilité
par 4 À
partir de la somme de deux carrés consécutifs, comment opérer pour
avoir un nombre divisible par 4 ? Étapes •
Demandez
à une personne de choisir deux entiers consécutifs • d’élever chacun des entiers au carré •
d’additionner
les deux carrés. •
de dire si la somme est divisible par 4. La
réponse sera que cette somme n’est pas divisible par 4. •
On lui dit d’additionner un des
nombres de la suite 3, 7, 11, 15, 19, etc. •
de dire si la nouvelle somme est divisible par 4. La
réponse sera que la nouvelle somme est divisible par 4. Par exemple, la personne choisit 11 et 12. Le carré de 11 est 121 et celui de 12 est 144. On fait : 121 + 144 = 265. Or, 265 n’est pas divisible par 4. On lui dit d’additionner 19. Cela fait : 265 + 19 = 284. Or, 284 est divisible par 4. |
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1134
1 novembre 2014 Addition
de deux cubes consécutifs Comment
additionner deux cubes consécutifs en élevant une seule fois au cube ? Étapes •
On élève
le premier nombre au cube et on multiplie par 2. •
On
multiplie les deux bases et on multiplie par 3. •
On
additionne les deux premiers résultats. •
On
additionne 1. Soit à calculer 53 + 63. On fait : 53 = 125 et 125 × 2 = 250. On fait : 5 × 6 × 3 = 90. On fait : 250 + 90 + 1 = 341. |
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1133
1 novembre 2014 Reste
d’une division Comment
trouver le reste d’une division sans effectuer de division ? Étapes •
On établit approximativement le quotient. •
On multiplie par le diviseur. •
On soustrait le nombre à diviser et le dernier résultat. •
On soustrait le diviseur ou des multiples du diviseur des derniers résultats
autant de fois que c’est nécessaire en s’arrêtant lorsqu’on
trouve un nombre inférieur au diviseur. C’est le reste. Soit à trouver le reste de 2743 divisé par 21. J’estime que le quotient est 125. On fait : 125 × 21 = 2625 et 2743 – 2625 = 118. On fait, par exemple, 118 – 84 = 34 et 34 – 21 = 13. Le reste est 13. |
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1132
1 novembre 2014 Parties
proportionnelles Comment
partager un nombre en parties proportionnelles ? Problème.
Partager un nombre en trois parties qui soient entre elles comme les
nombres A, B et C. Étapes •
On additionne A, B et C. •
On multiplie le nombre donné par A et on divise par la somme. •
On multiplie le nombre donné par B et on divise par la somme. •
On multiplie le nombre donné par C et on divise par la somme. Soit à partager 300 en trois parties qui soient entre elles comme les nombres 3, 5 et 7. On fait : 3 + 5 + 7 = 15, 300 × 3/15 = 60, 300 × 5/15 = 100 et 300 × 7/15 = 140. Les parties sont 60, 100 et 140. |
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1131
1 novembre 2014 Mesures
dans un rectangle
Comment déterminer les mesures des côtés d’un rectangle quand on connaît
le périmètre et que la longueur a un nombre donné d’unités de plus que
la largeur ? Étapes
• On divise le
périmètre par 2.
• On additionne le
nombre donné d’unités en plus.
• On divise par 2 :
c’est la longueur.
• On soustrait le
nombre donné d’unités en plus : c’est la largeur.
Soit à trouver les mesures des
côtés d’un rectangle dont le périmètre est de 26 unités quand la
longueur mesure 3 unités de plus que la largeur. On fait : 26
÷ 2 = 13, 13 + 3 = 16, 16
÷ 2 = 8 et 8 – 3 = 5. La longueur mesure 8
unités et la largeur 5 unités.
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1099
25 octobre 2014 Somme
et différence de deux nombres Comment
trouver deux nombres quand on connaît leur somme et leur différence ? Étapes •
On additionne la somme et la différence des nombres. •
On divise par 2 : c’est le plus grand nombre. •
On soustrait la somme et la différence des nombres. •
On divise par 2 : c’est le plus petit nombre. Soit
à trouver deux nombres dont la somme est 36 et dont la différence est
14. On fait : 36 + 14 = 50 et 50 ÷ 2 =
25 : c’est le plus grand nombre. On
fait : 36 - 14 = 22 et 22 ÷ 2 = 11 :
c’est le plus petit nombre. |
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1098
25 octobre 2014 Partage
d’objets (1) Comment
trouver le nombre d’enfants dans une situation de partage d’objets ? Problème.
Quand un père donne M objets à chacun de ses enfants, il lui reste S
objets. Quand il donne N objets à chacun, il lui manque T objets.
Combien le père a-t-il d’enfants ? Étapes •
On fait (N - M). •
On fait (T + S). •
On divise le dernier résultat par le premier : c’est le
nombre d’enfants. Quand
un père donne 2 objets à chacun de ses enfants, il lui en reste 8.
Quand il donne 5 objets à chacun de ses enfants, il lui en manque 10.
Combien le père a-t-il d’enfants ? On
fait : 5 – 2 = 3, 10 + 8 = 18 et 18 ÷
3 = 6. Le père a 6 enfants. |
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1097
25 octobre 2014 Simplification
d’une fraction Comment
simplifier une fraction ? Étapes
•
On soustrait les deux termes. •
Si le nombre est jugé trop grand, on peut soustraire le résultat trouvé
et le nombre soustrait autant de fois qu’on veut. •
On trouve les facteurs du résultat. •
On choisit un facteur possible et on divise chacun des termes de la
fraction par ce facteur. Soit à simplifier la fraction 391/667. On fait : 667 – 391 = 276, 391 – 276 = 115. Deux facteurs sont 5 et 23. On fait : 391 ÷ 23 = 17 et 667 ÷ 23 = 29. La fraction simplifiée est 17/29. |
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1096
25 octobre 2014 Différence
de carrés Comment
soustraire deux nombres élevés au carré sans calculer le carré de
ces nombres ? Étapes •
On additionne les deux nombres. •
On soustrait les deux nombres. •
On multiplie les deux résultats. Soit à calculer 252 – 182. On fait : 25 + 18 = 43, 25 – 18 = 7, 43 × 7 = 301. La différence est 301. |
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1064
18 octobre 2014 Multiplication
par 15 Comment
multiplier un nombre par 15 ? Première
méthode •
On multiplie par 5. •
On multiplie par 3. Soit
à multiplier 21 par 15. On fait : 21 ×
5 = 105 et 105 × 3 = 315. Deuxième
méthode •
On multiplie par 3. •
On ajoute un 0. •
On divise par 2. Soit à multiplier 21 par 15. On fait : 21 × 3 = 63. On écrit 630. On fait 630 ÷ 2 = 315. |
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1063
18 octobre 2014 Reste
d’une division (1) Comment
trouver le reste d’une division avec une calculatrice ? Étapes •
On fait la division. •
On soustrait la partie entière. •
On multiplie le résultat par le diviseur. •
On arrondit au besoin.
Soit à diviser 3754
par 15. On fait la division sur la
calculatrice. La partie entière est 250. On soustrait 250. On multiplie
par 15. Le reste est 4. |
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1062
18 octobre 2014 Mesures
dans un rectangle (1) Comment
déterminer les mesures des côtés d’un rectangle si la longueur est
un multiple de la largeur, quand on connaît le périmètre ? Étapes •
On divise le périmètre par 2. •
On additionne 1 au nombre qui exprime le multiple. •
On divise le premier résultat par le deuxième : c’est la largeur. •
On multiplie le dernier résultat par le nombre qui exprime le multiple :
c’est la longueur. Soit à trouver la longueur et la largeur d’un rectangle ayant 56 centimètres de périmètre lorsque la longueur mesure trois fois plus que largeur. On fait : 56 ÷ 2 = 28, 3 + 1 = 4, 28 ÷ 4 = 7, c’est la largeur. On fait : 7 × 3 = 21, c’est la longueur. |
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1061
18 octobre 2014 Nombres
premiers Comment
savoir si un petit nombre est premier ? Étapes •
On élimine tout nombre qui se termine par 0, 2, 4, 5, 6 et 8. •
On extrait la racine carrée du nombre. •
On divise successivement par les nombres premiers inférieurs à
ce résultat, sauf 2 et 5. Le
nombre 343 est-il premier ? La racine carrée est 18,5. On divise
successivement par 3 et par 7. Le nombre 343 est divisible par 7. Il
n’est pas premier. Le
nombre 347 est-il premier ? La racine carrée de 347 est 18,6. On divise
successivement par 3, 7, 11, 13 et 17. Le nombre 347 n’est divisible
par aucun de ces nombres. Il est premier. |
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1029
11 octobre 2014 Multiplication
d’un nombre par 101 Comment
multiplier un nombre par 101 ? Étapes •
On ajoute deux zéros au nombre à multiplier. •
On additionne le nombre à multiplier. Par
exemple, pour multiplier 837 par 101, on écrit 83 700. On fait :
83 700 + 837 = 84 537. |
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1028
11 octobre 2014 Soustraction
par compléments Comment
soustraire autrement deux nombres ? Étapes •
Dans le nombre à soustraire, on prend le complément de 9 pour
tous les chiffres, sauf le dernier où on prend le complément de 10.
Par exemple, le complément de 9 pour 7 est 2, car 7 + 2 = 9. •
On additionne le nouveau nombre avec le premier, en négligeant
le 1 de gauche s’il apparaît. Soit à calculer 8647 – 4193. Les compléments pour 4193 sont dans l’ordre : 5, 8, 0 et 7. On fait 8647 + 5807 = 14 454. D’où, 8647 – 4193 = 4454. |
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1027
11 octobre 2014 Multiples
de 4 Comment
additionner une suite de multiples de 4 qui commence par 4 ? Étapes •
On divise par 4 le dernier nombre. •
On additionne 1 au quotient. •
On multiplie les deux résultats. •
On multiplie par 2. Soit à calculer 4 + 8 + 12 + … + 36 + 40. On fait : 40 ÷ 4 = 10, 10 + 1 = 11, 10 × 11 = 110, 110 × 2 = 220. La somme est 220. |
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1026
11 octobre 2014 Âges
de deux personnes Comment
résoudre le problème suivant quand on double les âges ? Problème.
Quand Luc aura doublé son âge, la somme des âges de Luc et de Luce
sera de 43 (M). Quand Luce aura doublé son âge, la somme des âges de
Luc et de Luce sera de 33 (N). Trouvez l’âge de Luc et de Luce. Étapes •
On fait (M + N)/4 : c’est la somme des âges. •
On fait (M – N)/2 : c’est la différence des âges. •
On additionne les deux résultats. On divise par 2. C’est l’âge
de l’aînée. •
On soustrait les deux résultats. On divise par 2. C’est l’âge
du cadet. On fait : 43 + 33 = 76, 76 ÷ 4 = 19, 43 – 33 = 10, 10 ÷ 2 = 5, 19 + 5 = 24 et 24 ÷ 2 = 12 : c’est l’âge de l’aînée. On fait : 19 – 5 = 14 et 14 ÷ 2 = 7 : c’est l’âge du cadet. Luc a 12 ans et Luce a 7 ans. |
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999
5 octobre 2014 Terme
général d’une suite Comment
trouver le terme général d’une suite de nombres quand on connaît
les termes de rang impair ? Étapes •
On trouve la différence entre deux nombres voisins. •
On divise par 2. (A) •
On multiplie cette différence par n
où n est le rang d’un terme. •
Du plus petit nombre, on soustrait la demie de la différence. (B) •
Le terme général est A × n
± B. Soit
à trouver le terme général de la suite :
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998
5 octobre 2014 Multiplication
par 12 Comment
multiplier un nombre par 12 ? Première
méthode •
On multiplie par 3. •
On multiplie par 2. •
On multiplie par 2. Soit
à multiplier 41 par 12. On fait : 41 ×
3 = 123, 123 × 2 = 246 et
246 × 2 = 492. Deuxième
méthode •
On ajoute un 0 au nombre autre que 12. •
On divise par 5. •
On multiplie par 6. Soit
à multiplier 51 par 12. On écrit 510. On
fait 510 ÷ 5 = 102. On fait :
102 × 6 = 612. |
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997
5 octobre 2014
Produit
de deux impairs Comment
montrer que le produit de deux nombres impairs est toujours impair ? Étapes •
On pose que le premier nombre est 2x
+ 1. •
On pose que le deuxième nombre est 2y
+ 1. •
On multiplie les deux expressions. Le résultat est 4xy
+ 2x + 2y
+ 1. •
4xy est pair car divisible par 4, 2x et 2y sont pairs car
divisibles par 2. Il reste 1 qui est impair. D’où,
le produit de deux nombres impairs est toujours impair. Par exemple, 13 ×
5 = 65 où 65 est impair. |
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996
5 octobre 2014 Multiplication
par 99 Comment
multiplier un nombre de deux chiffres par 99 ? Étapes •
On
ajoute deux 0 au nombre à multiplier. •
On
soustrait le nombre à multiplier. Soit à calculer 99 × 23. On écrit 2300. On soustrait 23. Le résultat est 2277. |
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959
27 septembre 2014 Chiffres
romains Comment
convertir un nombre en chiffres romains ? Étapes •
On décompose le nombre comme une somme en donnant sa valeur réelle
à chaque chiffre dans le nombre. •
On attribue à chaque nouveau nombre les chiffres romains qui y
correspondent en conservant temporairement les signes d’addition. •
On retranscrit les chiffres romains sans signe d’addition. Écrire 2648 en chiffres romains. On écrit 2000 + 600 + 40 + 8, puis MM + DC + XL + VIII. Ce qui donne MMDCXLVIII. |
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958
27 septembre 2014 Multiplication
par 9 (3) Comment
multiplier un grand nombre
par 9 ? Étapes •
On
ajoute un 0 au début et à la fin du nombre. •
On
soustrait successivement de droite à gauche deux nombres voisins. Si le
chiffre de droite est plus petit que l’autre, on emprunte une dizaine
au chiffre de gauche. •
On soustrait cette dizaine dans l’opération suivante. Soit à calculer 57 249 × 9. On écrit 0 572 490. On fait 10 – 9 = 1, 8 – 4 = 4, 4 – 2 = 2, 12 – 7 = 5, 6 – 5 = 1, 5 – 0 = 5. Le résultat est 515 241. |
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957
27 septembre 2014 Somme
de carrés Comment
additionner deux nombres élevés au carré sans calculer le carré de
ces nombres ? Étapes •
On additionne les deux nombres. •
On élève au carré la somme. (A) •
On multiplie les deux nombres. •
On multiplie par 2. (B) •
On fait A – B. Soit
à calculer 312 + 222. On fait : 31 + 22 =
53, 532 = 2809 (A). On fait : 31 ×
22 = 682 et 682 × 2 = 1364 (B). On fait : 2809 – 1364 = 1445. |
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956
27 septembre 2014 Multiples
de 3 (2) Comment
trouver deux multiples de 3 dont les quotients sont deux nombres consécutifs
impairs ? Étapes •
On choisit un nombre qui n’est pas divisible par 3 •
On élève au carré le nombre choisi. •
On soustrait 1 au carré : c’est un premier nombre. •
On additionne 5 au carré : c’est un deuxième nombre. Soit 14 le nombre choisi. Le carré de 14 est 196. On fait : 196 – 1 = 195 et 196 + 5 = 201. Les nombres 195 et 201 sont divisibles par 3. On fait : 195 ÷ 3 = 65 et 201 ÷ 3 = 67. |
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924
20 septembre 2014 Quatre
opérations Comment
s’assurer que les élèves maîtrisent les quatre opérations avec les
nombres de 1 à 9 ? Étapes •
On donne des bandes de papier aux élèves qui écrivent des égalités
vraies ou fausses comme 3 + 7 = 10 ou 2 ×
7 = 18. •
Tout
groupe de deux élèves prend au hasard
un certain nombre de bandes et
les place dans une boîte. •
À tour
de rôle, chacun pige une bande et indique si l’égalité est vraie. •
L’élève
qui a la bonne réponse gagne un point. Il perd un point si elle est
mauvaise. • En cas de conflit, on peut se servir de la calculatrice ou de tout autre outil pour vérifier les réponses.
•
Le premier
qui atteint un maximum de points déterminé d’avance est le gagnant. |
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923
20 septembre 2014 Divisibilité
par 6 Comment
trouver deux nombres divisibles par 6 et dont les quotients sont des
nombres consécutifs ? Étapes •
On choisit un nombre impair qui n’est pas un multiple de 3. Par
exemple, 5, 11, 13, 17, etc. •
On élève au carré le nombre choisi. •
On soustrait 1 au carré : c’est un premier nombre. •
On additionne 5 au carré : c’est un deuxième nombre. •
On divise par 6 chacun des deux nombres trouvés. |
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922
20 septembre 2014 Carrés
pairs Étapes •
On choisit un nombre pair. •
On soustrait 1. •
On recherche si le résultat peut être décomposé en produit de
deux nombres impairs consécutifs. Est-ce que 138 est un carré ?
On fait 138 – 1 = 137. Ce nombre ne peut pas être
décomposé en deux facteurs impairs consécutifs. D’où, 138 n’est
pas un carré. Est-ce que 324 est un carré ? On fait 324 – 1 = 323. On peut écrire : 17 × 19 = 323. D’où, 324 est un carré. |
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921
20 septembre 2014 Deviner
trois nombres Étapes •
On
demande la somme des deux premiers nombres. •
On
demande la somme des deux derniers nombres. •
On
demande la somme du premier et du troisième nombre. •
On
additionne la première et la troisième somme donnée. •
On
soustrait la deuxième somme donnée. •
On
divise par 2. C’est le premier nombre choisi. •
On
soustrait le premier nombre choisi de la première somme. C’est le
deuxième nombre choisi. • On
soustrait le premier nombre choisi de la troisième somme. C’est le
troisième nombre choisi. |
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889
13 septembre 2014 Fête
des Pères Connaissant
le quantième de la fête des pères d’une année donnée, comment
trouver le quantième de celle de l’année suivante ? Étapes •
Si l’année suivante est bissextile, on soustrait 2 au quantième
connu. •
Si l’année suivante n’est pas bissextile, on soustrait 1 au quantième
connu. •
Dans les deux cas, si le résultat est inférieur à 15, on additionne
7. Sachant
que la fête des pères en 2015 est le 21 juin, on fait : 21 – 2
= 19. Cette fête en 2016 est le 19 juin. Sachant
que la fête des pères en 2019 est le 16 juin, on fait : 16 – 2
= 14 et 14 + 7 = 21. Cette fête en 2020 est le 21 juin. Sachant que la fête des pères en 2025 est le 15 juin, on fait : 15 – 1 = 14 et 14 + 7 = 21. Cette fête en 2026 est le 21 juin. |
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888
13 septembre 2014 Deviner
un nombre (2) Comment
deviner un nombre choisi par une personne ? Étapes •
Demandez
à une personne de choisir un nombre •
de
soustraire 3 •
de
multiplier par 5 •
d’additionner
le nombre choisi •
de
diviser par 3 •
d’additionner
4 •
de vous
donner le résultat. Vous
additionnez 1 au résultat donné et divisez par 2. Le résultat est le
nombre choisi. La
personne a choisi 19. Elle fait : 19 - 3 = 16, 16 × 5 = 80, 80 +
19 = 99, 99 ÷ 3 = 33, 33 + 4 = 37. Le résultat est 37. Vous faites :
37 + 1 = 38 et 38 ÷ 2 = 19. Le nombre choisi est 19. |
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887
13 septembre 2014 Somme
de deux impairs Comment
montrer que la somme de deux nombres impairs est toujours paire ? Étapes •
On pose que le premier nombre est 2x
+ 1. •
On pose que le deuxième nombre est 2y
+ 1. •
On additionne les deux expressions. Le résultat est 2x
+ 2y + 2. •
L’expression 2x + 2y
+ 2 est divisible par 2. D’où,
la somme de deux nombres impairs est toujours paire. Par exemple, 13 +
25 = 38 où 38 est un pair. |
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886
13 septembre 2014 Multiples de 3 (1) Comment
additionner une suite de multiples de 3 qui commence par 3 ? Étapes •
On divise par 3 le dernier nombre. •
On additionne 1 au quotient. •
On multiplie les deux résultats. •
On divise par 2. •
On multiplie par 3. Soit à calculer 3 + 6 + 9 + 12 + 15. On fait : 15 ÷ 3 = 5, 5 + 1 = 6, 5 × 6 = 30, 30 ÷ 2 = 15 et 15 × 3 = 45. La somme est 45. |
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863
7 septembre 2014 Suite
de nombres pairs Comment
additionner une suite de nombres pairs qui commencent par 2 ? Étapes •
On divise le dernier nombre par 2. •
On additionne 1. •
On multiplie les deux résultats. C’est la somme. Soit à calculer 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12. On fait : 12 ÷ 2 = 6, 6 + 1 = 7 et 6 × 7 = 42. La somme est 42. |
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862
7 septembre 2014 Racine
carrée Comment
extraire la racine carrée d’un grand nombre d’une façon très
approximative ? Étapes •
On partage le nombre en des tranches de deux chiffres à partir
de la droite. •
On recherche la racine carrée entière des deux ou des trois
premiers chiffres. •
On ajoute autant de 0 qu’il reste de tranches. Soit
à extraire la racine carrée de 298 561. On écrit 29 85 61. La
racine entière de 29 est 5. On ajoute deux 0. La racine carrée est supérieure
à 500 sans dépasser 600. Soit à extraire la racine carrée de 1 298 561. On écrit 1 29 85 61. La racine entière de 129 est 11. On ajoute deux 0. La racine carrée est supérieure à 1100 sans dépasser 1200. |
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861
7 septembre 2014 Un
quadruple d’âge Connaissant l’âge de deux personnes,
comment savoir quel âge a eu ou aura l’une d’elles quand l’âge
de l’une aura été ou sera le quadruple de l’âge de l’autre ? Étapes •
On soustrait les âges des deux personnes. •
On divise par 3. •
Le quotient, lorsqu’il est
entier, est l’âge de la plus jeune. Exemple
1. M a 10 ans et N a 34 ans. On fait : 34 – 10 = 24 et 24 ÷
3 = 8. La plus jeune avait 8 ans et la plus âgée
avait 32 ans. Exemple 2. P a 15 ans et R a 32 ans. On fait : 32 – 15 = 17 et 17 ÷ 3 = 5,7. Cette situation n’a pas de solution quand on considère les nombres entiers. |
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835
31 août 2014 Produit
divisé par 9 Comment
trouver le reste de la division par 9 de deux nombres multipliés sans
effectuer la multiplication ? Étapes •
On trouve le reste de la division par 9 de chacun des nombres.
(Voir article 807) •
On multiplie les deux restes. •
Lorsque le produit est supérieur à 9, on trouve le reste de la
division par 9 de ce produit. Soit
785 × 192. Le reste de la division par 9 de 785 est 2. Le reste de la
division par 9 de 192 est 3. On fait : 2 × 3 = 6. Le reste de la division par 9 du produit
des deux nombres est 6. Soit 457 × 89. Le reste de la division par 9 de 457 est 7. Le reste de la division par 9 de 89 est 8. On fait : 7 × 8 = 56. Le reste de la division par 9 de 56 est 2. Le reste de la division par 9 du produit des deux nombres est 2. |
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834
31 août 2014 Facteurs
impairs consécutifs Comment
trouver deux facteurs impairs consécutifs d’un nombre quand ceux-ci
existent ? Étapes •
On extrait la racine carrée du nombre. •
L’un des facteurs est l’entier impair immédiatement inférieur au résultat.
L’autre facteur est l’entier impair immédiatement supérieur au résultat. Soit à trouver les deux facteurs impairs de 483. La racine carrée de 483 est 21,97. L’impair inférieur à 21,97 est 21 et l’impair supérieur est 23. Les deux facteurs impairs de 483 sont 21 et 23. |
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833
31 août 2014 Deviner
deux nombres Comment
deviner deux nombres choisis par une personne ? Étapes •
On
demande la somme des deux nombres. •
On
demande la différence des deux nombres. •
On
additionne les deux résultats. •
On
divise par 2. C’est le plus grand nombre. •
On soustrait ce nombre de la somme du début. C’est
le le plus petit nombre. Les nombres choisis sont 12 et 15. La somme est 27. La différence est 3. On fait : 27 + 3 = 30 et 30 ÷ 2 = 15. C’est le plus grand nombre. On fait : 27 – 15 = 12. C’est le plus petit nombre. |
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807
24 août 2014 Division
par 9 Comment
trouver le reste de la division par 9 d’un nombre sans effectuer la
division ? Étapes •
On additionne les chiffres du nombre. •
On repère le plus grand nombre égal ou inférieur à la somme
dans cette suite : 9, 18, 27, 36 •
On soustrait ce nombre de la somme. Soit
le nombre 8235. On fait : 8 + 2 + 3 + 5 = 18 et 18 – 18 = 0. Le
reste de la division par 9 de 8235 est 0. Soit le nombre 8749. On fait : 8 + 7 + 4 + 9 = 28 et 28 – 27 = 1. Le reste de la division par 9 de 8749 est 1. |
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806
24 août 2014 Facteurs pairs consécutifs Comment
trouver deux facteurs pairs consécutifs d’un nombre quand ceux-ci
existent ? Étapes •
On extrait la racine carrée du nombre. •
L’un des facteurs est l’entier pair immédiatement inférieur au résultat.
L’autre facteur est l’entier pair immédiatement supérieur au résultat. Soit à trouver les deux facteurs pairs de 288. La racine carrée de 288 est 16,97. Le nombre pair inférieur à 16,97 est 16 et le pair supérieur est 18. Les deux facteurs pairs de 288 sont 16 et 18. |
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805
24 août 2014 Deviner
un nombre (1) Comment
deviner un nombre choisi par une personne. Étapes •
On
demande à une personne de choisir un nombre. •
On lui
demande de soustraire 1 •
de
multiplier par 2 •
de
soustraire 1 •
d’additionner
le nombre choisi •
de vous
donner le résultat. •
Vous
additionnez 3 au résultat donné et divisez par 3. Le résultat est le
nombre choisi. La personne choisit 13. Elle fait : 13 - 1 = 12, 12 × 2 = 24, 24 – 1 = 23, 23 + 13 = 36. Le résultat est 36. Vous faites : 36 + 3 = 39 et 39 ÷ 3 = 13. Le nombre choisi est 13. |
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# 779
17 août 2014 Divisibilité
par 11 •
On additionne les chiffres de rang impair. •
On additionne les chiffres de rang pair. •
On soustrait les deux sommes. •
Si la différence est 0, 11, 22, 33, 44, etc., le nombre donné
est divisible par 11. Dans le cas contraire, il ne l’est pas. Soit le nombre
94 182. On fait : 9 + 1 + 2 = 12, 4 + 8 = 12 et 12 – 12 = 0. Le
nombre 94 182 est divisible par 11. Soit le nombre 98 273. On fait : 9 + 2 + 3 = 14, 8 + 7 = 15 et 15 – 14 = 1. Le nombre 98 723 n’est pas divisible par 11. |
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# 778
17 août 2014 Un
triple d’âge Étapes •
On soustrait les âges des deux personnes. •
On divise par 2. •
Si le quotient n’est pas un entier, la situation ne s’est pas
produite ou ne se produira pas. •
Le quotient est l’âge de la plus jeune. Exemple
1. M a 10 ans et N a 34 ans. On fait : 34 – 10 = 24 et 24 ÷
2 = 12. La plus jeune aura 12 ans et la plus âgée
aura 36 ans. Exemple 2. P a 18 ans et R a 49 ans. On fait : 49 – 18 = 31 et 31 ÷ 2 = 15,5. Le problème n’a pas de solution. |
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# 777
17 août 2014 Aire
d’un cercle Étapes •
Un
cercle étant tracé avec un compas ou autrement, on mesure avec une règle
le diamètre. La règle doit toucher au centre du cercle. •
On
divise par 2. •
On élève
le résultat au carré. •
On
multiplie par 3,1416 ou, pour être plus précis, par pi (Π) qui se
trouve sur la calculatrice.
Soit un cercle dont le diamètre mesure 3,2 unités. On
fait : 3,2
÷ 2 = 1,6,
1,62 = 2,56, 2,56
× π = 8,04. L’aire est de 8,04 unités carrées. |
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#
751
10 août 2014 Carrés
impairs Comment
savoir si un nombre impair est un carré ? Étapes •
On soustrait 1 au nombre donné. •
On recherche si le résultat peut être décomposé en produit de
deux nombres pairs consécutifs. Si
c’est le cas, le nombre donné est un carré Par
exemple, 189 est-il un carré ? On fait : 189 -
1 = 188. On ne peut pas trouver deux facteurs pairs consécutifs. D’où,
189 n’est pas un carré. Est-ce que 289 est un carré ? On fait : 289 - 1 = 288. On peut écrire : 16 × 18 = 288. D’où, 289 est un carré. |
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#
750
10 août 2014 Triangulaires
voisins Comment
trouver deux nombres triangulaires voisins sans additionner au long ? Un
nombre triangulaire est un nombre qui est la somme d’entiers consécutifs
à partir de 1. Par exemple, 15 est un triangulaire, car 1 + 2 + 3 + 4 +
5 = 15. Étapes •
On choisit un carré. •
On soustrait à ce nombre sa racine carrée. •
On divise par 2. C’est le plus petit triangulaire. •
On additionne au nombre choisi sa racine carrée •
On divise par 2. C’est le plus grand triangulaire. Par exemple, on choisit 81. La racine carrée de 81 est 9. On fait : 81 – 9 = 72 et 72 ÷ 2 = 36. On fait : 81 + 9 = 90 et 90 ÷ 2 = 45. D’où, 36 et 45 sont deux nombres triangulaires voisins. |
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#
749
10 août 2014 Circonférence
d’un cercle Comment
calculer la circonférence d’un cercle ? Étapes •
Un
cercle étant tracé avec un compas ou autrement, on mesure avec une règle
le diamètre. La règle doit toucher au centre du cercle. •
On
multiplie le diamètre par 3,1416 ou, pour être plus précis, par pi (Π)
qui se trouve sur votre calculatrice. Par exemple, si le diamètre mesure 3,2 centimètres, on fait : 3,2 × Π = 10,05. La circonférence est de 10,05 centimètres. |
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# 725
2 août 2014 Multiplication
en tête Étapes •
On
multiplie la dizaine par le nombre d’un chiffre. •
On
ajoute 0. •
On
multiplie l’unité du plus grand nombre par le nombre d’un chiffre. •
On
additionne le produit au résultat de la deuxième ligne. Soit à multiplier 34 et 7. On fait 3 × 7 = 21. On ajoute un 0 : cela donne 210. On fait 4 × 7 = 28 et 210 + 28 = 238. |
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# 724
2 août 2014 Temps
double Étapes •
On
additionne les minutes. •
Si le
nombre de minutes est égal ou supérieur à 60, on soustrait 60 et on
ajoute une heure. •
On
additionne les heures. Soit à calculer : 5 h 35 min + 8 h 48 min. On fait : 35 + 48 = 83, 83 – 60 = 23, puis 1 + 5 + 8 = 14. Le résultat est 14 h 23 min. |
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#
701
25 juillet 2014 Rangées
de personnes Étapes •
Le
nombre de personnes étant donné, on multiplie par les nombres inférieurs,
sauf 1, au nombre donné. •
On
multiplie par le nombre donné. Par exemple, il y a 5 personnes. On fait : 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Il y a 120 façons de placer 5 personnes en une rangée. |
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#
700
25 juillet 2014
Multiples de 9 Comment
trouver un multiple de 9 à partir d’un nombre donné ? Étapes •
Vous
demandez à une personne de donner un nombre. •
Vous
additionnez les chiffres de ce nombre. •
Vous
soustrayez cette somme d’un nombre divisible par 9 supérieur le plus
près dans la suite : 9, 18, 27, 36, 45, etc. •
Vous
dites à la personne de placer le résultat où elle le voudra dans le
nombre donné. •
Vous pouvez aussi
décomposer le résultat en la somme de deux ou de trois chiffres et
demandez à la personne de disposer les nombres où elle voudra. La personne vous donne 563. Vous faites : 5 + 6 + 3 = 14 et 18 – 14 = 4. Vous dites à la personne de placer 4 où elle le voudra. Elle pourra écrire 4563, 5463, 5643 ou 5634. Tous ces nombres sont des multiples de 9. Vous pourriez faire : 1 + 3 = 4 et demander de placer ces deux chiffres. |
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# 680
18 juillet 2014 Des
montants d’argent Étapes •
On soustrait les deux nombres donnés. •
On divise par 2. •
Le quotient est le montant de celui qui en a le moins. Exemple
1. B et C ont 78 $ ensemble.
B a 6 dollars de plus que C. On fait : 78 – 6 = 72 et 72 ÷
2 = 36 $. C a 36 $ et B a 42 $. Exemple 2. D et E ont 80 $ ensemble. D a 5 dollars de plus que E. On fait : 80 – 5 = 75 et 75 ÷ 2 = 37,50 $. E a 37,50 $ et D a 42,50 $. |
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# 679
18 juillet 2014 Nombre
de sept chiffres Étapes
•
On choisit un
nombre de deux chiffres inférieur à 89 qu’on écrit trois fois à la
suite.
•
On écrit 0
devant ce nombre.
•
On compose un
nombre, de droite à gauche, en retenant l’unité et en additionnant
successivement les deux chiffres voisins.
•
Lorsque la
somme est plus grande que 9, on place 1 comme retenue sur le chiffre de
gauche et on conserve l’unité.
Soit 23 le nombre choisi. On écrit 0232323. On retient 3,
puis successivement on fait : 3 + 2 = 5 ou 2 + 3 = 5, jusqu’à 2 + 0 = 2.
Le
dividende est 2 555
553
: c’est le nombre
cherché. Si on le divise par 11, le quotient est 232323.
Soit 78 le nombre choisi. On écrit 0787878. On retient 8,
puis successivement on fait : 8 + 7 = 15 ou 7 + 8 = 15, jusqu’à 7 + 0 +
1 = 8. Le
dividende est 8
666 658
: c’est
le nombre
cherché. Si on le divise par 11, le quotient est 787878. |
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# 659
11 juillet 2014 Âge
d’une personne Étapes •
De 100,
on soustrait les deux derniers chiffres de l’année de naissance. •
On
additionne les deux derniers chiffres de l’année en cours. •
Si la
date de naissance, sauf l’année, est postérieure à la date en
cours, on soustrait 1. Marie-Anne est née le 15 novembre 1971. Nous sommes le 11 juillet 2014. On fait : 100 – 71 = 29, 29 + 14 = 43 et 43 – 1 = 42. Marie-Anne a 42 ans. |
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# 658
11 juillet 2014 Multiplication
par 11 Étapes •
On prend
l’unité du nombre à multiplier par 11 : c’est l’unité du
produit. •
On
additionne successivement les deux chiffres qui se suivent de droite à
gauche. Si la somme est plus grande que 9, on place 1 comme retenue sur
le chiffre de gauche et on conserve le dernier chiffre. •
On
continue ainsi en considérant que le nombre à multiplier commence par
un 0. Soit à calculer 46 823 × 11. L’unité du produit est 3. On fait : 3 + 2 = 5. La dizaine est 5. On fait : 2 + 8 = 10. La centaine est 0. On fait : 8 + 6 + 1 = 15. L’unité de mille est 5. On fait : 6 + 4 + 1 = 11. La dizaine de mille est 1. On fait : 4 + 0 + 1 = 5. La centaine de mille est 5. Le produit est 515 053. |
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#
638
4 juillet 2014 Seulement
des 1
Étapes
• On choisit
un nombre.
•
On multiplie
par 9.
•
Au moyen de
la calculatrice, on divise 1 par le résultat.
•
On multiplie
par le nombre impair choisi. On ampute la virgule.
Soit 7 le nombre choisi. On fait : 7
× 9 = 63, puis
1
÷
63 =
0,015873015. On multiplie par 7. En excluant la virgule, le produit est
formé seulement de 1, comme 111 111 111. |
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#
637
4 juillet 2014 Avec
les doigts Étapes •
On
exprime chaque nombre comme étant la somme de 5 et de son complément. •
On lève
le nombre de doigts correspondant aux compléments. •
On
compte le nombre de doigt levés : c’est la dizaine du
produit. •
On
multiplie le nombre de doigts baissés : c’est l’unité. Soit à calculer 7 × 9. On fait : 5 + 2 = 7 et 5 + 4 = 9, puis 2 + 4 = 6. C’est la dizaine. On fait : 3 × 1 = 3 : c’est l’unité. Le produit est 63. |
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# 617
27 juin 2014 Soustraction
de deux nombres Étapes •
Dans
chacun des nombres, on remplace le dernier chiffre (unité) par 0. •
On
soustrait les deux nouveaux nombres. •
On
soustrait les unités : la plus grande – la plus petite. • Si l’unité du plus grand nombre est
plus grande que l’autre, on additionne la différence au résultat de
la deuxième ligne. • Si l’unité du plus grand nombre est
plus petite que l’autre, on soustrait la différence au résultat de
la deuxième ligne. Soit
à calculer 78 – 21. On fait 70 – 20 = 50, 8 – 1 = 7 et 50 + 7 =
57. Soit à calculer 74 – 26. On fait 70 – 20 = 50, 6 – 4 = 2 et 50 – 2 = 48. |
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616
27 juin 2014 Tracé
d’un cercle Étapes •
On trace
une première droite de la longueur désirée. •
On trace
perpendiculairement à la première droite une autre droite de même
longueur. Les points centres des deux perpendiculaires doivent coïncider.
• On part d’une extrémité d’une droite au choix et on trace à main levée des arcs continus qui passent par les extrémités des droites. |
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#
596
20 juin 2014 Un
double d’âge Connaissant l’âge de deux personnes,
comment savoir quel âge a eu ou aura l’une d’elles quand l’âge
de l’une aura été ou sera le double de l’âge de l’autre ? Étapes •
On soustrait les âges des deux personnes. •
La différence est l’âge de la plus jeune. Exemple
1. M a 15 ans et N a 22 ans. On fait : 22 – 15 = 7. La plus jeune
avait 7 ans et la plus âgée avait 14 ans. Exemple 2. P a 14 ans et R a 35 ans. On fait : 35 – 14 = 21. La plus jeune aura 21 ans et la plus âgée aura 42 ans. |
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# 595
20 juin 2014 Somme
d’une suite de carrés Comment
trouver la somme d’une suite de carrés à partir de 1 lorsque le
rang du dernier carré est donné ? Étapes •
On multiplie le rang du dernier carré par 2 et on additionne 1. •
On multiplie ce résultat par le rang du dernier carré et le suivant. •
On divise par 6. |
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#
572
12 juin 2014 Degrés
d’un triangle Étapes •
On découpe un triangle dans du papier. •
On marque les angles par un signe
choisi. •
On sectionne les angles. •
On réunit les trois angles par leur
marque. La base des angles est en ligne droite : ce qui correspond à 180 degrés. |
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# 571
12 juin 2014 Conversion
de centimètres en pouces
• Avec
la calculatrice, on multiplie
la longueur donnée par 0,394. •
Mentalement, on multiplie par 2. •
On divise le résultat par 5. Cela
donne une valeur approximative. Connaissant une longueur de 40 centimètres, avec la calculatrice, on trouve 15,76 pouces. Mentalement, on fait : 40 × 2 = 80 et 80 ÷ 5 = 16. Le résultat approximatif est 16 pouces. |
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# 551
5 juin 2014 Une
somme de 3000 Le
maître dit : À tour de rôle, trois élèves vont venir au
tableau écrire chacun un nombre de trois chiffres en une colonne. Par
la suite, je vais écrire trois nombres pour que la somme totale soit
3000. Le
maître choisit trois nombres tels que la somme de deux nombres est 999.
Par exemple, si un élève a écrit 280, le maître écrit 719, car 280
+ 719 = 999. Pour un des trois nombres que le maître écrit, il
additionne 3 au dernier chiffre.
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# 550
5 juin 2014 Un
octogone régulier Étapes •
On trace un cercle. •
On trace un carré inscrit dans le
cercle. •
On trace deux diamètres
perpendiculaires qui coupent les côtés du carré en leur milieu. •
On joint les points d’intersection du
contour. On obtient un octogone régulier. |
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#
530
29 mai 2014 Terme
général d’une suite Étapes •
On trouve la différence entre deux nombres voisins. •
On multiplie cette différence par n
où n est le rang d’un terme. •
Du plus petit nombre, on soustrait la différence. Soit à trouver le terme général de la suite : 1, 4, 7, 10, 13, … La différence est 3. On écrit 3n. On fait : 1 – 3 = -2. Le terme général de la suite est 3n - 2. |
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529
29 mai 2014 Divisibilité
par 18 Étapes •
On vérifie s’il est pair. Si oui, on continue. Si non, il n’est pas
divisible par 18. •
On additionne les chiffres du nombre donné. Si la somme est divisible
par 9, le nombre est divisible par 18. Par exemple, 5683 n’est pas divisible par 18, car il est impair. Vérifions avec 5684. La somme des chiffres est 23, laquelle n’est pas divisible par 9. Le nombre 5684 n’est pas divisible par 18. |
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#
508
21 mai 2014 Conversion
de pouces en centimètres •
Mentalement, on multiplie par 5. •
On divise le résultat par 2. Cela
donne une valeur approximative. Connaissant une longueur de 12 pouces, avec la calculatrice, on trouve 30,48 centimètres. Mentalement on fait : 12 × 5 = 60 et 60 ÷ 2 = 30. Le résultat est de 30 centimètres. |
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#
507
21 mai 2014 Partage
d’un rectangle en trois Étapes •
On fabrique un rectangle en papier respectant les proportions données. •
En tenant un angle, on rabat un côté sur l’autre côté. •
On plie la partie rectangulaire qui reste sur le double triangle. •
On déplie le tout. •
On rabat la partie rectangulaire vers le centre. •
On rabat la partie rectangulaire qui reste sur la dernière. • On déplie le tout. On voit trois rectangles de même grandeur. |
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# 489
14 mai 2014 Divisibilité
par 15 Comment savoir si un nombre est divisible par 15 ? Étapes •
Le nombre doit se terminer par 0 ou par 5. •
Dans ce cas, on additionne les chiffres du nombre. La somme doit être
divisible par 3. Le nombre 4570 est-il
divisible par 15 ? Il se termine par 0. La somme des chiffres est 16,
qui n’est pas divisible par 3. D’où, 4570 n’est pas divisible par
15. |
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# 488
14 mai 2014 Rang
d’un triangulaire La
suite des nombres triangulaires est 1, 3, 6, 10, 15, 21, …. Étapes
•
On multiplie par 2 le nombre donné. •
On extrait la racine carrée. •
La partie entière est le rang du triangulaire. On sait que 105 est un nombre triangulaire. On fait : 105 × 2 = 210. La racine carrée de 210 est 14,49. D’où, 105 est de rang 14. |
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#
470
7 mai 2014 Divisibilité
par 12 Comment
savoir si un nombre est divisible par 12 ? Étapes •
On vérifie si la somme des chiffres est divisible par 3. •
On vérifie si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4. •
Si ces deux conditions sont réalisées, le nombre est divisible par 12. Est-ce que 56 864 est divisible par 12 ? La somme des chiffres est 29, laquelle n’est pas divisible par 3. Les deux derniers chiffres 64 sont divisibles par 4. La première condition étant non réalisée, 56 864 n’est pas divisible par 12. |
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#
469
7 mai 2014 Poignées
de mains Comment
calculer le nombre de poignées de mains dans un groupe dont le nombre
de personnes est donné ? Étapes •
On multiplie le nombre donné par le précédent. •
On divise par 2. Pour un groupe de 10 personnes, on fait : 10 × 9 = 90 et 90 ÷ 2 = 45. Quand il y a 10 personnes, 45 poignées de mains sont données. |
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#
449
26 avril 2014 Divisibilité
par 3 Comment
ajouter un chiffre à un nombre donné pour que le nouveau nombre soit
divisible par 3 ? Demandez
à une personne de choisir un nombre de quatre chiffres. Dites-lui
d’introduire un chiffre (ou un ensemble de chiffres) que vous lui
donnerez et que le nouveau nombre sera divisible par 3. Étapes
•
Vous additionnez les chiffres du nombre donné. •
Vous complétez la somme avec un chiffre (ou plusieurs) pour que la
nouvelle somme soit divisible par 3. •
Vous demandez de placer ce ou ces chiffres dans une position donnée. Par exemple, on vous donne 8516. La somme des chiffres est 20. Vous y additionnez 1, 4 ou 7. Un de ces chiffres peut être introduit n’importe où. Vous pouvez décomposer un chiffre. Par exemple, 2 et 5 feront la même affaire que 7. |
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448
26 avril 2014 Addition
de triangulaires Comment
additionner une suite de nombres triangulaires qui commence par 1 quand
on connaît le rang du dernier terme ? La
suite des nombres triangulaires est 1, 3, 6, 10, 15, 21, …. Étapes •
On multiplie le rang donné par le rang suivant, puis par le rang
suivant. •
On divise par 6 : c’est la somme.
Soit à trouver la somme des triangulaires des six premiers rangs. On fait : 6
× 7 ×
8 = 336, puis 336 ÷
6 = 56. La somme de 1, 3, 6, 10, 15, 21
est 56. Ce truc peut être intéressant particulièrement quand le rang du dernier nombre est relativement grand. Pour connaître la somme des nombres des 35 premiers rangs, avec une calculatrice, on fait (35 × 36 × 37) ÷ 6 = 7770. |
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# 433
20 avril 2014 Deux
carrés consécutifs Étapes •
On multiplie par 2 le rang du plus petit carré. •
On additionne le plus petit carré. •
On additionne 1. Pour trouver le carré qui suit 196 lequel est de rang 14, on fait : 14 × 2 = 28, 28 + 196 = 224 et 224 + 1 = 225. Le carré qui suit 196 est 225. |
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# 432
20 avril 2014 Somme
de deux carrés consécutifs Étapes •
On additionne le plus petit carré et son rang. •
On multiplie par 2. •
On additionne 1. Pour trouver la somme des carrés de rangs 11 et 12, on fait : 121 + 11 = 132, 132 × 2 = 264 et 264 + 1 = 265 : c’est la somme des deux carrés. |
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#
416
13 avril 2014 Au
carré Comment
élever au carré un nombre de deux chiffres ? Étapes •
On additionne le nombre et le dernier chiffre. •
On multiplie par la dizaine. •
On ajoute 0 à la fin. •
On élève au carré le dernier chiffre. •
On additionne au résultat de la troisième ligne. Par exemple, pour avoir 432, on fait : 43 + 3 = 46 et 46 × 4 = 184. On écrit 1840. Le carré de 3 est 9. On fait : 1840 + 9 = 1849. |
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#
415
13 avril 2014 Nombres
consécutifs Comment
multiplier deux nombres consécutifs de deux chiffres sans faire la
multiplication ? Étapes •
On additionne le plus petit nombre et son dernier chiffre. •
On multiplie par la dizaine. •
On ajoute 0 à la fin. •
On élève au carré le dernier chiffre du plus petit nombre. •
On additionne au résultat de la troisième ligne. •
On additionne le plus petit nombre. Par exemple, pour avoir 42 × 43, on fait : 42 + 2 = 44 et 44 × 4 = 176. On écrit 1760. Le carré de 2 est 4. On fait : 1760 + 4 = 1764, puis 1764 + 42 = 1806. |
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# 396
6 avril 2014 Élévation
au carré Étapes •
On additionne le nombre et le dernier chiffre. •
On ajoute 0 à la fin. •
On élève au carré le dernier chiffre. •
On additionne le carré au résultat de la deuxième ligne. Par exemple, pour avoir 172, on fait : 17 + 7 = 24. On écrit 240. Le carré de 7 est 49. On fait : 240 + 49 = 289. |
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#
395
6 avril 2014
Comment
deviner qu’un produit (résultat de la multiplication) est divisible
par 3 ? Étapes •
Demandez à une personne de choisir trois nombres inférieurs à 100 et
de vous les montrer. •
Vérifiez mentalement si au moins un de ces nombres est divisible par 3.
•
Si aucun nombre choisi n’est divisible par 3, demandez d’en choisir
un autre tant qu’un multiple de 3 n’apparaîtra pas. •
Demandez à la personne de multiplier ces nombres avec une calculatrice
et, sans connaître le résultat, dites-lui que celui-ci sera divisible
par 3. Par
exemple, la personne choisit 7, 11 et 22. Aucun de ces nombres n’est
divisible par 3. Elle ajoute 25, puis 42. Demandez-lui de multiplier les
cinq nombres avec sa calculatrice : 7 ×
11 × 22 × 25 × 42 = 1 778 700. Le résultat est bien
divisible par 3. Vous auriez pu lui demander de multiplier seulement les trois derniers nombres. |
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# 362
23 mars 2014 Ajout
à un impair Étapes
•
On additionne les chiffres du nombre donné. •
On complète la somme avec un chiffre pour que
le résultat soit divisible par 3. •
On retient seulement le ou les chiffres pairs. |
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# 361
23 mars 2014 Même
dizaine Étapes •
On additionne le premier nombre et le dernier chiffre du deuxième. •
On multiplie par la dizaine commune. •
On ajoute un 0 à la fin du résultat. •
On multiplie les deux derniers chiffres. •
On additionne les deux derniers résultats. |
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# 344
16 mars 2014 Milieu
d’une droite Étapes •
Placez la pointe d’un compas sur une extrémité de la droite. Décrivez
un cercle assez grand pour qu’à l’œil le point milieu de la droite
soit à l’intérieur du cercle. •
Placez la pointe du compas sur l’autre extrémité de la droite. Décrivez
un cercle de même grandeur que le premier. •
Tracez une droite qui passe par les points d’intersection des deux
cercles. |
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# 343
16 mars 2014 Tracé
d’un angle Étapes •
Avec une règle, on prolonge un côté de l’angle à partir du point
d’intersection. •
On prolonge l’autre côté à partir du même point. L’angle des deux côtés prolongés a la même mesure que l’angle initial. Si l’angle initial est droit, on obtiendra trois autres angles de même mesure, soit des angles droits. |
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# 325
9 mars 2014 Addition
d’une suite
Étapes
• On additionne le premier et le
dernier terme.
• On multiplie par le nombre de
termes.
• On divise par 2.
Soit
à trouver la somme des 7 termes d’une suite dont le premier terme est 3
et le dernier 33. On fait : 3 + 33 = 36, 36
× 7 = 252,
252
÷ 2 = 126. La somme est 126. |
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# 324
9 mars 2014 D’impairs
à pair •
On choisit un nombre pair quelconque. •
On soustrait 1. •
On forme une fraction dont le numérateur et
le dénominateur sont le résultat. |
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# 311
2 mars 2014 Suites
de nombres en 3 •
On additionne 1 au dernier nombre. •
On multiplie par le nombre de termes.
•
On divise par 2. |
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# 310
2 mars 2014 Nombres
triangulaires Un tel nombre
est dit triangulaire. •
On multiplie par 8 le nombre donné. •
On additionne 1. •
Si la somme est un carré, le nombre donné est triangulaire. |
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# 297 24 février 2014 Suite de nombres impairs (2) Étapes • On additionne 1 au dernier nombre. • On divise par 2. • On élève au carré. Soit à calculer : 1 + 3 + 5 + 7 + … + 19 + 21 + 23. On fait : 23 + 1 = 24, 24 ÷ 2 = 12, 122 = 144. |
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# 296 24 février 2014 Avec les doigts Étapes • On place ses deux mains ouvertes devant soi.• On abaisse le doigt dont le rang correspond au nombre à multiplier.• On compte le nombre de doigts à gauche de celui baissé : c’est la dizaine du produit.• On compte le nombre de doigts à droite de celui baissé : c’est l’unité du produit.Par exemple, pour multiplier 9 par 6, on abaisse le petit doigt de la main droite. Il y a 5 doigts à gauche et 4 à droite. D’où, 6 × 9 = 54. |
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# 281 16 février 2014 Terme du milieu Ce truc s’applique seulement lorsque le nombre de termes est impair. Étapes • On additionne le premier nombre et le dernier. • On divise par 2. Soit à trouver le terme du milieu d’une suite dont le premier terme est 4, le dernier 28 et la différence entre les termes est 3. On fait : 4 + 28 = 32 et 32 ÷ 2 = 16. |
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# 280 16 février 2014 Preuve pour le produit par 9 Étapes • On additionne les chiffres du produit trouvé. • On divise par 9. • Si le résultat n’est pas un entier, il y a erreur. Si le résultat est un entier, il est fort probable que le produit trouvé est le bon. Après avoir trouvé que le produit de 276 et de 9 est 2084, on fait 2 + 0 + 8 + 4 = 14. Or, 14 n’est pas divisible par 9. Donc, il y a erreur. |
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# 265 8 février 2014 Dernier terme d’une suite Étapes • On soustrait 1 au nombre de termes. • On multiplie par la différence entre chaque terme. • On additionne le premier terme. Soit à trouver le dernier terme d’une suite quand le premier terme est 8, le nombre de termes est 12 et la différence entre chaque terme est 7. On fait : 12 – 1 = 11, 11 × 7 = 77, 77 + 8 = 85. |
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# 264 8 février 2014 Multiplication par 37 Étapes • On divise par 3 le multiple donné. • On écrit les trois chiffres du résultat. Soit à multiplier 24 par 37. On fait : 24 ÷ 3 = 8. Le résultat est 888. |
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# 250 1 février 2014 Jour de la semaine Comment trouver le jour de la semaine d’une date postérieure dans une même année ? Étapes • On additionne successivement 7 au quantième donné. • Quand on dépasse le dernier jour du mois, on soustrait du nombre de jours de ce mois. • On revient au début. Soit à trouver le jour de la semaine du 16 juillet si on sait que le 22 avril de la même année est un jeudi. On fait : 22 + 7 = 29, 29 + 7 = 36, 36 - 30 = 6 mai, (6, 13, 20, 27, 34), 34 - 31 = 3 juin, (3, 10, 17, 24, 31), 31 - 30 = 1 juillet, (1, 8, 15). Comme le 15 juillet est un jeudi, le 16 juillet est un vendredi. |
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# 249 1 février 2014 Somme de nombres consécutifs Étapes • On additionne 1 au dernier nombre. • On multiplie par le dernier nombre. • On divise par 2. Soit à calculer : 1 + 2 + 3 + 4 + … + 19 + 20 + 21. On fait : 21 + 1 = 22, 22 × 21 = 462, 462 ÷ 2 = 231.
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# 234 26 janvier 2014 Soustraction de deux carrés
consécutifs Première méthode • On additionne les deux rangs. Par exemple, on veut calculer : 252 - 242. On fait : 25 + 24 = 49. Deuxième méthode • On multiplie le plus grand rang par 2. • On soustrait 1. Pour calculer : 252 - 242, on fait : 25 × 2 = 50 et 50 - 1 = 49. |
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# 233 26 janvier 2014 Multiplication par 9
(2) Étapes • On multiplie par 9 la dizaine. Par exemple, pour 38 × 9, on fait : 3 × 9 = 27.• On additionne le résultat précédent et le chiffre des unités, puis on soustrait 1. Par exemple, on fait : 27 + 8 = 35 et 35 – 1 = 34. Ce sont les deux premiers chiffres du produit. • On multiplie par 9 le chiffre des unités et on conserve le dernier chiffre. On fait : 8 × 9 = 72. On conserve le 2. D’où, 38 × 9 = 342. |
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# 219 19 janvier 2014 Somme de carrés consécutifs Étapes • On multiplie le rang du dernier nombre par 2. • On additionne 1. • On multiplie par le rang du dernier nombre. • On multiplie par le rang suivant. • On divise par 6. Soit à calculer 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92. On fait : 9 × 2 = 18, 18 + 1 = 19, 19 × 9 = 171, 171 × 10 = 1710 et 1710 ÷ 6 = 285. |
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# 218
19 janvier 2014 Multiplication
autre
Étapes •
On multiplie l’un par l’autre les premiers chiffres. •
On multiplie l’un par l’autre les derniers chiffres. •
On écrit à la suite les deux résultats. •
On multiplie doublement en croisé. •
On additionne les deux produits. •
On ajoute un 0 à la fin. •
On additionne les résultats de la troisième et de la dernière
ligne. |
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# 202 12 janvier 2014 Multiplication par 6 Première méthode Deuxième méthode • On divise le chiffre des unités par 2 : c’est la dizaine. Pour 8 × 6, on fait : 8 ÷ 2 = 4. D’où, 6 × 8 = 48. Lorsque le nombre à multiplier est impair, on multiplie le nombre précédent par 6 et on additionne 6. Par exemple, pour 9 × 6, on fait 8 × 6 = 48 et 48 + 6 = 54. |
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# 201 12 janvier 2014 Addition de deux carrés
consécutifs Étapes Par exemple, on veut calculer : 122 + 132. On fait : 12 × 13 = 156, 156 × 2 = 312, 312 + 1 = 313. C’est la somme des deux carrés. |
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# 189 6 janvier 2014 Multiplication par 7 Étapes Lorsque le nombre à multiplier est pair. • On multiplie ce nombre par 2. Par exemple, pour 8 × 7, on fait : 8 × 2 = 16 (A) • On divise par 2 ce nombre (8) et on ajoute un 0. Par exemple, 8 ÷ 2 = 4. Cela donne 40 (B). • On additionne A et B. Par exemple, 16 + 40 = 56. D’où, 8 × 7 = 56. Lorsque le nombre à multiplier est impair, • On multiplie le nombre précédent par 7. Par exemple, pour 9 × 7, on fait 8 × 7 = 56. • On additionne 7. Par exemple, 56 + 7 = 63. D’où, 9 × 7 = 63. |
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# 188 6 janvier 2014 Des diviseurs communs Étapes • On soustrait les deux nombres. • On soustrait le résultat et le plus petit nombre. • On soustrait successivement le dernier résultat et le dernier nombre soustrait. Lorsqu’on aboutit à un nombre premier, c’est un diviseur. Lorsque le même résultat revient une seconde fois, c’est un diviseur. On peut alors le décomposer. Soit à trouver le diviseur commun de 221 et de 272. On fait : 272 - 221 = 51, 221 - 51 = 170, 170 - 51 = 119, 119 - 51 = 68, 68 - 51 = 17. Le diviseur commun de 221 et de 272 est 17. Soit à trouver le diviseur commun de 130 et de 312. On fait : 312 - 130 = 182, 182 - 130 = 52, 130 - 52 = 78, 78 - 52 = 26, 52 - 26 = 26. Or, 2 × 13 = 26. Les diviseurs communs de 130 et de 312 sont 2 et 13. |
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# 173 29 décembre 2013 Addition de deux fractions
ordinaires Étapes • On additionne les deux dénominateurs. C’est le numérateur de la fraction du résultat. • On multiplie les deux dénominateurs. C’est le dénominateur de la fraction du résultat. Soit à calculer 1/3 + 1/7. On fait : 3 + 7 = 10 et 3 × 7 = 21. Le résultat est 10/21. |
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# 172 29 décembre 2013 Multiplication d’un grand
nombre Étapes On écrit 142 857 sur une feuille ou sur un tableau. Pour × 2, on fait : 14 × 2 = 28. On part de 28 dans 142 857. On lit 285 714 : c’est le résultat. Pour × 3, on fait : 14 × 3 = 42. On part de 42 dans 142 857. On lit 428 571 : c’est le résultat. Pour × 4, on fait : 14 × 4 = 56. On part de 57 dans 142 857. On lit 571 428 : c’est le résultat. Pour × 5, on fait : 14 × 5 = 70. On part de 7 dans 142 857. On lit 714 285 : c’est le résultat. Pour × 6, on fait : 14 × 6 = 84. On part de 85 dans 142 857. On lit 857 142 : c’est le résultat. Pour × 7, le résultat est 999 999. |
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# 158 22 décembre 2013 Multiplication par 9 (1) Étapes • On soustrait le résultat précédent de 9. Par exemple, pour 8 × 9, on
fait : 8 – 1 = 7 : c’est le chiffre des dizaines. On fait :
9 – 7 = 2 : c’est le chiffre des unités. D’où, 8 × 9 = 72. |
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# 157 22 décembre 2013 Multiplication par 8 Première méthode Deuxième méthode |
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# 142 15 décembre 2013 Différence de cubes Étapes • On élève le plus grand nombre au carré.• On multiplie par 3. On note ce résultat A.• On multiplie le plus grand nombre par 3. On note ce résultat B• On fait A – B.• On additionne 1 au dernier résultat.Soit à calculer 143 - 133. On fait : 142 = 196, 196 × 3 = 588 = A, 14 × 3 = 42 = B, 588 – 42 = 546 et 546 + 1 = 547. |
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# 141 15 décembre 2013 Suite de nombres impairs (1) Étapes • On élève au carré. C’est la somme. Soit à calculer 1 + 3 + 5 + 7 + 9, le nombre de termes est 5. On fait : 52 = 25. La somme est 25. |
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# 126 8 décembre 2013 Tracé d’une croix |
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# 125 8 décembre 2013Multiplication d’un nombre par
9 Étapes Soit à multiplier 846 par 9. On écrit 8460 et on soustrait 846. Le résultat est 7614. |
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# 110 1er décembre 2013 Addition de cubes Étapes • On additionne les deux nombres amputés de leur exposant. On note la somme S1. • On multiplie les deux nombres amputés de leur exposant. • On additionne 1 au dernier produit. On note la somme S2. • On multiplie S1 par S2. C’est la somme des deux cubes. Par exemple, on veut calculer : 123 + 133. On fait : 12 + 13 = 25, 12 × 13 = 156, 156 + 1 = 157, puis 25 × 157 = 3925. C’est la somme des deux cubes. |
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# 109 1er décembre 2013 Trois carrés réunis Voici comment on peut procéder pour trouver trois carrés dont le deuxième a à sa base une unité de moins que le troisième : Étapes • On choisit un nombre impair. Par exemple 7. • On élève ce nombre au carré. (49) • On divise le résultat par 2. (24,5) • Le deuxième carré est égal à la valeur entière du dernier résultat. (24) • Le troisième carré est supérieur de 1 au dernier résultat (25) Dans ce cas, on peut écrire : 72 + 242 = 252. |
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# 094 23 novembre 2013 La valeur de p Étapes • On prend une canne de conserve. • Avec une règle, on mesure le diamètre sur le dessous ou le dessus de la canne. On note le résultat D. • On entoure la canne avec une corde ou une lanière de papier. On établit ainsi la mesure du contour C. • On divise C par D. Le quotient est une valeur rapprochée de p. Plus les mesures sont précises, plus on se rapproche de p. |
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# 093 23 novembre 2013 Recherche de nombres Étapes • On additionne la somme et la différence. • On divise par 2. C’est le plus grand nombre. • On soustrait la différence de la somme. • On divise par 2. C’est le plus petit nombre. Par exemple, ayant à trouver deux nombres dont la somme est 33 et la différence 7, on fait : 33 + 7 = 40 et 40 ÷ 2 = 20, puis 33 - 7 = 26 et 26 ÷ 2 = 13. Les deux nombres sont 20 et 13. |
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# 082 18 novembre 2013 La table de multiplication Un truc parmi d’autres est de commencer par faire mémoriser les carrés et d’additionner par la suite le premier nombre. Généralement, trois opérations sont plus difficiles à retenir : 7 × 8, 7 × 9 et 8 × 9. Pour 7 × 8, on fait 7 × 7 + 7 = 56. Pour 7 × 9, on fait 7 × 7 + 7 + 7 = 63 ou 7 × 8 + 7 = 63. Pour 8 × 9, on fait 8 × 8 + 8 = 72. |
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# 071 13 novembre 2013 Calcul mental : Des carrés Les nombres divisibles par 5 se terminent par 0 ou par 5. Premier cas. Le nombre se termine par 0 • On élève au carré le nombre amputé du 0. • On ajoute deux 0. Par exemple, le carré de 120 est 14 400. On fait d’abord : 122 = 144. Deuxième cas. Le nombre se termine par 5 • On multiplie le nombre amputé du 5 par son successeur. • On ajoute 25. Par exemple, le carré de 85 est 7225. On fait d’abord : 8 × 9 = 72. Il existe une autre façon de procéder dans ce dernier cas. • On élève au carré le nombre amputé du 5. • On additionne au dernier résultat le nombre amputé du 5. • On ajoute 25. Par exemple, le carré de 125 est 15 625. On fait d’abord : 122 = 144 et 144 + 12 = 156. On peut appliquer ces algorithmes aussi loin qu’on connaît le carré d’un nombre. |
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# 065 7 novembre 2013 Carrés magiques d’ordre 3 Étapes • On écrit neuf nombres consécutifs. Par exemple, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. • On trouve la somme de chaque rangée en multipliant le nombre du milieu par 3. (21) • On écrit le nombre du milieu de cette suite au centre de la grille. (7) • On écrit le plus petit nombre au centre de la première rangée horizontale. (3) • On écrit le plus grand nombre au centre de la troisième rangée horizontale. (11) • On écrit le deuxième nombre dans le coin inférieur droit. (4) • On écrit l’avant-dernier nombre dans le coin supérieur gauche. (10) • On complète pour que la somme 21 soit la même dans chaque rangée. Le carré magique est :
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# 061 5 novembre 2013 Sommes
de cubes Étapes B. On multiplie le nombre choisi par 6. (24) C. On multiplie le nombre choisi par 8. (32) D. On multiplie le nombre choisi par 9. (36) On élève chacun des résultats au cube. On écrit : A3 + B3 + C3 = D3. En prenant l’exemple donné, on obtient l’égalité : 43 + 243 + 323 = 363. |
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