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Les charleries

Bienvenue sur mon blogue,

Ce blogue contient des souvenirs, des anecdotes, des opinions, de la fiction, des bribes d’histoire, des récréations et des documents d’archives.

Charles-É. Jean

Trucs mathématiques

# 3409                 28 janvier 2017

 

Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur addition ?

 

Étapes

• On multiplie le premier nombre par 2.

• On soustrait le deuxième nombre.

• On multiplie le deuxième nombre par 2.

• On soustrait le premier nombre.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

 

Soit à effectuer la somme de 86 et de 57. On fait : 86 × 2 = 172 et 172 – 57 = 115. On fait : 57 × 2 = 114 et 114 – 86 = 28, puis 28 + 115 = 143. La somme est 143.

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# 3408                 28 janvier 2017

 

Somme approximative

Comment trouver la somme de nombres assez rapprochés de façon approximative ?

 

Étapes

• À l’œil, on estime la moyenne.

• On multiplie par la quantité de nombres.

 

Soit à trouver la somme de 235, 343, 458  et 590.  On estime la moyenne à 400. On fait : 400 × 4 = 1600. Le résultat exact est 1626.

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# 3407                 28 janvier 2017

 

Preuve par 9

Comment vérifier si une somme est exacte ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres des nombres à additionner.

• On divise par 9. On note le reste.

• On additionne les chiffres de la somme.

• On divise par 9. On note le reste.

• Si les restes notés sont identiques, la somme est exacte. Si non, il y a erreur.

 

Après avoir additionné 457, 531 et 872, on trouve que la somme est 1850. On fait : 4 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 + 8 + 7 + 2 = 42 et 42 ÷ 9 = 4 reste 6. On fait : 1 + 8 + 5 + 0 = 14 et 14 ÷ 9 = 1 reste 5. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1860.

 

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur d’un seul chiffre.

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# 3406                 28 janvier 2017

 

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres de trois chiffres sans effectuer leur soustraction ?

 

Étapes

• On additionne un chiffre à chacun des chiffres du petit nombre pour que la somme soit 9.

• On additionne l’autre nombre.

• On additionne le premier chiffre du dernier résultat à l’autre partie.

 

Soit à calculer la différence de 356 et de 138. On prend 138. On fait : 1 + 8 = 9, 3 + 6 = 9 et 8 + 1 = 9. Les chiffres additionnés sont 8, 6 et 1. On écrit 861. On fait : 861 + 356  = 1217 et 1 + 217 = 218. La différence est 218.

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# 3394                 22 janvier 2017

 

Divisibilité par 13

Comme savoir si un nombre est divisible par 13 sans effectuer la division ?

 

Étapes

• On divise par 4 le nombre amputé de son unité.

• On multiplie le reste par 3.

• On soustrait de 13, sauf si le résultat est 0.

• On additionne le quotient entier.

• Si le résultat est égal ou supérieur à 13, on soustrait le multiple de 13 inférieur au résultat.

• On additionne l’unité du nombre.

• Si le résultat est égal ou supérieur à 13, on soustrait le multiple de 13 inférieur au résultat.

• Si le résultat n’est pas 0, le nombre n’est pas divisible par 13. Autrement, il l’est.

 

Le nombre 1467 est-il divisible par 13 ? On fait : 146 ÷ 4 = 36 reste 2, 2 × 3 = 6 et 13 – 6 = 7. On fait : 7 + 36 = 43 et 43 – 39 = 4. On fait : 4 + 7 = 11. Comme le résultat n’est pas 0, 1467 n’est pas divisible par 13.

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# 3393                 22 janvier 2017

 

Cube d’un nombre

Comment trouver un cube sans élever au cube ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 3.

• On multiplie par le nombre choisi.

• On additionne 3.

• On multiplie par le nombre choisi.

• On additionne 1.

 

Soit 7 le nombre choisi. On fait : 7 + 3 = 10, 10 × 7 = 70 et 70 + 3 = 73. On fait : 73 × 7 = 511 et 511 + 1 = 512. Le nombre 512 est le cube de 8, nombre qui suit celui qui est choisi.

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# 3392                 22 janvier 2017

 

Différence de fractions

Comment trouver la différence de deux fractions sans devoir utiliser le dénominateur commun ?

 

Étapes

• On multiplie chaque fraction par le dénominateur de l’autre.

• On additionne les deux numérateurs : c’est le numérateur de la différence.

• On prend le dénominateur commun aux deux fractions : c’est le dénominateur de la différence.

• On simplifie la fraction au besoin.

 

Soit à trouver la différence de 3/4 et de 7/6. On fait : 3/4 × 6 = 18/24. On fait : 7/6 × 4 = 28/24. On fait : 18 + 28 = 46 : c’est le numérateur de la différence. On fait : 4 × 6 = 24 : c’est le dénominateur de la différence. La différence est 46/24. La fraction simplifiée est 23/12.

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# 3391                 22 janvier 2017

 

Mois d’un calendrier

Après avoir délimité une grille carrée 3 × 3 sur une feuille d’un mois de calendrier, comment trouver la somme des neuf nombres sans faire d’addition ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre du milieu par 9.

 

Soit le carré suivant :

3

4

5

10

11

12

17

18

19

 

On fait : 11 × 9 = 99. La somme des neuf nombres est 99.

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# 3379                 16 janvier 2017

 

Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre et de 9 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un zéro au nombre à multiplier.

• On soustrait le nombre à multiplier.

 

Soit à multiplier 736 par 9. On ajoute un 0 à 736. Cela donne 7360. On fait : 7360 – 736 = 6624. Le produit est 6624.

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# 3378                 16 janvier 2017

 

Reste de la division par 3

Comment obtenir le reste d’une division par 3 sans effectuer de division ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres du dividende en omettant 0, 3, 6 et 9.

• On soustrait 3 jusqu’à ce que la différence soit 0, 1 ou 2 : c’est le reste.

 

Soit à trouver le reste de la division de 795 620 par 3. On fait : 7 + 5 + 2 = 14, 14 – 3 = 11, 11 – 3 = 8, 8 – 3 = 5 et 5 – 3 = 2. Le reste est 2.

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# 3377                 16 janvier 2017

 

Nombres et carrés

Ayant additionné deux nombres et leur carré chacun de leur côté, comment trouver la différence sans élever au carré ?

 

Étapes

• On choisit deux nombres.

• On multiplie le premier nombre par son prédécesseur.

• On multiplie le deuxième nombre par son prédécesseur.

• On additionne les deux résultats.

 

Soit 7 et 3 les deux nombres choisis. On fait : 7 × 6 = 42, 3 × 2 = 6 et 42 + 6 = 48. Le résultat de (72 + 32) – (7 + 3) est 48.

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# 3376                 16 janvier 2017

 

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre,

de le multiplier par 3,

de soustraire 1,

de multiplier par 3,

d’additionner le nombre choisi,

 

Vous biffez l’unité et additionnez 1. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 15. Elle fait : 15 × 3 = 45 et 45 – 1 = 44. Elle fait : 44 × 3 = 132 et 132 + 15 = 147. La personne vous donne le résultat qui est 147. Vous biffez 7 et faites : 14 + 1 = 15. Le nombre choisi est 15.

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# 3359                 8 janvier 2017

 

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans effectuer leur soustraction ?

 

Étapes

• Au plus petit nombre, on fait des sauts de 10, 100, 1000, etc.

• Lorsque la différence avec le grand nombre est inférieur à 10, on fait le saut approprié.

• Quand on est arrivé au plus grand nombre, on additionne la valeur des sauts.

 

Soit à calculer la différence de 432 et de 196. On fait : 196 + 100 = 296, 296 + 100 = 396. On fait : 396 + 10 = 406, 406 + 10 = 416, 416 + 10 = 426 et 426 + 6 = 432. On fait : 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 6 = 236. La différence est 236.

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# 3358                 8 janvier 2017

 

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre de départ.

 

Soit 41 le nombre choisi. On fait : 41 + 41 = 82, 82 + 82 = 164 et 164 + 164 = 328. On fait : 328 – 41 = 287. Le nombre 287 est un multiple de 7.

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# 3357                 8 janvier 2017

 

Triangulaire et cube

Comment trouver la somme d’un triangulaire et d’un cube ayant la même base sans trouver le triangulaire et le cube ?

 

Étapes

• On multiplie la base par elle-même.

• On multiplie par 2.

• On additionne la base.

• On additionne 1.

• On multiplie par la base.

• On divise par 2.

 

Soit à faire la somme du triangulaire de 6 et de 63. On fait : 6 × 6 = 36, 36 × 2 = 72, 72 + 6 = 78. On fait : 78 + 1 = 79, 79 × 6 = 474 et 474 ÷ 2 = 237. La somme est 237. Le triangulaire de 6 est 21. Le cube est 216.

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# 3356                 8 janvier 2017

 

Rang d’une lettre

Comment trouver la lettre d’un rang donné quand un même mot est écrit de façon consécutive ?

 

Étapes

• On compte le nombre de lettres du mot.

• On divise le rang donné par le nombre de lettres en notant le reste.

• Le reste correspond au rang dans le mot. Si le reste est 0, la lettre cherchée est la dernière du mot.

 

Problème. On écrit successivement le mot TRIANGLE. Quelle sera la 100e lettre ?

Le mot contient huit lettres. On fait : 100 ÷ 8 = 12, reste 4. La lettre cherchée est la quatrième lettre de TRIANGLE : c’est A.

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# 3344                 2 janvier 2017

 

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On écrit des chiffres dont le dernier est pair.

• On additionne les chiffres.

• On additionne un chiffre de telle façon que la nouvelle somme appartienne à la suite 3, 6, 9, 12, 15, etc.

• On écrit les chiffres dans n’importe lequel ordre, sauf le chiffre pair du début qu’on place à la fin.

 

Par exemple, on écrit : 2, 8, 7, 5, puis 4 comme dernier chiffre. On fait : 2 + 8 + 7 + 5 + 4 = 26. On complète avec 1 pour que la nouvelle somme soit 27. On peut former 752 814 ou 517 284 et plus encore.

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# 3343                 2 janvier 2017

 

Triplets de Pythagore

Comment trouver deux carrés dont la somme est un carré ?

 

Étapes

• On prend deux entiers consécutifs.

• On additionne les deux nombres choisis : c’est la base d’un premier carré.

• On fait le produit des deux nombres choisis.

• On multiplie par 2 : c’est la base d’un deuxième carré.

• On fait la somme de leurs carrés : c’est la base du troisième carré.

 

Soit 7 et 8 les nombres choisis. On fait : 7 + 8 = 15 : c’est la base d’un premier carré. On fait : 7 × 8 = 56 et 56 × 2 = 112 : c’est la base d’un deuxième carré. On fait : 72 + 82 = 113 : c’est la base du troisième carré. L’égalité est : 152 + 1122 = 1132.

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# 3342                 2 janvier 2017

 

Triangulaire et carré

Comment trouver la somme d’un triangulaire et d’un carré ayant la même base sans trouver le triangulaire et le carré ?

 

Étapes

• On multiplie la base par 3.

• On additionne 1.

• On multiplie par la base.

• On divise par 2.

 

Soit à faire la somme de 7t et de 72. La base est 7. On fait : 7 × 3 = 21 et 21 + 1 = 22. On fait : 22 × 7 = 154 et 154 ÷ 2 = 77. La somme est 77. En effet, le triangulaire de 7, soit 7t, est 28. Le carré de 7 est 49. Or, 28 + 49 = 77.

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# 3341                 2 janvier 2017

 

Des allumettes

Comment trouver le nombre d’allumettes nécessaires pour construire une grille n × n ?

 

Étapes

• On multiplie n par son successeur.

• On multiplie par 2.

 

Pour une grille 6 × 6, on fait 6 × 7 = 42 et 42 × 2 = 84. On a besoin de 84 allumettes pour construire une grille 6 × 6.

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# 3319                 23 décembre 2016

 

Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer d’addition ?

 

Étapes

• On soustrait les deux nombres.

• On divise par 2.

• On soustrait le résultat du plus grand nombre.

• On multiplie par 2.

 

Soit à effectuer la somme de 92 et de 38. On fait : 92 – 38 = 54 et 54 ÷ 2 = 27. On fait : 92 – 27 = 65 et 65 × 2 = 130. La somme est 130.

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# 3318                 23 décembre 2016

 

Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres dont les dizaines sont 9 ?

 

Étapes

• On soustrait chacun des nombres de 100.

• On additionne les deux résultats.

• On soustrait de 100 : ce sont les deux premiers chiffres du produit.

• On multiplie les deux résultats de la première ligne : ce sont les deux derniers chiffres du produit.

 

Soit à multiplier 92 et 97. On fait : 100 – 92 = 8, 100 – 97 = 3 et 8 + 3 = 11. On fait : 100 – 11 = 89 : ce sont les deux premiers chiffres du produit. On fait : 8 × 3 = 24 : ce sont les deux derniers chiffres du produit. Le produit est 8924.

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# 3317                 23 décembre 2016

 

Addition de fractions

Comment trouver la somme de deux fractions sans devoir utiliser le dénominateur commun ?

 

Étapes

• On transforme les deux fractions en multipliant chaque fraction par le dénominateur de l’autre.

• On additionne les deux numérateurs : c’est le numérateur de la somme.

• On prend le dénominateur propre aux deux fractions : c’est le dénominateur de la somme.

• On simplifie la fraction au besoin.

 

Soit à trouver la somme de 3/4 et de 7/6. On fait : 3 × 6 = 18 et 4 × 6 = 24. La fraction transformée est 18/24. On fait : 7 × 4 = 28 et 6 × 4 = 24. La fraction transformée est 28/24. On fait : 18 + 28 = 46 : c’est le numérateur de la somme. Le dénominateur de la somme est 24. La somme est 46/24. La fraction simplifiée est 23/12.

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# 3316                 23 décembre 2016

 

Âge de deux personnes

Sachant qu’une personne a le triple de l’âge d’une autre, comment calculer l’âge de cette personne quand elle aura le double de l’âge de l’autre ?

 

Étape

• On multiplie l’intervalle donné par 4.

 

Marie a trois fois l’âge de Sébastien. Dans 12 ans, elle aura le double de son âge. Quel âge aura-t-elle à ce moment ?

 

On fait : 12 × 4 = 48. Marie aura 48 ans à ce moment.

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# 3304                 17 décembre 2016

 

Multiplication par 19

Comment trouver le produit d’un nombre et de 19 sans effectuer de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un zéro au nombre à multiplier.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre à multiplier.

 

Soit à multiplier 621 par 19. On ajoute un 0 à 621 : cela donne 6210. On fait : 6210 + 6210 = 12 420 et 12 420 – 621 = 11 799. Le produit est 11 799.

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# 3303                 17 décembre 2016

 

Somme de deux carrés

Connaissant la somme de deux nombres élevés au carré, comment trouver deux autres carrés dont la somme est identique quand les deux carrés sont possibles ?

 

Étapes

• On additionne 1 à la base du plus grand carré.

• On élève au carré : c’est un premier carré.

• On soustrait de la somme : c’est un deuxième carré.

 

Soit 72 + 162 = 305. On fait : 16 + 1 = 17, 172 = 289 : c’est un premier carré. On fait : 305 – 289 = 16 : c’est un deuxième carré. On peut écrire : 42 + 172 = 305.

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# 3302                 17 décembre 2016

 

Triangulaire et carré

Comment trouver la somme d’un triangulaire et d’un carré de même rang sans connaître le triangulaire et le carré ?

 

Étapes

• On multiplie le rang par 3.

• On additionne 1.

• On divise par 2.

• On multiplie par le rang.

 

Soit à calculer la somme du carré de rang 8 et du triangulaire de même rang. On fait : 8 × 3 = 24, 24 + 1 = 25, 25 ÷ 2 = 12, 5 et 12,5 × 8 = 100. En effet, le triangulaire de rang 8 est 36 et le carré de même rang est 64. Or, 36 + 64 = 100. La somme est 100.

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# 3301                 17 décembre 2016

 

Mois d’un calendrier

Après avoir délimité une grille carrée 3 × 3 sur une feuille d’un mois de calendrier, comment trouver la somme des nombres de chacune des diagonales sans faire d’addition ?

 

Étape

• On multiplie le nombre du milieu par 3.

 

Soit le carré suivant :

3

4

5

10

11

12

17

18

19

 

On fait : 11 × 3 = 33. La somme des nombres de chacune des diagonales est 33.

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# 3289                 11 décembre 2016

 

Nombre de chiffres

Combien a-t-on besoin de chiffres pour écrire les nombres à partir de 1 jusqu'à un nombre d’au moins quatre chiffres ?

 

Étapes

• Si le nombre donné a un chiffre, le nombre de chiffres lui est égal.

• Si le nombre donné a deux chiffres, on multiplie le nombre par 2. On soustrait 9.

• Si le nombre donné a trois chiffres, on multiplie le nombre par 3. On soustrait 108.

• Si le nombre donné a quatre chiffres, on multiplie le nombre par 4. On soustrait 1107.

 

Soit 261 le dernier nombre. On fait : 261 × 3 = 783 et 783 – 108 = 675. On a besoin de 675 chiffres.

 

Soit 1010 le dernier nombre. On fait : 1010 × 4 = 4040 et 4040 – 1107 = 2933. On a besoin de 2933 chiffres.

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# 3288                 11 décembre 2016

 

Différence de fractions

Comment trouver la différence de deux fractions sans devoir utiliser le dénominateur commun ?

 

Étapes

• On multiplie les termes de façon croisée.

• On soustrait les deux résultats : c’est le numérateur de la différence.

• On multiplie les deux dénominateurs : c’est le dénominateur de la différence.

• On simplifie la fraction au besoin.

 

Soit à trouver la différence de 9/4 et de 7/6. On fait : 9 × 6 = 54, 7 × 4 = 28, puis 54 – 28 = 26 : c’est le numérateur de la différence. On fait : 4 × 6 = 24 : c’est le dénominateur de la différence. La différence est 26/24. La fraction simplifiée est 13/12.

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# 3287                 11 décembre 2016

 

Rang d’un triangulaire

Comment trouver le rang d’un nombre qu’on sait triangulaire ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre donné par 8.

• On additionne 1.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver le rang du triangulaire 105. On fait : 105 × 8 = 840, 840 + 1 = 841 et √841 = 29. On fait : 29 – 1 = 28 et 28 ÷ 2 = 14. Le triangulaire 105 est de rang 14.

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# 3286                 11 décembre 2016

 

Mois d’un calendrier

Après avoir délimité une grille carrée 3 × 3 sur une feuille d’un mois de calendrier, comment trouver la somme des nombres de chacune des huit rangées sans faire d’addition ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre du milieu de chaque rangée par 3.

 

Soit le carré suivant :

3

4

5

10

11

12

17

18

19

 

Pour la première ligne, on fait : 4 × 3 = 12. Pour la deuxième ligne, on fait : 11 × 3 = 33. Pour la troisième ligne, on fait : 18 × 3 = 54. Pour la première colonne, on fait : 10 × 3 = 30, etc.

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# 3274                 5 décembre 2016

 

Cube d’un nombre

Comment trouver un cube sans élever au cube ?

 

Étapes

• On choisit trois nombres consécutifs.

• On multiplie les trois nombres.

• On additionne le nombre du milieu.

 

Soit 7, 8 et 9 les nombres choisis. On fait : 7 × 8 × 9 = 504 et 504 + 8 = 512. Ce dernier nombre est le cube du nombre du milieu.

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# 3273                 5 décembre 2016

 

Triangulaires et carrés

Comment trouver un nombre triangulaire à partir d’un carré ?

 

Étapes

• On choisit un carré.

• On calcule la racine carrée.

• On soustrait la racine au carré.

• On divise par 2.

 

Soit 64 le carré choisi. On fait : √64 = 8, 64 – 8 = 56 et 56 ÷ 2 = 28. Le nombre 28 est triangulaire. Il est de rang 7.

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# 3272                 5 décembre 2016

 

Addition de fractions

Comment trouver la somme de deux fractions sans utiliser le dénominateur commun ?

 

Étapes

• On multiplie les termes de façon croisée.

• On additionne les deux résultats : c’est le numérateur de la somme.

• On multiplie les deux dénominateurs : c’est le dénominateur de la somme.

• On simplifie la fraction au besoin.

 

Soit à trouver la somme de 3/4 et de 7/6. On fait : 3 × 6 = 18, 7 × 4 = 28, puis 18 + 28 = 46 : c’est le numérateur. On fait : 4 × 6 = 24 : c’est le dénominateur. La somme est 46/24. La fraction simplifiée est 23/12.

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# 3271                 5 décembre 2016

 

Suite de carrés

Comment trouver trois carrés qui forment une suite dont la différence entre les termes est identique ?

 

Étapes

• On choisit deux nombres qu’on élève au carré.

• On fait le produit des deux nombres choisis et on multiplie par 2. On note le résultat.

• Au premier carré, on additionne le résultat précédent et on soustrait le deuxième carré : c’est la base du premier carré.

• On additionne les deux carrés : c’est la base du deuxième carré.

• Au deuxième carré, on additionne le résultat noté et on soustrait le premier carré : c’est la base du troisième carré.

 

Soit 3 et 4 les nombres choisis. On fait : 32 = 9, 42 = 16 et  3 × 4 × 2 = 24. On fait : 9 + 24 – 16 = 17 : c’est la base du premier carré. On fait : 9 + 16 = 25 : c’est la base du deuxième carré. On fait : 16 + 24 – 9 = 31. Les trois carrés sont 172 ou 289, 252 ou 625 et 312 ou 961. La différence entre chaque nombre est 336.

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# 3259                 29 novembre 2016

 

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans faire de multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• On choisit un nombre divisible par 3.

On soustrait le chiffre choisi au début.

• On décompose le résultat en une somme qui comporte autant de chiffres que l’on veut.

• Dans l’ordre que l’on veut, on écrit les chiffres trouvés, puis on écrit l’unité.

 

On choisit 2, puis 27. On fait : 27 – 2 = 25. Par exemple, on fait : 25 = 9 + 2 + 7 + 3 + 4. Le nombre peut être 927 342.

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# 3258                 29 novembre 2016

 

Divisibles par 7

Comment composer des nombres relativement grands qui sont divisibles par 7 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre de trois chiffres : c’est une première tranche.

• On additionne un petit multiple de 7 : c’est une deuxième tranche.

• On écrit les deux tranches dans l’ordre qu’on veut.

 

On choisit 387. On fait : 387 + 42 = 429. On peut former 387 429 ou 429 387.

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# 3257                 29 novembre 2016

 

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 4.

• On multiplie par le nombre choisi.

• On additionne 4.

 

On choisit 11. On fait : 11 + 4 = 15, 15 × 11 = 165 et 165 + 4 = 169. Le nombre 169 est un carré, soit celui de 13.

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# 3256                 29 novembre 2016

 

Terme d’une suite
Comment trouver le terme d’une suite dont on connaît les deux premiers termes et le rang ?

 

Étapes

On trouve la différence entre les deux termes.

On multiplie par le rang précédent connu du terme.

• On additionne le premier terme.

 

Soit à trouver le 30e terme de la suite dont les premiers termes sont 4 et 7. La différence est 3. On fait : 3 × 29 = 87 et 87 + 4 = 91. Le 30e terme est 91.

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# 3244                 23 novembre 2016

 

Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans faire de multiplication ?

 

Étapes

On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• Si le chiffre est divisible par 4, on choisit un chiffre pair. Si non, on choisit un chiffre impair : c’est la dizaine du nombre à trouver.

• On écrit le nombre.

• On choisit n’importe lequel nombre qu’on place devant ce nombre.

 

Soit 6 le chiffre choisi : c’est l’unité du nombre à trouver. On choisit 5 : c’est sa dizaine. Le nombre précédent est 56. On choisit 347 qu’on place devant 56. Le nombre 34 756 est un multiple de 4.

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# 3243                 23 novembre 2016

 

Division par 5

Comment diviser un nombre par 5 sans faire de division ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre par 2.

• On place une virgule après la dizaine.

 

Soit à diviser 631 par 5. On fait : 631 × 2 = 1262. Le quotient est 126,2.

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# 3242                 23 novembre 2016

 

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 3.

• On multiplie le nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On additionne 1.

 

On choisit 12. On fait : 12 + 3 = 15, 15 × 12 = 180. On fait 180 – 12 = 168 et 168 + 1 = 169. Le nombre 169 est un carré, soit celui de 13.

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# 3241                 23 novembre 2016

 

Nombres à la puissance 4

Comment soustraire deux nombres consécutifs à la puissance à 4 sans élever à cette puissance ?

 

Étapes

• On calcule le carré de la base de l’un des nombres.

• On calcule le carré de la base de l’autre nombre.

• On additionne les deux résultats.

• On additionne les deux bases

• On multiplie par le résultat de la troisième ligne.

 

Soit à calculer 94 – 84. On fait : 92 = 81, 82 = 64, 81 + 64 = 145. On fait : 9 + 8 = 17 et 17 × 145 = 2465. La différence est 2465.

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# 3229                 17 novembre 2016

 

Addition de nombres

Comment additionner deux nombres sans utiliser de retenue ?

 

Étapes

• On décompose chacun des nombres selon leur valeur de position.

• On additionne les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, etc.

• On additionne les résultats partiels.

 

Soit à additionner 385 et 249. On fait : 300 + 80 + 5 = 385, 200 + 40 + 9 = 249. On fait : 300 + 200 = 500, 80 + 40 = 120 et 5 + 9 = 14. On fait : 500 + 120 + 14 = 634. La somme est 634.

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# 3228                 17 novembre 2016

 

Multiplication par 8

Comment multiplier un nombre par 8 sans faire de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre.

• On additionne le nombre à lui-même.

• On soustrait les deux résultats.

 

Soit à multiplier 52 par 8. On écrit 520. On fait : 52 + 52 = 104 et 520 – 104 = 416. Le produit est 416.

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# 3227                 17 novembre 2016

 

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 2.

• On multiplie par le nombre choisi.

• On multiplie le nombre choisi par 2.

• On additionne les deux derniers résultats.

• On additionne 4.

 

On choisit 8. On fait : 8 + 2 = 10, 10 × 8 = 80 et 8 × 2 = 16. On fait : 80 + 16 = 96 et 96 + 4 = 100. Le nombre 100 est un carré, soit celui de 10.

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# 3226                 17 novembre 2016

 

Triplets de Pythagore

Comment trouver deux carrés dont la somme est un carré ?

 

Étapes

• On choisit deux nombres.

• On trouve la différence de leurs carrés : c’est la base du premier carré.

• On multiplie les deux nombres choisis.

• On multiplie par 2 : c’est la base du deuxième carré.

• On trouve la somme des carrés des deux nombres choisis : c’est la base du troisième carré.

 

Soit 3 et 7 les nombres choisis. On fait : 72 – 32 = 40 : c’est la base du premier carré. On fait : 3 × 7 = 21 et 21 × 2 = 42 : c’est la base du deuxième carré. On fait : 72 + 32 = 58 : c’est la base du troisième carré.  L’égalité est : 402 + 422 = 582.

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# 3219                 13 novembre 2016

 

Somme et différence

Comment effectuer la différence de sommes de nombres sans faire la somme et la différence de ces nombres ?

 

Étapes

• On fait la somme et la différence des unités.

• Si le résultat est plus grand que 9, on écrit la retenue sur la colonne de gauche.

• Si le résultat est négatif, on additionne le plus proche multiple de 10 supérieur au résultat en valeur absolue.

• On écrit la dizaine du multiple précédée d’un  – comme retenue au-dessus de la colonne de gauche.

• On fait la somme et la différence dans chaque colonne en tenant compte de la retenue, s’il y a lieu.

 

Soit à effectuer (9763 + 3942) – (2138 + 6089). On fait : 3 + 2 – 8 – 9 = –12 et 20 + (– 12) = 8. On conserve 8. La retenue est –2. On fait : –2 + 6 + 4 – 3 – 8 = – 3 et 10 + (– 3) = 7. On conserve 7. La retenue est –1. On fait : –1 + 7 + 9 – 1 – 0 = 14. On conserve 4. La retenue est 1. On fait : 1 + 9 + 3 – 2 – 6 = 5. Le résultat est 5478.

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# 3218                 13 novembre 2016

 

Différence de deux nombres

Comment soustraire deux nombres sans faire de soustraction ?

 

Étapes

• On divise le premier nombre par le nombre à soustraire en retenant le reste.

• On prend le nombre précédent du quotient entier.

• On multiplie par le nombre à soustraire.

• On additionne le reste.

 

Soit à soustraire 246 et 80. On fait : 246 ÷ 80 = 3, reste 6. Le nombre qui précède 3 est 2. On fait 2 × 80 = 160 et 160 + 6 = 166. La différence est 166.

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# 3217                 13 novembre 2016

 

Multiplication de même dizaine

Comment multiplier deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine ?

 

Étapes

• On élève la dizaine au carré.

• On ajoute deux zéros à la fin. (*)

• On additionne les unités des deux nombres.

• On multiplie par la dizaine.

• On ajoute un zéro à la fin. (*)

• On multiplie les unités des deux nombres. (*)

• On additionne les résultats des lignes marquées d’un astérisque.

 

Soit à multiplier 44 et 47. On fait : 42 = 16. On écrit 1600. On fait : 4 + 7 = 11 et 11 × 4 = 44. On écrit 440. On fait : 4 × 7 = 28, puis 1600 + 440 + 28 = 2068. Le produit est 2068.

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# 3216                13 novembre 2016

 

Multiplication par 7

Comment multiplier un nombre par 7 sans faire de multiplication ?

 

Étapes

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le nombre.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre initial.

• On soustrait le nombre du résultat de la deuxième ligne.

 

Soit à multiplier 62 par 7. On fait : 62 + 62 = 124, 124 + 62 = 186. On écrit 620. On fait : 620 – 186 = 434. Le produit est 434.

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# 3199                 5 novembre 2016

 

Addition de nombres

Comment additionner des nombres de trois chiffres sans utiliser de retenue ?

 

Étapes

• On additionne les centaines.

• On ajoute deux zéros à la fin.

• On additionne les dizaines.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On additionne les unités.

• On additionne les résultats de la deuxième, quatrième et cinquième ligne.

 

Soit à additionner 347, 569 et 812. On fait : 3 + 5 + 8 = 16. On ajoute deux zéros : cela donne 1600. On fait : 4 + 6 + 1 = 11. On ajoute un zéro : cela donne 110. On fait : 7 + 9 + 2 = 18 et 1600 + 110 + 18 = 1728. La somme des trois nombres est 1728.

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# 3198                 5 novembre 2016

 

Différence de nombres

Comment soustraire deux nombres l’un de l’autre sans faire leur soustraction ?

 

Étapes

• On additionne les deux nombres.

• On divise par 2.

• On soustrait du plus grand nombre.

• On multiplie par 2.

 

Soit à soustraire 144 et 87. On fait : 144 + 87 = 231 et 231 ÷ 2 = 115,5. On fait : 144 – 115,5 = 28,5 et 28,5 × 2 = 57. La différence est 57.

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# 3197                 5 novembre 2016

 

Multiplication par 7

Comment multiplier un nombre par 7 sans faire de multiplication ?

 

Étapes

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre de départ.

 

Soit à multiplier 31 par 7. On fait : 31 + 31 = 62, 62 + 62 = 124, 124 + 124 = 248 et 248 – 31 = 217. Le produit est 217.

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# 3196                 5 novembre 2016

 

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 2.

• On multiplie le résultat et le nombre choisi.

• On additionne 1.

 

On choisit 11. On fait : 11 + 2 = 13, 11 × 13 = 143 et 143 + 1 = 144. Le nombre 144 est un carré, soit celui de 12.

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# 3169                 24 octobre 2016

 

Addition de deux nombres

Comment additionner mentalement des nombres de deux chiffres ?

 

Étapes

• On oublie les unités des nombres.

• On additionne les dizaines.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne les unités.

• On additionne au résultat de la troisième ligne.

 

Soit à additionner 48, 73 et 52. On fait : 4 + 7 + 5 = 16. En ajoutant 0, on a 160. On fait : 8 + 3 + 2 = 13, puis 160 + 13 = 173.

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# 3168                 24 octobre 2016

 

Somme de deux cubes

Connaissant deux nombres dont la différence est 3, comment additionner leur cube sans élever au cube ?

 

Étapes

On multiplie le plus petit nombre par 2.

On additionne 9.

On multiplie par le plus petit nombre.

On additionne 27.

On multiplie par le plus petit nombre.

On additionne 27.

 

Soit à calculer 103 + 133. On fait : 10 × 2 = 20, 20 + 9 = 29, 29 × 10 = 290. On fait : 290 + 27 = 317, 317 × 10 = 3170 et 3170 + 27 = 3197.

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# 3167                 24 octobre 2016

 

Soustraction de deux nombres

Comment soustraire deux nombres assez rapprochés l’un de l’autre sans faire de soustraction ?

 

Étapes

• On écrit les nombres successifs après le nombre à soustraire jusqu’à l’autre nombre.

• On compte le nombre de termes dans la suite. C’est la différence.

 

Soit à soustraire 33 et 27. On écrit 28, 29, 30, 31, 32, 33. La suite comprend 6 nombres. La différence est 6.

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# 3166                 24 octobre 2016

 

Élévation au carré

Comment élever un nombre impair au carré sans effectuer le carré de ce nombre ?

 

Étapes

• On soustrait 1.

• On divise par 2.

• On élève au carré.

• On multiplie par 4.

• On additionne le résultat de la première ligne.

• On additionne le nombre à élever au carré.

 

Soit à trouver le carré de 15. On fait : 15 – 1 = 14, 14 ÷ 2 = 7 et 72 = 49. On fait : 49 × 4 = 196, 196 + 14 = 210 et 210 + 15 = 225. Le carré de 15 est 225.

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# 3109                 30 septembre 2016

 

Multiplication par 5

Comment multiplier par 5 un nombre sans faire de multiplication ?

 

Étapes

• On additionne le nombre qui multiplie 5 à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le nombre qui multiplie 5.

 

Soit à multiplier 456 par 5. On fait : 456 + 456 = 912, 912 + 912 = 1824 et 1824 + 456 = 2280. Le produit est 2280.

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# 3108                 30 septembre 2016

 

Carré d’un nombre

Comment élever au carré un nombre de deux chiffres dont l’unité est 9 sans faire la multiplication au long ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre à élever au carré.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On additionne le résultat de la première ligne à lui-même.

• On soustrait du résultat de la deuxième ligne.

• On additionne 1.

 

Soit à trouver le carré de 79. On fait : 79 + 1 = 80 et 80 × 80 = 6400. On fait : 80 + 80 = 160, 6400 – 160 = 6240 et 6240 + 1 = 6241. Le carré de 79 est 6241.

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# 3107                 30 septembre 2016

 

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux cubes dont la base diffère de 3 sans élever au cube ?

 

Étapes

On multiplie le plus grand nombre par 9.

On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 27.

 

Soit à calculer 113 – 83. On fait : 11 × 9 = 99, 99 × 8 = 792 et 792 + 27 = 819. D’où, 113 – 83 = 819. La différence des deux cubes est 819.

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# 3106                 30 septembre 2016

 

Pair au carré

Comment trouver le carré d’un nombre pair sans élever au carré ?

 

Étapes

• On divise le nombre par 2.

• On multiplie le nombre à élever au carré par 2.

• On multiplie par le résultat de la première ligne.

 

Soit à trouver le carré de 36. On fait : 36 ÷ 2 = 18, 36 × 2 = 72 et 72 × 18 = 1296. Le carré de 36 est 1296.

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# 3049                 6 septembre 2016

 

Multiplication par 8

Comment multiplier par 8 un nombre sans faire de multiplication ?

 

Étapes

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

 

Soit à multiplier 42 par 8. On fait : 42 + 42 = 84, 84 + 84 = 168 et 168 + 168 = 336. Le produit est 336.

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# 3048                 6 septembre 2016

 

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux nombres élevés au cube et différents de 2 sans effectuer les cubes de ces nombres ?

 

Étapes

On multiplie le plus grand nombre par 6.

On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 8.

 

Soit à calculer 113 – 93. On fait : 6 × 11 = 66, 66 × 9 = 594 et 594 + 8 = 602. D’où, 113 – 93 = 902.

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# 3047                 6 septembre 2016

 

Élévation au carré

Comment élever un nombre pair au carré sans effectuer le carré de ce nombre ?

 

Étapes

• On divise ce nombre par 2.

• On élève au carré.

• On multiplie par 4.

 

Soit à trouver le carré de 14. On fait : 14 ÷ 2 = 7, 72 = 49 et 49 × 4 = 196. Le carré de 14 est 196.

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# 3046                 6 septembre 2016

 

Somme de carrés

Comment additionner deux nombres élevés au carré sans calculer le carré de ces nombres ?

 

Étapes

On multiplie les deux nombres.

• On multiplie par 2.

On soustrait les deux nombres.

On élève le résultat au carré.

• On additionne le dernier résultat et celui de la ligne 2.

 

Soit à calculer 82 + 152. On fait : 8 × 15 = 120 et 120 × 2 = 240. On fait : 15 – 8 = 7, 72 = 49, puis 49 + 240 = 289. La somme de 82 + 152 est 289.

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# 2989                 27 juillet 2016

 

Somme de deux cubes

Connaissant deux nombres dont la différence est 2, comment additionner leur cube sans élever au cube ?

 

Étapes

On multiplie le plus petit nombre par 2.

On additionne 6.

On multiplie par le plus petit nombre.

On additionne 12.

On multiplie par le plus petit nombre.

On additionne 8.

 

Soit à calculer 103 + 123. On fait : 10 × 2 = 20, 20 + 6 = 26, 26 × 10 = 260. On fait : 260 + 12 = 272, 272 × 10 = 2720 et 2720 + 8 = 2728.

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# 2988                 27 juillet 2016

 

Élévation au carré

Comment élever un nombre au carré sans effectuer le carré de ce nombre ?

 

Étapes

• On soustrait 1 au nombre à élever au carré.

• On élève le résultat au carré.

• On additionne le résultat de la première ligne.

• On additionne le nombre.

 

Soit à calculer le carré de 11. On fait 11 – 1 = 10, 102 = 100, 100 + 10 = 110 et 110 + 11 = 121. Le carré de 11 est 121.

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# 2987                 27 juillet 2016

 

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux cubes consécutifs sans élever au cube ? Dans 93, la base est 9.

 

Étapes

On multiplie la plus grande base par 3.

On multiplie par la plus petite base.

On additionne 1.

 

Soit à calculer 113 – 103. On fait : 3 × 11 = 33, 33 × 10 = 330 et 330 + 1 = 331. D’où, 113 – 103 = 331.

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# 2986                 27 juillet 2016

 

Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs, comment faire pour trouver les deux facteurs ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre à décomposer.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1 : c’est un premier facteur.

• On additionne 2 : c’est un second facteur.

 

Soit à décomposer 80. On fait : 80 + 1 = 81 et √81 = 9. On fait : 9 – 1 = 8 et 8 + 2 = 10. Les facteurs de 80 sont 8 et 10.

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# 2929                 3 juillet 2016

Élévation au carré

Comment élever un nombre au carré, sans effectuer le carré de ce nombre ?

 

Étapes

• Soit n le nombre, on écrit la suite des n nombres impairs consécutifs à partir de 1.

• On additionne les nombres de la suite.

 

Soit à élever 9 au carré. On fait : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 = 81. Le carré de 9 est 81.

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# 2928                 3 juillet 2016

Somme de deux cubes

Comment additionner deux nombres consécutifs élevés au cube, sans calculer le cube de ces nombres ?

 

Étapes

On multiplie le plus petit nombre par 2.

On additionne 3.

On multiplie par le plus petit nombre.

On additionne 3.

On multiplie par le plus petit nombre.

On additionne 1.

 

Soit à calculer 103 + 113. On fait : 10 × 2 = 20, 20 + 3 = 23, 23 × 10 = 230. On fait : 230 + 3 = 233, 233 × 10 = 2330 et 2330 + 1 = 2331. 

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# 2927                 3 juillet 2016

Aire d’un carré

Comment calculer l’aire d’un carré dont on connaît la mesure de la diagonale ?

 

Étapes

• On multiplie par 5.

• On divise par 7.

• On élève le résultat au carré.

 

Soit une diagonale qui mesure 14 unités. On fait : 14 × 5 = 70, 70 ÷ 7 = 10 et 10 × 10 = 100. L’aire du carré est de 100 unités carrées.

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# 2926                 3 juillet 2016

Division par 8

Comment diviser par 8 un nombre dont le premier chiffre est 9 et dont les suivants sont en ordre décroissant ?

 

Étapes

• On compte le nombre de chiffres du dividende : c’est le nombre de chiffres du quotient.

• On écrit un nombre à partir de 1 en ordre croissant, ayant le nombre de chiffres trouvé.

• Le reste est le nombre de chiffres du dividende.

 

Soit à diviser 987 654 par 8. Le quotient a six chiffres. C’est 123 456. Le reste est 6. Le résultat est 123 456, reste 6.

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# 2869                 9 juin 2016

 

Multiplication d’unité 9

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 9 sans faire la multiplication au long ?

 

Étapes

• On additionne 1 à la dizaine du nombre qui multiplie.

• On multiplie par le premier nombre.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On soustrait le premier nombre.

 

Soit à multiplier 123 par 29. On fait : 2 + 1 = 3, 3 × 123 = 369. En ajoutant un zéro, on a 3690. On fait : 3690 – 123 = 3567. Le produit est 3567.

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# 2868                 9 juin 2016

 

Différence de 3

Comment trouver trois carrés dont la somme de deux d’entre eux est le troisième carré, la base de ce dernier carré étant supérieure de 3 à celle de l’un des deux autres carrés ?

 

Étapes

• On choisit un carré impair.

• On multiplie par 3.

• On additionne 3.

• On divise par 2 : c’est le nombre du deuxième membre de l’égalité.

• On soustrait 3 au résultat de la deuxième ligne. 

• On divise par 2 : c’est un nombre du premier membre de l’égalité.

• On extrait la racine du carré choisi.

• On multiplie par 3 : c’est l’autre nombre du premier membre de l’égalité.

 

Par exemple, on choisit 25. On fait : 25 × 3 = 75, 75 + 3 = 78 et 78 ÷ 2 = 39. On fait : 75 – 3 = 72 et 72  ÷ 2 = 36. On fait : √25 = 5 et 5 × 3 = 15. L’égalité est : 152 + 362 = 392.

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# 2867                 9 juin 2016

 

Division par 5

Comment diviser par 5 un nombre qui se termine par 0 sans faire la division au long ?

 

Étapes

• On ampute le dernier 0.

• On multiplie par 2 le nombre qui reste.

 

Soit à diviser 640 par 5. On conserve 64. On fait : 64 × 2 = 128. Le quotient est 128.

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# 2866                 9 juin 2016

 

Impair au carré

Comment trouver le carré d’un nombre impair sans élever au carré ?

 

Étapes

• On soustrait 1 au nombre.

• On divise par 2.

• On multiplie le nombre impair par 2.

• On multiplie par le quotient de la deuxième ligne.

• On additionne le nombre impair.

 

Soit à trouver le carré de 13. On fait : 13 – 1 = 12 et 12 ÷ 2 = 6. On fait : 13 × 2 = 26, 26 × 6 = 156 et 156 + 13 = 169.

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# 2809            15 mai 2016

 

Calcul du pourcentage

Comment trouver le pourcentage d’un nombre avec une calculatrice ?

 

Étapes

• On entre le nombre et le signe ×.

• Si le pourcentage est inférieur à 10, on entre 0 et le nombre qui représente le pourcentage.

• Si le pourcentage est égal ou supérieur à 10, on entre le nombre qui représente le pourcentage.

• Si le dernier chiffre du pourcentage est 0, il n’est pas nécessaire d’entrer le 0.

• S’il y a une virgule dans le pourcentage, on l’omet.

 

Soit à trouver 8 % de 810. On fait : 810 × 0,08 = 64,8.

Soit à trouver 30 % de 810. On fait : 810 × 0,3 = 243.

Soit à trouver 45,6 % de 810. On fait 810 × 0,456 = 369,36.

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# 2808            15 mai 2016

 

Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre.

• Si le résultat est un carré, le nombre donné peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs.

 

Est-ce que 77 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ? On fait : 77 + 1 = 78. Or, 78 n’est pas un carré. Donc, 77 ne peut pas être décomposé ainsi.

 

Est-ce que 99 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ? On fait : 99 + 1 = 100. Or, 100 est un carré. Donc, 99 peut être décomposé ainsi. On aurait alors : 9 × 11 = 99.

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# 2807            15 mai 2016

 

Division par 2

Comment diviser par 2 un nombre qui se termine par 8 sans faire la division au long ?

 

Étapes

• On ampute le dernier 8.

• On multiplie par 5 le nombre qui reste.

• On additionne 4.

 

Soit à diviser 358 par 2. On conserve 35. On fait : 35 × 5 = 175 et 175 + 4 = 179. Le quotient est 179.

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 # 2806            15 mai 2016

 

Différence de deux carrés

Comment trouver la différence de deux carrés différents de cinq rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On multiplie le plus petit rang par 2.

• On additionne 5.

• On multiplie par 5.

 

Soit à trouver la différence des carrés de rangs 12 et 7. On fait : 7 × 2 = 14, 14 + 5 = 19 et 19 × 5 = 95. La différence est 95. En effet, 144 – 49 = 95.

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# 2764            21 avril 2016

Un cube

Comment trouver le cube d’un entier sans élever au cube ?

 

Étapes

• On multiplie l’entier par le précédent.

• On multiplie le résultat par le suivant de l’entier.

• On additionne l’entier.

 

Soit à trouver le cube de 8. On fait : 8 × 7 = 56, 56 × 9 = 504 et 504 + 8 = 512. Le cube de 8 est 512.

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# 2763            21 avril 2016

Multiplication d’unité 8

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 8 sans faire la multiplication au long ?

 

Étapes

• On additionne 1 à la dizaine du nombre de deux chiffres qui se termine par 8.

• On multiplie le résultat par l’autre nombre.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On multiplie par 2 le nombre autre que celui de deux chiffres.

• On soustrait le résultat au nombre de la troisième ligne.

 

Soit à multiplier 413 par 28. On fait : 2 + 1 = 3, 3 × 413 = 1239. En ajoutant un zéro, on a 12 390. On fait : 2 × 413 = 826 et 12 390 – 826 = 11 564. Le produit est 11 564.

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# 2762            21 avril 2016

Division par 2

Comment diviser par 2 un nombre qui se termine par 6 sans faire la division au long ?

 

Étapes

• On ampute le dernier 6.

• On multiplie par 5 le nombre qui reste.

• On additionne 3.

 

Soit à diviser 156 par 2. On conserve 15. On fait : 15 × 5 = 75 et 75 + 3 = 78. Le quotient est 78.

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# 2761            21 avril 2016

Grille carrée

Comment trouver le nombre de carrés 5 × 5 dans une grille carrée de grandeur donnée ?

 

Étapes

• On soustrait 4 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement) de la grille carrée.

• On élève au carré.

 

Soit à trouver le nombre de carrés 5 × 5 dans une grille 16 × 16. On fait : 16 – 4 = 12 et 122 = 144. On compte 144 carrés 5 × 5 dans une grille 16 × 16.

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# 2699              25 mars 2016

Âge d’une personne

Comment calculer l’âge d’une personne qui vit sur une période de deux siècles ?

 

Étapes

• De 100, on soustrait les deux derniers chiffres de l’année de la naissance.

• On additionne les deux derniers chiffres de la dernière année.

 

La personne est née en 1932. Nous sommes en 2016. On fait : 100 – 32 = 68 et 68 + 16 = 84. La personne a 84 ans.

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# 2698              25 mars 2016

Multiplication par 5

Comment multiplier un nombre par 5 sans faire de multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre.

• On divise par 2

 

Soit à multiplier 648 par 5. On fait : 6480 ÷ 2 = 3240.

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# 2697              25 mars 2016

Addition de deux carrés

Comment additionner deux carrés différents de trois rangs si on connaît seulement les deux rangs des carrés ?

 

Étapes

· On multiplie les deux rangs.

· On multiplie le produit par 2.

· On additionne 9.

 

Soit à additionner le carré de rang 11 et celui de rang 14. On fait : 11 × 14 = 154, 154 × 2 = 308 et 308 + 9 = 317. C’est la somme des deux carrés.

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# 2696              25 mars 2016

Multiplication d’unité 5

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 5 sans faire la multiplication au long ?

 

Étapes

• On multiplie le premier nombre par la dizaine du nombre qui multiplie.

• On ajoute un zéro à la fin du résultat.

• On ajoute un zéro à la fin du premier nombre.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat au nombre trouvé à la deuxième ligne.

 

Soit à multiplier 126 par 35. On fait : 126 × 3 = 378. En ajoutant un zéro, on a 3780. En ajoutant un zéro à la fin du premier nombre, on a 1260. On fait : 1260 ÷ 2 = 630 et 630 + 3780 = 4410. Le produit est 4410.

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# 2654              26 février 2016

Multiplication d’unité 2

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 2 sans faire la multiplication au long ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre par la dizaine du nombre qui multiplie.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On multiplie par 2 le premier nombre.

• On additionne le résultat au nombre de la deuxième ligne.

 

Soit à multiplier 314 par 52. On fait : 314 × 5 = 1570. En ajoutant un zéro, on a 15 700. On fait : 2 × 314 = 628 et 15 700 + 628 = 16 328. Le produit est 16 328.

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# 2653              26 février 2016

Nombres triangulaires

Comment trouver un nombre triangulaire qui suit un autre triangulaire de rang connu ?

Un triangulaire est la somme des entiers consécutifs à partir de 1.

 

Étapes

• On additionne son rang au nombre triangulaire.

• On additionne 1.

 

Par exemple, on sait que le 10e triangulaire est 55. On fait : 55 + 10 = 65 et 65 + 1 = 66. Le triangulaire suivant est 66.

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# 2652              26 février 2016

Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre donné.

• Si le résultat est un carré, le nombre donné peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs. Sinon, il ne peut pas être décomposé ainsi.

 

Est-ce que 32 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs ? On fait : 32 + 1 = 33. Or, 33 n’est pas un carré. Donc, 32 ne peut pas être décomposé ainsi.

 

Est-ce que 80 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs ? On fait : 80 + 1 = 81. Or, 81 est un carré. Donc, 80 peut être décomposé ainsi. On aurait alors : 8 × 10 = 80.

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# 2651              26 février 2016

Addition de deux carrés

Comment additionner deux carrés différents de deux rangs en connaissant seulement les deux rangs ?

 

Étapes

· On multiplie les deux rangs.

· On multiplie le produit par 2.

· On additionne 4. C’est la somme des deux carrés.

 

Soit à additionner les carrés des rangs 11 et 13. On fait : 11 × 13 = 143, 143 × 2 = 286 et 286 + 4 = 290. C’est la somme des deux carrés.

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# 2609              7 février 2016

Multiplication d'unité 1

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 1 sans faire la multiplication au long ?

 

Étapes

• On multiplie le premier nombre par la dizaine du nombre qui multiplie.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On additionne le premier nombre.

 

Soit à multiplier 214 par 31. On fait : 3 × 214 = 642. En ajoutant un zéro, on a 6420. On fait : 6420 + 214 = 6634. Le produit est 6634.

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# 2608              7 février 2016

Triangulaires consécutifs

Comment additionner deux nombres triangulaires consécutifs dont on connait seulement le rang du plus petit ?

Un triangulaire est la somme des entiers consécutifs à partir de 1. Par exemple, 15 est un triangulaire car 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

 

Étapes

• On additionne 1 au rang du plus petit triangulaire.

• On élève au carré.

 

Soit à additionner deux triangulaires consécutifs dont le rang du plus petit est 5. On fait : 5 + 1 = et 62 = 36. Le nombre 36 est un carré.

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# 2607              7 février 2016

Des carrés parfaits

Comment trouver un carré sans faire l’élévation au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 5.

• On multiplie les deux nombres.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne 9.

 

Par exemple, on choisit 10. On fait : 10 + 5 = 15, 10 × 15 = 150, 150 + 10 = 160 et 160 + 9 = 169. Le nombre 169 est un carré.

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# 2606              7 février 2016

Divisibilité par 24

Comment savoir si un nombre est divisible par 24 sans effectuer la division ?

 

Étapes

• On vérifie si le dernier chiffre est pair. Si oui, on continue.

• On additionne les chiffres du nombre.

• Si la somme n’est pas divisible par 3, le nombre n’est pas divisible par 24. Si oui, on continue.

• Si les trois derniers chiffres ne sont pas divisibles par 8, le nombre n’est pas divisible par 24. Si oui, le nombre est divisible par 24.

 

Par exemple, 7968 est-il divisible par 24 ? On fait : 7 + 9 + 6 + 8 = 30. Alors, 7968 est divisible par 3. On fait : 968 ÷ 8 = 121. Comme 968 est divisible par 8, alors 7968 est divisible par 24.

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# 2569              20 janvier 2016

Division par 2

Comment diviser par 2 un nombre qui se termine par 4 sans faire la division ?

 

Étapes

• On ampute le dernier 4.

• On multiplie par 5 le nombre qui reste.

• On additionne 2.

 

Soit à diviser 354 par 2. On conserve 35. On fait : 35 × 5 = 175 et 175 + 2 = 177. Le quotient est 177.

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# 2568              20 janvier 2016

Nombres triangulaires

Comment trouver le nombre triangulaire d’un rang donné ?

Un triangulaire est la somme des entiers consécutifs à partir de 1. Par exemple, 10 est un triangulaire car 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

 

Étapes

• On multiplie le rang donné par le rang suivant.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver le 10e triangulaire. On fait : 10 × 11 = 110 et 110 ÷ 2 = 55. Le 10e triangulaire est 55.

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# 2567              20 janvier 2016

Divisibilité par 23

Comment savoir si un nombre est divisible par 23 sans effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 7.

• On additionne au résultat le nombre amputé de son dernier chiffre.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit ou non un multiple de 23.

 

Par exemple, 4301 est-il divisible par 23 ? On fait : 1 × 7 = 7 et 430 + 7 = 437. On continue en faisant : 7 × 7 = 49 et 43 + 49 = 92. Comme 92 est un multiple de 23, alors 4301 est divisible par 23.

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# 2566              20 janvier 2016

Deux facteurs

Sachant qu’un nombre peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs, comment faire pour trouver ces deux facteurs ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1 : c’est un premier facteur.

• On additionne 2 : c’est un second facteur.

 

Soit à décomposer 143. On fait : 143 + 1 = 144 et √144 = 12. On fait : 12 – 1 = 11 et 11 + 2 = 13. Les facteurs sont 11 et 13.

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# 2534              7 novembre 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande de multiplier par 3,

de soustraire 4,

d’additionner le nombre choisi

et de vous donner le résultat.

 

Vous divisez par 4 et additionnez 1. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 12. Elle fait : 12 × 3 = 36, 36 – 4 = 32 et 32 + 12 = 44. Vous faites : 44 ÷ 4 = 11 et 11 + 1 = 12. Le nombre choisi est 12.

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# 2533              7 novembre 2015

Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ?

 

Étapes

• On additionne 1.

• Si le résultat est un carré, le nombre donné peut être décomposé ainsi.

 

Est-ce que 77 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ? On fait : 77 + 1 = 78. Or, 78 n’est pas un carré. Donc, 77 ne peut pas être décomposé ainsi.

 

Est-ce que 99 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ? On fait : 99 + 1 = 100. Or, 100 est un carré. Donc, 99 peut être décomposé ainsi. On aurait alors : 9 × 11 = 99.

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# 2532              7 novembre 2015

Divisibilité par 19

Comment savoir si un nombre est divisible par 19 sans effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 2.

• On additionne au résultat le nombre amputé de son dernier chiffre.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 19.

 

Par exemple, 4579 est-il divisible par 19 ? On fait : 9 × 2 = 18 et 457 + 18 = 475. On continue en faisant : 5 × 2 = 10 et 47 + 10 = 57. Comme 57 est un multiple de 19, alors 4579 est divisible par 19. Le quotient est 241.

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# 2531              7 novembre 2015

Différence de 2

Comment trouver trois carrés dont la somme de deux d’entre eux est le troisième carré, la base de ce dernier carré étant supérieure de 2 à celle de l’un des deux autres carrés ?

 

Étapes

• On choisit un carré.

• On additionne 1: c’est le nombre du deuxième membre de l’égalité.

• On soustrait 1 au carré choisi : c’est un nombre du premier membre de l’égalité.

• On extrait la racine du carré choisi.

• On multiplie par 2 : c’est l’autre nombre du premier membre de l’égalité.

 

Par exemple, on choisit 36. On fait : 36 + 1 = 37. On fait : 36 – 1 = 35. On fait : √36 = 6 et 6 × 2 = 12. L’égalité est : 122 + 352 = 372.

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# 2499              10 octobre 2015

Des carrés parfaits

Comment trouver un carré sans faire d’élévation au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 3.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne 4.

 

Par exemple, on choisit 6. On fait : 6 + 3 = 9, 6 × 9 = 54, 54 + 6 = 60 et 60 + 4 = 64. Le carré est 64.

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# 2498              10 octobre 2015

Divisibilité par 17

Comment savoir si un nombre est divisible par 17 sans effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 5.

• On soustrait le résultat du nombre amputé de son dernier chiffre.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 17.

 

Par exemple, 6273 est-il divisible par 17 ? On fait : 3 × 5 = 15 et 627 – 15 = 612. On continue en faisant : 2 × 5 = 10 et 61 – 10 = 51. Comme 51 est un multiple de 17, alors 6273 est divisible par 7.

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# 2497              10 octobre 2015

Trois carrés

Comment trouver trois carrés dont la somme de deux d’entre eux est le troisième carré, la base de ce dernier carré étant supérieure de 1 à celle de l’un des deux autres carrés ?

 

Étapes

• On choisit un carré impair.

• On additionne 1.

• On divise par 2 : c’est la base du carré du deuxième membre de l’égalité.

• On soustrait 1 au carré impair choisi.

• On divise par 2 : c’est la base d’un carré du premier membre de l’égalité.

• On extrait la racine du carré choisi : c’est la base de l’autre carré du premier membre de l’égalité.

 

Par exemple, on choisit 81. On fait : 81 + 1 = 82 et 82 ÷ 2 = 41. On fait : 81 – 1 = 80 et 80 ÷ 2 = 40. On fait : √81 = 9. L’égalité est : 92 + 402 = 412 ou encore 81 + 1600 = 1681.

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# 2496              10 octobre 2015

Division par 5

Comment trouver le quotient d’un nombre qui se termine par 5 quand on divise par 5 et ce, sans faire la division ?

 

Étapes

• On ampute le dernier 5.

• On multiplie par 2 le nombre qui reste.

• On additionne 1.

 

Soit à diviser 345 par 5. On conserve 34. On fait : 34 × 2 = 68 et 68 + 1 = 69. Le quotient est 69.

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# 2464              18 septembre 2015

Trois carrés

Comment trouver trois carrés dont la somme de deux d’entre eux est le troisième carré ?

 

Étapes

• On choisit deux carrés impairs.

• On prend la moitié de la somme des deux carrés : c’est le nombre du deuxième membre de l’égalité.

• On prend la moitié de la différence des deux carrés : c’est un nombre du premier membre de l’égalité.

• On multiplie les racines des deux carrés choisis : c’est l’autre nombre du premier membre de l’égalité.

 

Par exemple, on choisit 9 et 49. On fait : 9 + 49 = 58 et 58 ÷ 2 = 29. On fait : 49 – 9 = 40 et 40 ÷ 2 = 20. On fait : √9 × √49 = 3 × 7 = 21. L’égalité est : 202 + 212 = 292.

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# 2463              18 septembre 2015

Divisibilité par 45

Comment savoir si un nombre est divisible par 45 ?

 

Étapes

• On vérifie si le nombre se termine par 0 ou par 5. Si non, il n’est pas divisible par 45.

• On additionne les chiffres. Si la somme est un multiple de 9, alors le nombre est divisible par 45.

 

Le nombre 2385 est-il divisible par 45 ? On fait : 2 + 3 + 8 + 5 = 18. La somme est un multiple de 9. Alors, 2385 est divisible par 45.

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# 2462              18 septembre 2015

Des carrés parfaits

Comment trouver le carré d’un nombre sans faire l’élévation au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 4.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne 4.

 

Par exemple, on choisit 8. On fait : 8 + 4 = 12, 8 × 12 = 96 et 96 + 4 = 100. Ce dernier nombre est un carré.

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# 2461              18 septembre 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande de soustraire 3,

de multiplier par 5,

d’additionner 12

et de vous donner le résultat.

 

Vous additionnez 3 et divisez par 5. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 13. Elle fait : 13 – 3 = 10, 10 × 5 = 50, 50 + 12 = 62. Vous faites : 62 + 3 = 65 et 65 ÷ 5 = 13. Le nombre choisi est 13.

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# 2429              27 août 2015

Des carrés parfaits

Comment trouver le carré d’un nombre sans faire l’élévation au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 2.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne 1.

 

Par exemple, on choisit 8. On fait : 8 + 2 = 10, 8 × 10 = 80 et 80 + 1 = 81.

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# 2428              27 août 2015

Division par 2

Comment diviser par 2 un nombre dont le dernier chiffre est 2, sans faire de division ?

 

Étapes

• On ampute le 2 de la fin.

• On multiplie par 5.

• On additionne 1.

 

Soit à diviser 132 par 2. On fait : 13 × 5 = 65 et 65 + 1 = 66. Le quotient est 66.

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# 2427              27 août 2015

Divisibilité par 13

Comment savoir si un nombre est divisible par 13 sans effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 4.

• On additionne le nombre amputé de son dernier chiffre au résultat.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 7.

 

Par exemple, 3367 est-t-il divisible par 13 ? On fait : 7 × 4 = 28 et 336 + 28 = 364. On continue en faisant : 4 × 4 = 16 et 36 + 16 = 52. Comme 52 est un multiple de 13, alors 3367 est divisible par 13.

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# 2426              27 août 2015

Multiplication de deux carrés

Comment multiplier deux carrés différents de deux rangs sans faire cette multiplication ?

 

Étapes

• On additionne 4 à la racine du plus petit carré.

• On multiplie le plus petit carré par sa racine.

• On multiplie les deux résultats.

• On multiplie le plus petit carré par 4.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit à multiplier 92 et 112. On fait : 9 + 4 = 13, 81 × 9 = 729, 729 × 13 = 9477. On fait : 81 × 4 = 324 et 9477 + 324 = 9801. Le produit des carrés de 9 et de 11 est 9801.

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# 2394              3 août 2015

Divisibilité par 6

Comment reconnaître qu’un nombre est divisible par 6 ?

 

Étapes

• S’il est impair, il n’est pas divisible par 6.

• Pour les nombres pairs, on additionne les chiffres qui composent le nombre.

• Si résultat est un multiple de 3, le nombre est divisible par 6. Dans le cas contraire, il ne l’est pas.

 

Par exemple, 248 est-il divisible par 6 ? On fait : 2 + 4 + 8 = 14. Or, 14 n’est pas un multiple de 3. Donc, 248 n’est pas divisible par 6.

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# 2393              3 août 2015

Multiplication par 25

Comment multiplier un nombre par 25, sans faire la multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux zéros à la fin du nombre qui multiplie 25.

• On divise par 2.

• On divise à nouveau le résultat par 2.

 

Soit à multiplier 18 par 25. On écrit 1800. On fait : 1800 ÷ 2 = 900 et 900 ÷ 2 = 450.

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# 2392              3 août 2015

Des carrés parfaits

Comment trouver un carré parfait sans faire l’élévation au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 3.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne 4.

 

Par exemple, on choisit 6. On fait : 6 + 3 = 9, 6 × 9 = 54, 54 + 6 = 60 et 60 + 4 = 64, qui est un carré parfait.

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# 2391              3 août 2015

Différence de deux carrés

Comment trouver la différence de deux carrés différents de quatre rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On additionne 2 au plus petit rang.

• On multiplie par 8.

 

Soit à trouver la différence des carrés de rangs 11 et 7. On fait : 7 + 2 = 9 et 9 × 8 = 72. La différence est 72. En effet, 121 – 49 = 72.

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# 2359              27 juillet 2015

Divisibilité par 11

Comment savoir si un nombre est divisible par 11 sans effectuer la division ?

 

Étapes

• On soustrait le dernier chiffre au nombre amputé de lui.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 11.

 

Par exemple, 2893 est-t-il divisible par 11 ? On fait : 289 – 3 = 286. On continue en faisant : 28 – 6 = 22. Comme 22 est un multiple de 11, alors 2893 est divisible par 11.

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# 2358              27 juillet 2015

Mesures de rectangles

Comment trouver deux rectangles dont les périmètres sont égaux et dont l’aire de l’un est le quintuple de l’aire de l’autre ?

 

Étapes

• On soustrait 1 de 5 : c’est un côté d’un premier rectangle.

• On soustrait 5 de 125 : c’est l’autre côté du premier rectangle.

• On soustrait 1 du carré de 5 : c’est un côté du deuxième rectangle.

• On soustrait le carré de 5 au cube de 5 : c’est l’autre côté du deuxième rectangle.

 

On fait : 5 – 1 = 4 et 125 – 5 = 120 : ce sont les deux côtés d’un premier rectangle. On fait : 52 = 25. On fait : 25 – 1 = 24 et 125 – 25 = 100 : ce sont les deux côtés du deuxième rectangle. Les périmètres des deux rectangles sont 248. L’aire du premier rectangle est 480 et celle du deuxième 2400.

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# 2357              27 juillet 2015

Division par 4

Comment diviser par 4 un nombre dont le dernier chiffre est 4, sans faire de division ?

 

Étapes

• On ampute le 4 de la fin.

• On multiplie par 5.

• On divise par 2.

• On additionne 1.

 

Soit à diviser 134 par 4. On fait : 13 × 5 = 65,  65 ÷ 2 = 32,5 et 32,5 + 1 = 33,5. Le quotient est 33,5.

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# 2356              27 juillet 2015

Quatre carrés réunis

Comment trouver quatre carrés dont la somme de trois d’entre eux est le quatrième carré ?

 

Étapes

• On choisit un carré impair : c’est le premier nombre.

• On soustrait 1.

• On divise par 2.

• On élève au carré : c’est le deuxième nombre.

• On additionne les deux premiers nombres.

• On soustrait 1.

• On divise par 2.

• On élève au carré : c’est le troisième nombre.

• On additionne les trois nombres : c’est le quatrième nombre.

 

Par exemple, on choisit 25 : c’est le premier nombre. On fait : 25 – 1 = 24, 24 ÷ 2 = 12 et 122 = 144 : c’est le deuxième nombre. On fait : 25 + 144 = 169, 169 – 1 = 168, 168 ÷ 2 = 84 et 842 = 7056 : c’est le troisième nombre. On fait : 25 + 144 + 7056 = 7225 : c’est le quatrième nombre. L’égalité est : 52 + 122 + 842 = 852.

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# 2324              20 juillet 2015

Des carrés parfaits

Comment trouver un carré parfait sans faire l’élévation au carré ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 1.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

 

Par exemple, on choisit 7. On fait : 7 + 1 = 8, 7 × 8 = 56 et 56 + 8 = 64.

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# 2323              20 juillet 2015

Divisibilité par 7

Comment savoir si un nombre est divisible par 7 sans effectuer la division ?

 

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 2.

• Du nombre amputé de son dernier chiffre, on soustrait le produit.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 7 ou non.

• Lorsque le résultat est un multiple de 7, le nombre initial l’est. Dans le cas contraire, il ne l’est pas.

 

Par exemple, 2345 est-il divisible par 7 ? On fait : 5 × 2 = 10 et 234 – 10 = 224. On continue en faisant : 4 × 2 = 8 et 22 – 8 = 14. Comme 14 est un multiple de 7, alors 2345 est divisible par 7.

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# 2322              20 juillet 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande de le multiplier par 4,

de soustraire 6,

• de diviser par 2,

de vous donner le résultat.

 

Vous additionnez 3 et vous divisez par 2. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 15. Elle fait : 15 × 4 = 60, 60 – 6 = 54 et 54 ÷ 2 = 27. Vous faites : 27 + 3 = 30 et 30 ÷ 2 = 15. Le nombre choisi est 15.

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# 2321              20 juillet 2015

Angles d’un polygone

Comment trouver la mesure de tout angle intérieur d’un polygone régulier dont on connaît le nombre de côtés ?

 

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de côtés.

• On multiplie par 180.

• On divise par le nombre de côtés.

 

Soit à trouver la mesure de tout angle intérieur d’un hexagone. On fait : 6 – 2 = 4, 4 × 180 = 720 et 720 ÷ 6 = 120. La mesure de tout angle intérieur d’un hexagone est 120 degrés.

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# 2289              29 juin 2015

Différence de deux carrés

Comment trouver la différence de deux carrés différents de trois rangs, sans élever au carré ?

 

Étapes

• On multiplie le plus petit rang par 2.

• On additionne 3.

• On multiplie par 3.

 

Soit à trouver la différence des carrés de rangs 10 et 7. On fait : 7 × 2 = 14, 14 + 3 = 17 et 17 × 3 = 51. La différence est 51. En effet, 100 – 49 = 51.

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# 2288              29 juin 2015

Multiplication de deux carrés

Comment multiplier deux carrés consécutifs, sans faire cette multiplication ?

 

Étapes

• On additionne 2 à la racine du plus petit carré.

• On multiplie le plus petit carré par sa racine.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne le plus petit carré.

 

Soit à multiplier 82 et 92. On fait : 8 + 2 = 10, 64 × 8 = 512, 512 × 10 = 5120 et 5120 + 64 = 5184. Le produit des carrés de 8 et de 9 est 5184.

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# 2287              29 juin 2015

Division par 5

Comment diviser par 5 un nombre dont le dernier chiffre est 5, sans faire la division ?

 

Étapes

• On ampute le 5 de la fin.

• On multiplie le nombre restant par 2.

• On additionne 1.

 

Soit à diviser 1345 par 5. On fait : 134 × 2 = 268 et 268 + 1 = 269. Le quotient est 269.

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# 2286              29 juin 2015

Somme et différence

Comment trouver deux nombres dont la somme et la différence sont chacune un carré ?

 

Étapes

• On choisit deux entiers au hasard.

• On multiple les deux entiers.

• On multiplie par 2 : c’est le premier nombre.

• On additionne les carrés des deux entiers : c’est le deuxième nombre.

 

Les entiers choisis sont 3 et 8. On fait : 3 × 8 = 24 et 24 × 2 = 48. C’est le premier nombre. On fait : 32 + 82 = 73. La somme de 48 et de 73 est 121, un carré ; la différence est 25, un autre carré.

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# 2254              22 juin 2015

Différence de deux carrés

Comment trouver la différence de deux carrés différents de deux rangs, sans élever au carré ?

 

Étapes

• On additionne 1 au plus petit rang.

• On multiplie par 4.

 

Soit à trouver la différence des carrés de rangs 10 et 8. On fait : 8 + 1 = 9 et 9 × 4 = 36. La différence est 36. En effet, 100 – 64 = 36.

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# 2253              22 juin 2015

Division de deux nombres

Comment diviser par 9 un nombre formé de 1 ?

 

Étapes

• On compte le nombre de 1.

• On soustrait 1 : c’est le nombre de chiffres du quotient.

• On écrit un nombre à partir de 1 en ordre croissant, ayant le nombre de chiffres du quotient.

• Le reste est le nombre de 1 du dividende.

 

Soit à diviser 111 111 par 9. On fait : 6 – 1 = 5. Le quotient a cinq chiffres. C’est 12 345. Le reste est 6. Le résultat est 12 345, reste 6.

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# 2252              22 juin 2015

Élévation au carré

Comment trouver le carré d’un nombre non premier sans élever au carré ?

 

Étapes

• On décompose le nombre en un produit.

• On applique les opérations trouvées.

 

Soit à trouver le carré de 14. On fait : 14 = 2 × 7. On fait : 14 + 14 = 28, 28 × 7 = 196. Le carré de 14 est 196.

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# 2251              22 juin 2015

Carré subséquent

Comment obtenir le carré qui suit un autre carré de cinq rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 10.

• On additionne 25.

• On additionne le dernier résultat et le carré donné.

 

Soit à trouver le carré qui suit 81 de cinq rangs. La racine carrée de 81 est 9. On fait : 9 × 10 = 90 et 90 + 25 = 115, puis 115 + 81 = 196.

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# 2219              15 juin 2015

Carré subséquent

Comment obtenir le carré qui suit un autre carré de quatre rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 8.

• On additionne 16.

• On additionne le dernier résultat et le carré donné.

 

Soit à trouver le carré qui suit 121 de quatre rangs. La racine carrée de 121 est 11. On fait : 11 × 8 = 88 et 88 + 16 = 104, puis 104 + 121 = 225.

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# 2218              15 juin 2015

Multiplication de 5 et 9

Comment multiplier deux entiers dont l’un est formé de 5 et dont l’autre est formé autant de fois, plus 1, de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 5 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans la multiplication.

• On écrit un 4.

• On écrit un 9.

• On écrit 4 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans la multiplication.

• On écrit un 5.

 

Soit à multiplier 5555 et 99 999. On écrit trois 5, un 4, un 9, trois 4 et un 5. Le résultat est 555 494 445.

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# 2217              15 juin 2015

Multiple de 3

Comment trouver un nombre de cinq chiffres qui est un multiple de 3 ?

 

Étapes

On choisit quatre chiffres au hasard.

On additionne les chiffres.

• Si la somme est divisible par 3, on insère 0, 3, 6 ou 9.

• Si la somme n’est pas divisible par 3, on choisit un chiffre qui rend la somme divisible par 3.

• On insère le dernier chiffre choisi, au début, entre deux chiffres ou à la fin.

 

Par exemple, on choisit 7, 2, 3, 4. La somme est 16, qui n’est pas divisible par 3. On décide d’ajouter 8 pour que la somme soit 24. Les nombres 72 348, 43 287, 28 347 sont divisibles par 3.

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# 2216              15 juin 2015

Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille carrée de grandeur donnée ?

 

Étapes

• On soustrait 3 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement).

• On élève au carré.

 

Soit à trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille 12 × 12. On fait : 12 – 3 = 9 et 92 = 81. On compte 81 carrés 4 × 4 dans une grille 12 × 12.

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# 2184              8 juin 2015

Carré précédent

Comment obtenir le carré qui précède un autre carré de cinq rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 10.

• On soustrait 25.

• Du carré, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit à trouver le carré qui précède 225 de cinq rangs. La racine carrée de 225 est 15. On fait : 15 × 10 = 150 et 150 –  25 = 125, puis 225 – 125 = 100. Le carré qui précède 225 de cinq rangs est 100.

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# 2183              8 juin 2015

Élévation au cube

Comment élever au cube un nombre formé de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 9 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 9 dans le nombre à élever au cube.

• On écrit un 7.

• On écrit 0 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 9 dans le nombre à élever au cube.

• On écrit un 2.

• On écrit 9 autant de fois qu’il y a de 9 dans le nombre à élever au cube.

 

Soit à élever 9999 au cube. On écrit trois 9, un 7, trois 0, un 2 et quatre 9. Le résultat est 999 700 029 999.

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# 2182              8 juin 2015

Différence de sommes

Étant donné quatre nombres de deux chiffres dont tous les chiffres sont différents et ayant interverti deux chiffres d’une colonne à l’autre, comment trouver la différence entre les deux sommes sans calculer celles-ci ?

 

Étapes

• On soustrait l’un de l’autre les deux chiffres qu’on veut intervertir.

• On multiplie par 9.

 

Soit quatre nombres 12, 35, 47 et 60. (La somme est 154.) On décide d’intervertir le 1 et le 7. (On a 72, 35, 41, 60 dont la somme est 208.) On fait : 7 – 1 = 6 et 6 × 9 = 54. La différence entre les deux sommes est 54. 

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# 2181              8 juin 2015

Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 3 × 3 dans une grille carrée de grandeur donnée ?

 

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement).

• On élève au carré.

 

Soit à trouver le nombre de carrés 3 × 3 dans une grille 10 × 10. On fait : 10 – 2 = 8 et 82 = 64. On compte 64 carrés 2 × 2 dans une grille 10 × 10.

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# 2149             1 juin 2015

Carré subséquent

Comment obtenir le carré qui suit un autre carré de trois rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 6.

• On additionne 9.

• On additionne le dernier résultat et le carré donné.

 

Soit à trouver le carré qui suit 324 de trois rangs. La racine carrée de 324 est 18. On fait : 18 × 6 = 108 et 108 + 9 = 117, puis 117 + 324 = 441. Le carré est 341.

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# 2148             1 juin 2015

Somme et différence

Comment trouver deux nombres dont la somme et la différence sont chacune un carré ?

 

Étapes

• On choisit deux nombres au hasard.

• On additionne les deux nombres.

• On élève la somme au carré.

• On soustrait les deux nombres.

• On élève la différence au carré.

• On additionne les deux carrés et on divise par 2 : c’est le premier nombre.

• On soustrait les deux carrés et on divise par 2 : c’est le deuxième nombre.

 

Les nombres choisis sont 8 et 10. On fait : 8 + 10 = 18 et 182 = 324. On fait : 10 – 8 = 2 et 22 = 4. On fait : 324 + 4 = 328 et 328 ÷ 2 = 164. Le premier nombre est 164. On fait : 324 – 4 = 320 et 320 ÷ 2 = 160. Le deuxième nombre est 160. Leur somme est 324 qui est le carré de 18 ; leur différence est 4 qui est le carré de 2.

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# 2147             1 juin 2015

Multiplication en 7 et 9

Comment multiplier deux entiers dont l’un est formé de 7 et dont l’autre est formé du même nombre de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 7 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 7 (ou de 9) dans la multiplication.

• On écrit un 6.

• On écrit 2 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 7 dans la multiplication.

• On écrit un 3.

 

Soit à multiplier 7777 et 9999. On écrit trois 7, un 6, trois 2 et un 3. Le résultat est 77 762 223.

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# 2146             1 juin 2015

Mesures dans un rectangle

Comment déterminer les mesures entières des côtés d’un rectangle si la longueur est un multiple de la largeur, quand on connaît l’aire ?

 

Étapes

• On divise l’aire par le nombre qui exprime le multiple.

• On extrait la racine carrée du résultat : c’est la largeur.

• On multiplie le dernier résultat par le nombre qui exprime le multiple : c’est la longueur.

 

Soit à trouver la longueur et la largeur d’un rectangle ayant une aire de 405 centimètres carrés lorsque la longueur mesure cinq fois plus que largeur. On fait 405 ÷ 5 = 81. La racine carrée de 81 est 9 : c’est la largeur. On fait  9 × 5 = 45 : c’est la longueur. La largeur est de 9 centimètres et la longueur de 45 centimètres.

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# 2114             25 mai 2015

Carré précédent

Comment obtenir le carré qui précède un autre carré de quatre rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 8.

• On soustrait 16.

• Du carré, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit à trouver le carré qui précède 100 de quatre rangs. La racine carrée de 100 est 10. On fait : 10 × 8 = 80 et 80 – 16 = 64, puis 100 – 64 = 36. Le carré cherché est 36.

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# 2113             25 mai 2015

Exactitude d’une soustraction

Comment vérifier si une différence de deux nombres est exacte ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres de chacun des deux nombres.

• On soustrait les deux résultats

• On additionne les chiffres de la différence précédente jusqu’à ce que le résultat soit entre 0 et 10.

• On additionne les chiffres de la différence trouvée.

• On additionne les chiffres de la somme précédente jusqu’à ce que le résultat soit entre 0 et 10.

• Si le résultat de la troisième ligne est le même que celui de la ligne précédente, la différence est exacte.

 

Soit à calculer 598 – 123. La somme des chiffres de 598 est 22. La somme des chiffres de 123 est 6. On fait : 22 – 6 = 16 et 1 + 6 = 7. On a trouvé 375 comme différence des deux nombres. La somme des chiffres est 15. On fait : 1 + 5 = 6. La différence est inexacte.


Note. Il fait être très attentif lors de la vérification, car une erreur de calcul pourrait aboutir à une fausse conclusion.

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# 2112             25 mai 2015

Mesures dans un rectangle

Comment trouver deux rectangles dont les périmètres sont égaux et dont l’aire de l’un est le quadruple de l’aire de l’autre ?

 

Étapes

• On soustrait 1 de 4 : c’est un côté d’un premier rectangle.

• On soustrait 4 de 64 : c’est l’autre côté du premier rectangle.

• On soustrait 1 du carré de 4 : c’est un côté du deuxième rectangle.

• On soustrait le carré de 4 au cube de 4 : c’est l’autre côté du deuxième rectangle.

 

On fait : 4 – 1 = 3 et 64 – 4 = 60 : ce sont les deux côtés d’un premier rectangle. On fait : 16 – 1 = 15 et 64 – 16 = 48 : ce sont les deux côtés du deuxième rectangle. Les périmètres des deux rectangles sont 126. L’aire du premier rectangle est 180 et celle du deuxième, 720.

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# 2111             25 mai 2015

Division par 9

Comment diviser par 9 un nombre formé de 8 ?

 

Étapes

• On compte le nombre de 8 et on soustrait 1 au résultat : c’est le nombre de chiffres du quotient.

• On écrit un nombre à partir du chiffre 9 en ordre décroissant.

• De 9, on soustrait le nombre de chiffres 8 du dividende : c’est le reste.

 

Soit à diviser 888 888 par 9. On fait : 6 – 1 = 5. Le quotient a cinq chiffres. C’est 98 765. On fait : 9 – 6 = 3. Le reste est 3. Le résultat est 98 765, reste 3.

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# 2079             18 mai 2015

Produit de nombres

Comment trouver le produit de trois nombres consécutifs ?

 

Étapes

• On élève au carré le nombre du milieu.

• On soustrait 1.

• On multiplie le résultat précédent par le nombre du milieu.

 

Soit à multiplier 11, 12 et 13. On fait : 12 × 12 = 144, 144 – 1 = 143, puis 143 × 12 = 1716. Le produit est 1716.

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# 2078             18 mai 2015

Carré précédent

Comment obtenir le carré qui précède un autre carré de trois rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 6.

• On soustrait 9.

• Du carré, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit à trouver le carré qui précède 100 de trois rangs. La racine carrée de 100 est 10. On fait : 10 × 6 = 60 et 60 –  9 = 51, puis 100 – 51 = 49. Le carré cherché est 49.

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# 2077             18 mai 2015

Multiplication d’entiers

Comment multiplier deux entiers dont l’un est formé de 6 et dont l’autre est formé du même nombre de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 6 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 (ou de 9) dans la multiplication.

• On écrit un 5.

• On écrit 3 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 dans la multiplication.

• On écrit un 4.

 

Soit à multiplier 6666 et 9999. On écrit trois 6, un 5, trois 3 et un 4. Le résultat est 66 653 334.

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# 2076             18 mai 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne.

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre impair.

On lui demande d’additionner 3,

de multiplier par 3,

de soustraire 7,

de vous donner le résultat.

 

Vous soustrayez 2 et vous divisez par 3. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 15. Elle fait : 15 + 3 = 18, 18 × 3 = 54, 54 – 7 = 47. Vous faites : 47 – 2 = 45 et 45 ÷ 3 = 15. Le nombre choisi est 15.

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# 2044             3 mai 2015

Carré précédent

Comment obtenir le carré qui précède un autre carré de deux rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 4.

• On soustrait 4.

• Du carré, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit à trouver le carré qui précède 400 de deux rangs. La racine carrée de 400 est 20. On fait : 20 × 4 = 80 et 80 –  4 = 76, puis 400 – 76 = 324. Le carré qui précède 400 de deux rangs est 324.

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# 2043             3 mai 2015

Cube et carré

Comment trouver la différence du cube d’un nombre et du carré de ce nombre sans élever au cube ?

 

Étapes

• On soustrait 1 au nombre.

• On élève au carré le nombre.

• On multiplie les deux résultats.

 

Soit à soustraire le cube de 15 et le carré de 15. On fait : 15 – 1 = 14, 152 = 225 et 225 × 14 = 3150. La différence est 3150.

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# 2042             3 mai 2015

Multiplication d’entiers

Comment multiplier deux entiers dont l’un est formé de 5 et dont l’autre est formé du même nombre de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 5 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans la multiplication.

• On écrit 4 autant de fois qu’il y a de 5 dans la multiplication.

• On écrit 5.

 

Soit à multiplier 5 555 et 9 999. On écrit trois 5, quatre 4  et un 5. Le résultat est 55 544 445.

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# 2041             3 mai 2015

Dénombrement de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille rectangulaire m × n ?

 

Étapes

• On soustrait 3 à m.

• On soustrait 3 à n.

• On multiplie des deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le nombre de carrés 4 × 4 dans une grille rectangulaire 10 × 12. On fait : 10 – 3 = 7, 12 – 3 = 9 et 7 × 9 = 63. Il y a 63 carrés 4 × 4 dans une grille rectangulaire 10 × 12.

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# 2009             26 avril 2015

Divisibilité par 6

Comment reconnaître qu’un nombre est divisible par 6 sans effectuer de division ?

 

Étapes

On fait la somme des chiffres autres que le dernier chiffre.

• On multiplie par 4.

• On additionne le dernier chiffre.

• Si le résultat est un multiple de 6, le nombre est divisible par 6.

 

Le nombre 34 794 est-il divisible par 6 ? On fait : 3 + 4 + 7 + 9 = 23, 23 × 4 = 92 et 92 + 4 = 96. Or, 96 est un multiple de 6. Donc 34 794 est divisible par 6. Le résultat est 5799.

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# 2008             26 avril 2015

Cube et carré

Comment trouver la somme du cube d’un nombre et de son carré sans élever au cube ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre.

• On élève au carré le nombre.

• On multiplie les deux résultats.

 

Soit à additionner le cube de 15 et le carré de 15. On fait : 15 + 1 = 16, 152 = 225 et 225 × 16 = 3600. La somme du cube de 15 et de son carré est 3600.

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# 2007             26 avril 2015

Mesures dans un rectangle

Comment trouver deux rectangles dont les périmètres sont égaux et dont l’aire de l’un est le double de l’aire de l’autre ?

 

Étapes

• On soustrait 1 de 2 : c’est un côté d’un premier rectangle.

• On soustrait 2 de son cube : c’est l’autre côté du premier rectangle.

• On soustrait 1 du carré de 2 : c’est un côté du deuxième rectangle.

• On soustrait le carré de 2 au cube de 2 : c’est l’autre côté du deuxième rectangle.

 

On fait : 2 – 1 = 1 et 8 – 2 = 6 : ce sont les deux côtés d’un premier rectangle. On fait : 22 = 4. On fait : 4 – 1 = 3 et 8 – 4 = 4 : ce sont les deux côtés du deuxième rectangle. Les périmètres des deux rectangles sont 14. L’aire du premier rectangle est 6 et celle du deuxième 12.

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# 2006             26 avril 2015

Nombre de carrés

Comment trouver le nombre de carrés 2 × 2 dans une grille carrée de grandeur donnée ?

 

Étapes

• On soustrait 1 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement).

• On élève au carré.

 

Soit à trouver le nombre de carrés 2 × 2 dans une grille 10 × 10. On fait : 10 – 1 = 9 et 92 = 81. On compte 81 carrés 2 × 2 dans une grille 10 × 10.

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# 1979             20 avril 2015

Divisibilité par 6

Comment reconnaître qu’un nombre est divisible par 6 sans effectuer de division ?

 

Étapes

• On vérifie si le nombre est pair.

• On additionne les chiffres du nombre.

• On vérifie si la somme est un multiple de 3.

• Si la réponse est oui dans les deux vérifications, le nombre est divisible par 6.

 

Le nombre 567 348 est-il divisible par 6 ? Le nombre est pair. On fait : 5 + 6 + 7 + 3 + 4 + 8 = 33. La somme est un multiple de 3. Donc, 567 348 est divisible par 6.

 

Le nombre 52 642 est-il divisible par 6 ? Le nombre est pair. On fait : 5 + 2 + 6 + 4 + 2 = 19. La somme n’est pas un multiple de 3. Donc, 567 348 n’est pas divisible par 6.

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# 1978             20 avril 2015

Somme de carrés

Connaissant le triple de la somme de trois carrés, comment trouver quatre carrés dont la somme est identique à cette dernière ?

 

Étapes

On additionne les bases des trois carrés.

On élève au carré. C’est un premier carré

On soustrait les bases du premier et du deuxième carré.

On élève au carré. C’est un deuxième carré.

On soustrait les bases du premier et du troisième carré.

On élève au carré. C’est un troisième carré.

On soustrait les bases du deuxième et du troisième carré.

On élève au carré. C’est un quatrième carré.

 

Soit trois carrés 52, 72 et 102. Leur somme est 174. Le triple est 522. On fait : (5 + 7 + 10)2 = 484, (7 – 5)2 = 4, (10 – 5)2 = 25 et (10 – 7)2 = 9. Les quatre carrés sont 4, 9, 25 et 484. Leur somme est 522.

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# 1977             20 avril 2015

Nombre de carrés dans une grille

Comment trouver le nombre de carrés 3 × 3 dans une grille rectangulaire m × n ?

 

Étapes

• On soustrait 2 à m.

• On soustrait 2 à n.

• On multiplie des deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le nombre de carrés 3 × 3 dans une grille rectangulaire 8 × 12. On fait : 8 – 2 = 6, 12 – 2 = 10 et 6 × 10 = 60.

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# 1976             20 avril 2015

Soustraction d’un cube

Comment trouver la différence du cube d’un nombre et du nombre lui-même sans élever au cube ?

 

Étapes

• On élève le nombre au carré.

• On soustrait 1.

• On multiplie par le nombre initial.

 

Soit à soustraire le cube de 12 et 12. On fait : 122 = 144, 144 – 1 = 143 et 143 × 12 = 1716.

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# 1939             12 avril 2015

Divisibilité par 4

Comment reconnaître qu’un nombre est divisible par 4 sans effectuer de division ?

 

Étapes

• On isole les deux derniers chiffres du nombre.

• On vérifie si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4.

• Si oui, le nombre est divisible par 4. Si non, il ne l’est pas.

 

Le nombre 457 556 est-il divisible par 4 ? On prend 56. Or, 56 est un multiple de 4. Donc, 457 556 est divisible par 4.

 

Le nombre 35 842 est-il divisible par 4 ? On prend 42. Or, 42 n’est pas un multiple de 4. Donc, 35 842 n’est pas divisible par 4.

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# 1938             12 avril 2015

Deux carrés

Comment trouver deux nombres dont la somme et la différence sont chacune un carré ?

 

Étapes

• On choisit deux nombres au hasard.

• On multiplie les deux nombres.

• On multiplie le résultat par 2 : c’est le premier nombre.

• On fait la somme de leur carré : c’est le deuxième nombre.

 

Les nombres choisis sont 7 et 11. On fait : 7 × 11 = 77 et 77 × 2 = 154. On fait : 72 + 112 = 170. Les deux nombres sont 154 et 170. La somme de 154 et de 170 est 324 qui est le carré de 18. La différence de 170 et de 154 est 16 qui est le carré de 4.

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# 1937             12 avril 2015

Plus grande somme

Comment trouver la plus grande somme quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres différents ?

 

Étapes

• On additionne les quatre plus grands chiffres.

• On additionne les quatre plus petits chiffres.

• On additionne la dizaine du dernier résultat avec la somme de la première ligne.

• On ajoute à la fin l’unité de la somme de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver la plus grande somme lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 5 + 6 + 7 + 8 = 26, puis 1 + 2 + 3 +  4 = 10. On fait : 1 + 26 = 27. On ajoute 0 à la fin. La plus grande somme est 270.

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# 1936             12 avril 2015

Périmètre d’un carré

Comment trouver le périmètre d’un carré quand on connaît la mesure d’une diagonale ?

 

Étapes

• On élève au carré la mesure de la diagonale.

• On divise par 2.

• On extrait la racine carrée.

• On multiplie par 4.

 

Soit à trouver le périmètre d’un carré dont une diagonale mesure 5 centimètres. On fait : 52 = 25 et 25 ÷ 2 = 12,5. La racine carrée de 12,5 est 3,54. On fait : 3,54 × 4 = 14,14. Le périmètre du carré est de 14,14 centimètres.

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# 1904             5 avril 2015

Divisibilité par 3

Comment reconnaître qu’un nombre est divisible par 3 sans effectuer de division ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres du nombre.

• On vérifie si la somme est un multiple de 3.

• Si oui, le nombre est divisible par 3. Si non, il ne l’est pas.

 

Le nombre 457 302 est-il divisible par 3 ? On fait : 4 + 5 + 7 + 3 + 0 + 2 = 21. Or, 21 est un multiple de 3. Donc, 457 302 est divisible par 3.

 

Le nombre 56 722 est-il divisible par 3 ? On fait : 5 + 6 + 7 + 2 + 2 = 22. Or, 22 n’est pas un multiple de 3. Donc, 56 722 n’est pas divisible par 3.

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# 1903             5 avril 2015

Aire d’un carré

Comment trouver l’aire d’un carré quand on connaît la mesure d’une diagonale ?

 

Étapes

• On élève au carré la mesure de la diagonale.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver l’aire d’un carré dont une diagonale mesure 5 centimètres. On fait : 52 = 25 et 25 ÷ 2 = 12,5. L’aire du carré est de 12,5 centimètres carrés.

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# 1902             5 avril 2015

Carré subséquent

Comment obtenir le carré qui suit un autre carré sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 2.

• On additionne 1.

• On additionne le dernier résultat et le carré donné.

 

Soit à trouver le carré qui suit 144. La racine carrée de 144 est 12. On fait : 12 × 2 = 24 et 24 + 1 = 25, puis 144 + 25 = 169. Le carré qui suit 144 est 169.

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# 1901             5 avril 2015

Élévation au carré

Comment élever au carré un nombre formé de 3 et dont le dernier chiffre est 4 ?

 

Étapes

• On écrit 1 autant de fois que le nombre a de chiffres.

• On écrit 5 autant de fois que le nombre a de 3.

• On écrit un 6.

 

Soit à élever 33 334 au carré. On écrit cinq 1, quatre 5 et un 6. Le résultat est 1 111 155 556.

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# 1869             29 mars 2015

Nombre de carrés dans une grille

Comment trouver le nombre de carrés de toute grandeur dans une grille carrée de grandeur donnée ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre N de cases horizontalement (ou verticalement) par 2.

• On additionne 1.

• On multiplie le résultat par N.

• On multiplie le résultat par (N + 1).

• On divise par 6.

 

Soit à trouver le nombre de carrés dans une grille 9 × 9. On fait : 9 × 2 = 18, 18 + 1 = 19, 19 × 9 × 10 = 1710 et 2310 ÷ 6 = 285. C’est le nombre de carrés de toute grandeur.

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# 1868             29 mars 2015

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux nombres élevés au cube sans calculer le cube ces nombres ?

 

Étapes

On soustrait les deux bases.

On fait la somme des carrés des deux bases.

On fait le produit des deux bases.

On additionne les deux derniers résultats.

On multiplie par le résultat de la première ligne.

 

Soit à calculer 123 – 73. On fait : 12 – 7 = 5, 122 + 72 = 193, 12 × 7 = 84. On fait : 84 + 193 = 277 et 277 × 5 = 1385.

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# 1867             29 mars 2015

Multiplication de deux nombres

Comment multiplier deux nombres de deux chiffres ?

 

Étapes

On multiplie les deux dizaines et on ajoute deux 0.

On multiplie la dizaine du premier par l’unité de l’autre et on ajoute 0.

On multiplie la dizaine du deuxième par l’unité de l’autre et on ajoute 0.

On multiplie les unités des deux nombres.

On additionne les quatre résultats.

 

Soit à multiplier 43 et 56. On fait 4 × 5 = 20. On ajoute deux 0 : cela donne 2000. On fait 4 × 6 = 24, qui devient 240. On fait : 3 × 5 = 15, qui devient 150. On fait : 3 × 6 = 18. On fait : 2000 + 240 + 150 + 18 = 2408.

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# 1866             29 mars 2015

Carré précédent

Comment obtenir le carré qui précède un autre carré sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 2.

• On soustrait 1.

• Du carré, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit à trouver le carré qui précède 144. La racine carrée de 144 est 12. On fait : 12 × 2 = 24 et 24 – 1 = 23, puis 144 – 23 = 121.

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# 1834             22 mars 2015

Nombre impair d’entiers

Comment trouver la somme d’un nombre impair d’entiers consécutifs ?

 

Étapes

• On compte le nombre d’entiers.

• On multiplie le nombre du milieu par le résultat précédent.

 

Soit à trouver la somme de 12, 13, 14, 15 et 16. On compte cinq nombres. On fait : 14 × 5 = 70.

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# 1833             22 mars 2015

Carrés avec des 3

Comment trouver le carré d’un nombre formé uniquement de 3 ?

 

Étapes

• On écrit 1 autant de fois, moins 1, que le nombre à élever au carré.

• On écrit un 0.

• On écrit 8 autant de fois, moins 1, que le nombre à élever au carré.

• On écrit un 9.

 

Soit à élever 33 333 au carré. On écrit quatre 1, un 0, quatre 8 et un 9. Le résultat est 1 111 088 889.

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# 1832             22 mars 2015

Addition de deux fractions

Comment additionner deux fractions ayant des dénominateurs différents ?

 

Soit à calculer : a/b + c/d.

 

Étapes

On multiplie a par d.

On multiplie b par c.

On additionne les deux produits. C’est le numérateur de la fraction.

On multiplie b par d. C’est le dénominateur de la fraction.

• On simplifie au besoin.

 

Soit à calculer 2/3 + 4/5. On fait : 2 × 5 = 10, 3 × 4 = 12 et 10 + 12 = 22 : c’est le numérateur. On fait : 3 × 5 = 15 : c’est le dénominateur. Le résultat est 22/15. Ici, on ne peut pas simplifier la fraction.

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# 1831             22 mars 2015

Carrés dans une grille

Comment trouver le nombre de carrés 2 × 2 dans une grille rectangulaire m × n ?

 

Étapes

• On soustrait 1 à m.

• On soustrait 1 à n.

• On multiplie des deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le nombre de carrés 2 × 2 dans une grille rectangulaire 7 × 10. On fait : 7 – 1 = 6, 10 – 1 = 9 et 6 × 9 = 54.

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# 1799         15 mars 2015

Somme d’entiers consécutifs

Comment trouver la somme d’un nombre pair d’entiers consécutifs ?

 

Étapes

• On additionne le plus petit et le plus grand nombre.

• On compte le nombre d’entiers.

• On divise par 2.

• On multiplie les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver la somme de 12, 13, 14, 15, 16 et 17. On fait : 12 + 17 = 29. On compte six nombres. On fait : 6 ÷ 2 = 3, puis 29 × 3 = 87.

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# 1798        15 mars 2015

Carré subséquent

Comment obtenir le carré qui suit un autre carré de deux rangs sans élever au carré ?

 

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 4.

• On additionne 4.

• On additionne le carré donné et le dernier résultat.

 

Soit à trouver le carré qui suit 400 de deux rangs. La racine carrée de 400 est 20. On fait : 20 × 4 = 80 et 80 + 4 = 84, puis 400 + 84 = 484.

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# 1797        15 mars 2015

Somme de deux nombres

Comment trouver la somme du cube d’un nombre et du nombre lui-même sans élever au cube ?

 

Étapes

• On élève le nombre au carré.

• On additionne 1.

• On multiplie par le nombre initial.

 

Soit à additionner le cube de 12 et 12. On fait : 122 = 144, 144 + 1 = 145 et 145 × 12 = 1740.

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# 1796        15 mars 2015

Partage d’objets

Comment partager des objets en rapport inverse de l’âge de deux personnes ?

 

Étapes

• On additionne les âges.

• On multiplie le nombre d’objets par une fraction dont le numérateur est l’âge du second et dont le dénominateur est la somme des âges : c’est la part du premier.

• On soustrait la part du premier du nombre total d’objets : c’est la part du deuxième.

Soit à partager 100 objets entre deux enfants de 9 et 11 ans en raison inverse de leur âge. On fait : 9 + 11 = 20 et 100 × 11/20 = 55. Le premier reçoit 55 objets. On fait : 100 – 55 = 45. Le deuxième reçoit 45 objets.

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# 1764             8 mars 2015

Différence de deux nombres

Comment trouver la différence du carré d’un nombre et du nombre lui-même sans élever au carré ?

 

Étapes

• On soustrait le nombre de 1.

• On multiplie par le nombre.

 

Soit à soustraire le carré de 13 et 13. On fait : 13 – 1 = 12 et 12 × 13 = 156.

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# 1763             8 mars 2015

Multiplication par des 9

Comment multiplier un nombre par un nombre formé de 9 ?

 

Étapes

• À droite du multiplicateur, on ajoute un nombre de 0 correspondant au nombre de chiffres 9.

• On soustrait le multiplicateur au résultat.

 

Soit à multiplier 999 par 68. On écrit 68 000. On fait 68 000 – 68 = 67 932.

Soit à multiplier 9999 par 365. On écrit 3 650 000. On fait 3 650 000 – 365 = 3 649 635.

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# 1762             8 mars 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre dans un intervalle donné ?

 

Étapes

• On calcule le médian (nombre du milieu) de l’intervalle.

• On pose la question : « Ce nombre est-il plus grand (ou plus petit) que le médian en le nommant ? »

• On continue ainsi en calculant le nouveau médian et en posant la même question.

 

Soit à deviner un nombre dans l’intervalle de 1 à 100. On demande si le nombre est plus grand (ou plus petit que 50). Si le nombre est plus grand que 50, on choisit 75 comme médian. Si le nombre est plus petit que 50, on choisit 25 comme médian. On continue ainsi.

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# 1761             8 mars 2015

Mesures dans un rectangle

Comment déterminer les mesures entières des côtés d’un rectangle si la longueur a un nombre donné d’unités de plus que la largeur, quand on connaît l’aire ?

 

Étapes

• On  multiplie l’aire par 4.

• On additionne le carré du nombre d’unités de plus.

• On extrait la racine carrée.

• On additionne le nombre d’unités au résultat précédent et on divise par 2 : c’est la longueur.

• On soustrait le nombre d’unités au résultat de la troisième ligne et on divise par 2 : c’est la largeur.

 

Soit à trouver la longueur et la largeur d’un rectangle ayant une aire de 264 centimètres carrés, lorsque la longueur mesure 13 centimètres de plus que largeur. On fait : 4 × 264 = 1056. Le carré de 13 est 169. On fait : 1056 + 169 = 1225. La racine carrée de 1225 est 35. On fait : (35 + 13)/2 = 24 : c’est la longueur. On fait : (35 13)/2 = 11 : c’est la largeur.

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# 1729             1 mars 2015

Nombres formés de 1

Comment trouver le carré d’un nombre formé de 1 sans élever au carré ?

 

Étapes

• On écrit les chiffres consécutifs à partir de 1 en s’arrêtant au chiffre qui correspond à la quantité de chiffres du nombre à élever au carré.

• On écrit les chiffres en ordre décroissant jusqu’à 1.

 

Soit à trouver le carré de 11 111. On écrit 12345, puis 4321. Le carré de 11 111 est 123 454 321.

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# 1728             1 mars 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre de trois chiffres choisi par une personne à partir d’un nombre de votre choix ?

 

Étapes

Vous choisissez un nombre de trois chiffres.

Vous soustrayez votre nombre de 999.

Vous dites le résultat à la personne.

Vous lui dites d’y additionner son nombre choisi et de vous donner le résultat.

Vous enlevez le premier chiffre et vous l’additionnez au reste du nombre.

Vous additionnez ce résultat à votre nombre. C’est le nombre choisi par la personne.

 

Le nombre de votre choix est 345. Vous faites : 999 – 345 = 654. Vous dites 654 à la personne. Elle fait : 654 + 927 = 1581.  Elle vous donne ce résultat. Vous enlevez le premier 1 et vous l’additionnez à 581. Cela donne 582. Vous faites : 582 + 345 = 927. C’est le nombre choisi par la personne.

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# 1727             1 mars 2015

Élévation au carré

Comment élever au carré un nombre de deux chiffres ?

 

Étapes

On multiplie la dizaine par elle-même et on ajoute deux 0.

On multiplie les deux chiffres.

On multiplie le dernier résultat par 2 et on ajoute un 0.

On multiplie l’unité par elle-même.

On additionne les résultats de la première, troisième et quatrième ligne.

 

Soit à calculer 472. On fait 4 × 4 = 16. On ajoute deux 0 : cela donne 1600. On fait 4 × 7 × 2 = 56, qui devient 560. On fait : 7 × 7 = 49, puis 1600 + 560 + 49 = 2209.

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# 1726             1 mars 2015

Droites des milieux

Comment trouver, dans un polygone dont on connaît le nombre de côtés, le nombre de droites qui partent du milieu d’un côté et joignent le milieu de tout côté ?

 

Étapes

• On soustrait 1 au nombre de côtés.

• On multiplie le résultat par le nombre de côtés.

• On divise par 2. Le résultat est le nombre de droites.

 

Soit un hexagone, on fait : 6 – 1 = 5, 5 × 6 = 30 et 30 ÷ 2 = 15. Un hexagone a 15 droites qui partent du milieu d’un côté et joignent le milieu de tout côté.

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# 1694             22 février 2015

Un nombre et son carré

Comment trouver la somme du carré d’un nombre et du nombre lui-même sans élever au carré ?

 

Étapes

• On additionne 1 au nombre.

• On multiplie par le nombre.

 

Soit à additionner le carré de 13 et 13. On fait : 13 + 1 = 14 et 14 × 13 = 182.

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# 1693             22 février 2015

Jour de la semaine

Comment trouver le jour de la semaine d’une date d’un mois de janvier d’une année non bissextile du 21e siècle ?

 

Étapes

• On prend le quantième du mois.

• On additionne les deux derniers chiffres de l’année.

• On divise les deux derniers chiffres de l’année par 4 et on conserve la partie entière.

• On additionne le quotient au résultat de la deuxième ligne.

• On divise la somme par 7. Le reste correspond au rang du jour de la semaine où le 1 correspond à dimanche, le 2 à lundi, … et le 0 à samedi.

 

Quel est le jour de la semaine du 24 janvier 2025 ? On fait : 24 + 25 = 49. On fait : 25 ÷ 4 = 6,25. On conserve le 6. On fait 49 + 6 = 55 et 55 ÷ 7 = 7 reste 6. Le 24 janvier 2025 est un vendredi. 

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# 1692             22 février 2015

Suite d’entiers

Comment déterminer le nombre de termes d’une suite d’entiers dont on connaît la raison, le premier et le dernier terme ?

 

Étapes

On soustrait le dernier terme du premier.

• On divise par la raison.

On additionne 1.

 

Soit la suite 11, 14, 17, …, 95, 98 dont la raison est 3. On fait : 98 – 11 = 87, 87 ÷ 3 = 29 et 29 + 1 = 30. La suite contient 30 termes.

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# 1691             22 février 2015

Divisibilité par 8

À partir de la somme des carrés de deux nombres impairs, comment faire pour deviner que le résultat est divisible par 8 ?

 

Étapes

Demandez à une personne de choisir deux nombres impairs

d’élever chacun des nombres au carré

d’additionner les deux carrés

d’additionner un entier qu’elle choisit entre 0 et 50

de vous donner le dernier nombre choisi.

 

Si le dernier nombre choisi est 6, 14, 22, 30, 38 ou 46, vous lui dites : « Je suis certain que ta somme est divisible par 8. » Si un autre nombre a été choisi, vous dites : « Je suis certain que ta somme n’est pas divisible par 8. »

 

Par exemple, la personne choisit 15 et 13. Le carré de 15 est 225 et celui de 13 est 169. Elle fait : 225 + 169 = 394. Elle additionne 6. La somme est 400 qui est divisible par 8. Au lieu de 6, elle additionne 10. La somme est 404 qui n’est pas divisible par 8.

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# 1659             15 février 2015

Addition de nombres

Comment additionner une série de nombres avec la calculatrice sans utiliser la touche + ?

 

Étapes

• On suppose une somme la plus grande possible.

• On inscrit cette somme sur la calculatrice.

• On soustrait un à un chacun des nombres de la série.

• On soustrait le résultat de la somme de départ : c’est le résultat final.

 

Soit à additionner 35, 68 et 98. On estime la somme à 500. On fait : 500 – 35 – 68 – 98 = 299. On fait : 500 – 299 = 201.

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# 1658             15 février 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande d’additionner 5,

de multiplier par 3,

de soustraire 6,

de diviser par 3

et de vous donner le résultat.

 

Vous soustrayez 3. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 25. Elle fait : 25 + 5 = 30, 30 × 3 = 90, 90 – 6 = 84 et 84 ÷ 3 = 28. Vous faites : 28 – 3 = 25.  Le nombre choisi est 25.

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# 1657             15 février 2015

Longueur d’une diagonale

Comment trouvez la longueur d’une diagonale dans un carré quand on connaît la mesure du côté du carré ?

 

Étape

On multiplie le côté par √2 ou 1,4142.

 

Soit à trouver la longueur d’une diagonale dans un carré dont le côté mesure 5 centimètres. On fait : 5 × √2 = 5√2 = 7,071.

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# 1656             15 février 2015

Chiffres décroissants

Comment trouver un nombre formé de chiffres décroissants à partir de 9 en appliquant une séquence de deux opérations sur un nombre choisi ?

 

Étapes

• On écrit un nombre formé de chiffres consécutifs à partir de 1.

• On multiplie par 8.

• On additionne le nombre qui correspond à la quantité de chiffres du premier nombre.

 

Par exemple, on écrit 12 345. On fait : 12 345 × 8 = 98 760 et 98 760 + 5 = 98 765.

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# 1624             8 février 2015

Divisibilité par 24

Comment savoir si un carré, auquel on soustrait 1, est divisible par 24 ?

 

Étapes

On extrait la racine du carré.

On vérifie si le résultat est divisible par 2.

On vérifie si le résultat est divisible par 3.

Si la réponse est non dans les deux cas, le carré diminué de 1 est divisible par 24.

Si la réponse est non dans au moins un cas, le carré diminué de 1 n’est pas divisible par 24.

 

Soit 529. La racine carrée est 23. Or, 23 n’est ni divisible par 2 ni par 3. D’où, 528 est divisible par 24.

 

Soit 441. La racine carrée est 21. Or, 21 n’est pas divisible par 2. D’où, 440 n’est pas divisible par 24.

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# 1623             8 février 2015

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux cubes consécutifs sans élever au cube ?

 

Étapes

On additionne les deux bases.

On élève au carré la somme.

On multiplie les deux bases.

• On soustrait le résultat précédent de celui de la deuxième ligne.

 

Soit à calculer 123 – 113. On fait : 12 + 11 = 23 et 232 = 529. On fait : 12 × 11 = 132 et 529 – 132 = 397. D’où, 123 – 113 = 397.

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# 1622             8 février 2015

Tracé d’un carré

Comment tracer un carré ?

 

Étapes

• On trace deux droites en forme de croix dont les extrémités sont de même longueur.

• On joint les points extrêmes par des segments.

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# 1621             8 février 2015

Division par une racine carrée

Comment diviser un nombre par la racine carrée d’un second nombre sans effectuer de division avec le radical ?

 

Étapes

• On divise le premier nombre par le second.

• On multiplie par la racine carrée du second nombre.

 

Soit à calculer 45 ÷ √2. On fait : 45 ÷ 2 = 22,5 et 22,5 × √2 = 31,82. Le résultat de la division est 31,82.

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# 1589             1 février 2015

Nombres formés de 9

Comment trouver le carré d’un nombre formé de 9 sans élever au carré ?

 

Étapes

• On écrit le chiffre 9 un nombre de fois, moins 1, du nombre à élever au carré.

• On écrit un 8.

• On écrit le chiffre 0 un nombre de fois, moins 1, du nombre à élever au carré.

• On écrit un 1.

 

Soit à trouver le carré de 99 999. On écrit quatre 9, un 8, quatre 0 et un 1. Le carré de 999 999 est 9 999 800 001. 

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# 1588             1 février 2015

Exactitude d’une somme

Comment vérifier si une somme est exacte ?

 

Étapes

• On additionne tous les chiffres des nombres à additionner.

• On additionne les chiffres de la somme jusqu’à ce que le résultat soit entre 0 et 10.

• On additionne les chiffres de la somme trouvée.

• On additionne les chiffres de la somme jusqu’à ce que le résultat soit entre 0 et 10.

• Si le résultat de la deuxième ligne est le même que celui de la ligne précédente, la somme est exacte. Sinon, il y a erreur.

 

Soit à calculer 49 + 68 + 75. La somme des chiffres est 39. On fait : 3 + 9 = 12 et 1 + 2 = 3. On suppose qu’on a trouvé 182 comme somme des trois nombres. On fait : 1 + 8 + 2 = 11 et 1 + 1 = 2. La somme est inexacte.


Note. Il fait être très attentif lors de la vérification, car une erreur de calcul pourrait aboutir à une fausse conclusion.

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# 1587             1 février 2015

Rectangles d’aire triple

Comment trouver deux rectangles dont les périmètres sont égaux et dont l’aire de l’un est le triple de l’aire de l’autre ?

 

Étapes

• On soustrait 1 de 3 : c’est un côté d’un premier rectangle.

• On soustrait 3 de son cube : c’est l’autre côté du premier rectangle.

• On soustrait 1 du carré de 3 : c’est un côté du deuxième rectangle.

• On soustrait le carré de 3 du cube de 3 : c’est l’autre côté du deuxième rectangle.

 

On fait : 3 – 1 = 2 et 27 – 3 = 24 : ce sont les deux côtés d’un premier rectangle. On fait : 9 – 1 = 8 et 27 – 9 = 18 : ce sont les deux côtés du deuxième rectangle. Les côtés des rectangles sont (2, 24) et (8, 18). Les périmètres des deux rectangles sont 52. L’aire du premier rectangle est 48 et celle du deuxième, 144.

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# 1586             1 février 2015

Partage d’objets

Comment trouver le nombre d’objets à partager ?

 

Problème. Si un père donne 2 (M) objets à chacun de ses enfants, il lui en reste 8 (S).

S’il donne 5 (N) objets à chacun de ses enfants, il lui en manque 10 (T).

 

Combien le père a-t-il d’objets ?

 

Étapes

• On fait (N – M).

On fait (M × T).

On fait (N × S).

• On additionne les deux derniers résultats.

On divise le dernier résultat par le premier : c’est le nombre d’objets.

 

Pour le problème cité, on fait : 5 – 2 = 3, 2 × 10 = 20, 5 × 8 = 40, 20 + 40 = 60 et 60 ÷ 3 = 20 : c’est le nombre d’objets. On peut ajouter que le père a six enfants.

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# 1554             25 janvier 2015

Côtés d’un triangle rectangle

Comment trouver les mesures entières des trois côtés d’un triangle rectangle ?

 

Étapes

• On choisit deux nombres au hasard.

• On élève au carré chacun des nombres.

• On soustrait les deux résultats.

• On élève au carré.

• On multiplie les deux nombres choisis.

• On multiplie par 2.

• On élève au carré.

• On additionne le dernier résultat et celui de la quatrième ligne.

• On extrait la racine carrée.

 

Soit le couple (8, 5). On fait : 82 = 64, 52 = 25,  64 – 25 = 39, puis 392 = 1521. On fait : 8 × 5 = 40, 40 × 2 = 80, puis 802 = 6400. On fait : 6400 + 1521 = 7921. La racine carrée de 7921 est 89. Les trois nombres sont 39, 80 et 89.

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# 1553             25 janvier 2015

Nombres formés de 8

Comment trouver un nombre formé uniquement de 8 en appliquant une séquence de deux opérations sur un nombre choisi ?

 

Étapes

• On écrit un nombre formé de chiffres consécutifs à partir de 9 en ordre décroissant.

• On multiplie par 9.

• On additionne le nombre qui correspond à 8 diminué de la quantité de chiffres du premier nombre.

 

Par exemple, on écrit 98 765. On fait : 98 765 × 9 = 888 885 et 888 885 + 3 = 888 888.

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# 1552             25 janvier 2015

Plus petite somme

Comment trouver la plus petite somme quand on additionne quatre nombres de deux chiffres comportant huit chiffres donnés différents ?

 

Étapes

• On additionne les quatre plus petits chiffres.

• On additionne les quatre plus grands chiffres.

• On additionne la dizaine du dernier résultat avec la somme de la première ligne.

• On ajoute à la fin l’unité de la somme de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver la plus petite somme lorsqu’on utilise les chiffres de 1 à 8. On fait : 1 + 2 + 3 +  4 = 10, puis 5 + 6 + 7 + 8 = 26. On fait : 2 + 10 = 12. On ajoute 6 à la fin. La plus petite somme est 126.

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# 1551             25 janvier 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

 

Étapes

On demande à une personne de choisir un nombre.

On lui demande d’additionner 2,

de multiplier par 3,

de soustraire 9

et de vous donner le résultat.

 

Vous divisez par 3 et additionnez 1. Le résultat est le nombre choisi.

 

La personne choisit 17. Elle fait : 17 + 2 = 19, 19 × 3 = 57, 57 –  9 = 48. Vous faites : 48 ÷ 3 = 16 et 16 + 1 = 17. Le nombre choisi est 17.

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# 1519             18 janvier 2015

Un troisième carré

Comment trouver deux carrés dont la somme est égale à un troisième carré ?

 

Étapes

• On choisit deux nombres au hasard.

• On élève au carré chacun des nombres.

• On soustrait les deux résultats.

• On élève au carré.

• On multiplie les deux nombres choisis.

• On multiplie par 2.

• On élève au carré.

• On additionne le dernier résultat et celui de la quatrième ligne.

 

Soit le couple (7, 3). On fait : 72 = 49, 32 = 9,  49 – 9 = 40, puis 402 = 1600. On fait : 7 × 3 = 21, 21 × 2 = 42 et 422 = 1764. On fait : 1764 + 1600 = 3364. Les deux premiers carrés sont 402 et 422. Le troisième est 582

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# 1518             18 janvier 2015

Diagonales dans un polygone

Comment trouver le nombre diagonales d’un polygone ayant (n + 1) côtés quand on connaît le nombre de diagonales d’un polygone ayant n côtés ?

 

Étapes

• On additionne le nombre connu de côtés et son nombre de diagonales.

• On soustrait 1.

 

Soit un ennéagone, polygone de 9 côtés, qui a 27 diagonales. On fait : 9 + 27 = 36 et 36 – 1 = 35. Un décagone, polygone de 10 côtés, a 35 diagonales.

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# 1517             18 janvier 2015

Nombres formés de 1

Comment trouver un nombre formé uniquement de 1 en appliquant une séquence de deux opérations sur un nombre choisi ?

 

Étapes

• On écrit un nombre formé de chiffres consécutifs à partir de 1.

• On multiplie par 9.

• On additionne le nombre qui correspond à la quantité de chiffres, plus 1, du premier nombre.

 

Par exemple, on écrit 1234. On fait : 1234 × 9 = 11 106 et 11 106 + 5 = 11 111.

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# 1516             18 janvier 2015

Droites à partir d’un sommet

Comment trouver, dans un polygone dont on connaît le nombre de côtés, le nombre de droites qui partent d’un sommet et qui joignent le milieu de tout côté ?

 

Étapes

• On soustrait 2 au nombre de côtés.

• On multiplie le résultat par le nombre de côtés.

• Le résultat est le nombre de droites.

 

Soit un hexagone, on fait : 6 – 2 = 4 et 4 × 6 = 24. Un hexagone a 24 droites qui partent d’un sommet et qui joignent le milieu de tout côté.

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# 1484             11 janvier 2015

Division de deux carrés

Comment diviser deux carrés dont l’un est le multiple de l’autre en élevant une seule fois au carré ?

 

Étapes

On divise les deux bases.

On élève le quotient au carré.

 

Soit à calculer 352 ÷ 72. On fait : 35 ÷ 7 = 5 et 52 = 25.

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# 1483             11 janvier 2015

Diagonales dans un polygone

Comment trouver le nombre de diagonales dans un polygone dont on connaît le nombre de côtés ?

 

Étapes

• On soustrait 3 au nombre de côtés.

• On multiplie le résultat par le nombre de côtés.

• On divise par 2.

 

Soit un ennéagone, un polygone à 9 côtés, on fait : 9 – 3 = 6, 6 × 9 = 54 et 54 ÷ 2 = 27. Un ennéagone a 27 diagonales.

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# 1482             11 janvier 2015

Divisibilité par 8

À partir de la différence des carrés de deux nombres impairs, comment faire pour deviner que le résultat est divisible par 8 ?

 

Étapes

Demandez à une personne de choisir deux nombres impairs,

d’élever chacun des entiers au carré,

de soustraire les deux carrés,

d’additionner un entier qu’elle choisit entre 0 et 50,

de vous donner le dernier nombre choisi.

 

Si le dernier nombre choisi est 8, 16, 24, 32, 40 ou 48, vous lui dites : « Je suis certain que ta somme est divisible par 8. » Si un autre nombre a été choisi, vous dites : « Je suis certain que ta somme n’est pas divisible par 8. »

 

Par exemple, la personne choisit 15 et 13. Le carré de 15 est 225 et celui de 13 est 169. Elle fait : 225 – 169 = 56. Elle additionne 8. La somme est 64 qui est divisible par 8. Au lieu de 8, elle additionne 6. La somme est 62 qui n’est pas divisible par 8.

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# 1481             11 janvier 2015

Cube en papier

Comment fabriquer un cube en papier ?

 

Étapes

On prend une feuille de papier. On trace six carrés de même grandeur comme ci-dessous.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


On replie les extrémités de la croix vers l’intérieur en position verticale.

On replie le carré du haut et le troisième carré à partir du haut dans la même position.

On rabat le quatrième carré pour fermer le cube. 

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Suite des trucs mathématiques