# 3409                 28 janvier 2017

Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer leur addition ?

Étapes

• On multiplie le premier nombre par 2.

• On soustrait le deuxième nombre.

• On multiplie le deuxième nombre par 2.

• On soustrait le premier nombre.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

Soit à effectuer la somme de 86 et de 57. On fait : 86 × 2 = 172 et 172 – 57 = 115. On fait : 57 × 2 = 114 et 114 – 86 = 28, puis 28 + 115 = 143. La somme est 143.

# 3408                 28 janvier 2017

Somme approximative

Comment trouver la somme de nombres assez rapprochés de façon approximative ?

Étapes

• À l’œil, on estime la moyenne.

• On multiplie par la quantité de nombres.

Soit à trouver la somme de 235, 343, 458  et 590.  On estime la moyenne à 400. On fait : 400 × 4 = 1600. Le résultat exact est 1626.

# 3407                 28 janvier 2017

Preuve par 9

Comment vérifier si une somme est exacte ?

Étapes

• On additionne les chiffres des nombres à additionner.

• On divise par 9. On note le reste.

• On additionne les chiffres de la somme.

• On divise par 9. On note le reste.

• Si les restes notés sont identiques, la somme est exacte. Si non, il y a erreur.

Après avoir additionné 457, 531 et 872, on trouve que la somme est 1850. On fait : 4 + 5 + 7 + 5 + 3 + 1 + 8 + 7 + 2 = 42 et 42 ÷ 9 = 4 reste 6. On fait : 1 + 8 + 5 + 0 = 14 et 14 ÷ 9 = 1 reste 5. Comme les restes sont différents, il y a erreur. En réalité, la somme est 1860.

Note. Ce truc est fiable seulement si on a fait une erreur d’un seul chiffre.

# 3406                 28 janvier 2017

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres de trois chiffres sans effectuer leur soustraction ?

Étapes

• On additionne un chiffre à chacun des chiffres du petit nombre pour que la somme soit 9.

• On additionne l’autre nombre.

• On additionne le premier chiffre du dernier résultat à l’autre partie.

Soit à calculer la différence de 356 et de 138. On prend 138. On fait : 1 + 8 = 9, 3 + 6 = 9 et 8 + 1 = 9. Les chiffres additionnés sont 8, 6 et 1. On écrit 861. On fait : 861 + 356  = 1217 et 1 + 217 = 218. La différence est 218.

# 3394                 22 janvier 2017

Divisibilité par 13

Comment savoir si un nombre est divisible par 13 sans effectuer la division ?

Étapes

• On divise par 4 le nombre amputé de son unité.

• On multiplie le reste par 3.

• On soustrait de 13, sauf si le résultat est 0.

• On additionne le quotient entier.

• Si le résultat est égal ou supérieur à 13, on soustrait le multiple de 13 inférieur au résultat.

• On additionne l’unité du nombre.

• Si le résultat est égal ou supérieur à 13, on soustrait le multiple de 13 inférieur au résultat.

• Si le résultat n’est pas 0, le nombre n’est pas divisible par 13. Autrement, il l’est.

Le nombre 1467 est-il divisible par 13 ? On fait : 146 ÷ 4 = 36 reste 2, 2 × 3 = 6 et 13 – 6 = 7. On fait : 7 + 36 = 43 et 43 – 39 = 4. On fait : 4 + 7 = 11. Comme le résultat n’est pas 0, 1467 n’est pas divisible par 13.

# 3393                 22 janvier 2017

Cube d’un nombre

Comment trouver un cube sans élever au cube ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 3.

• On multiplie par le nombre choisi.

• On additionne 3.

• On multiplie par le nombre choisi.

• On additionne 1.

Soit 7 le nombre choisi. On fait : 7 + 3 = 10, 10 × 7 = 70 et 70 + 3 = 73. On fait : 73 × 7 = 511 et 511 + 1 = 512. Le nombre 512 est le cube de 8, nombre qui suit celui qui est choisi.

# 3392                 22 janvier 2017

Différence de fractions

 Comment trouver la différence de deux fractions ordinaires ?

Étapes

• On transforme les deux fractions en multipliant chaque fraction par le dénominateur de l’autre.

• On soustrait les deux numérateurs : c’est le numérateur de la différence.

• On prend le dénominateur commun aux deux fractions : c’est le dénominateur de la différence.

• On simplifie la fraction au besoin.

Soit à trouver la différence de 3/4 et de 7/6. On fait : 3/4 × 6 = 18/24, 7/6 × 4 = 28/24 et 28 – 18 = 10. Le dénominateur commun est 24. La différence est 10/24. La fraction simplifiée est 5/12.

# 3391                 22 janvier 2017

Mois d’un calendrier

Après avoir délimité une grille carrée 3 × 3 sur une feuille d’un mois de calendrier, comment trouver la somme des neuf nombres sans faire d’addition ?

Étapes

• On multiplie le nombre du milieu par 9.

Soit le carré suivant :

On fait : 11 × 9 = 99. La somme des neuf nombres est 99.

# 3378                 16 janvier 2017

Reste de la division par 3

Comment obtenir le reste d’une division par 3 sans effectuer de division ?

Étapes

• On additionne les chiffres du dividende en omettant 0, 3, 6 et 9.

• On soustrait 3 jusqu’à ce que la différence soit 0, 1 ou 2 : c’est le reste.

Soit à trouver le reste de la division de 795 620 par 3. On fait : 7 + 5 + 2 = 14, 14 – 3 = 11, 11 – 3 = 8, 8 – 3 = 5 et 5 – 3 = 2. Le reste est 2.

# 3377                 16 janvier 2017

Nombres et carrés

Ayant additionné deux nombres et leur carré chacun de leur côté, comment trouver la différence sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit deux nombres.

• On multiplie le premier nombre par son prédécesseur.

• On multiplie le deuxième nombre par son prédécesseur.

• On additionne les deux résultats.

Soit 7 et 3 les deux nombres choisis. On fait : 7 × 6 = 42, 3 × 2 = 6 et 42 + 6 = 48. Le résultat de (7² + 3²) – (7 + 3) est 48.

# 3376                 16 janvier 2017

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

Étapes

• On demande à une personne de choisir un nombre,

• de le multiplier par 3,

• de soustraire 1,

• de multiplier par 3,

• d’additionner le nombre choisi,

Vous biffez l’unité et additionnez 1. Le résultat est le nombre choisi.

La personne choisit 15. Elle fait : 15 × 3 = 45 et 45 – 1 = 44. Elle fait : 44 × 3 = 132 et 132 + 15 = 147. La personne vous donne le résultat qui est 147. Vous biffez 7 et faites : 14 + 1 = 15. Le nombre choisi est 15.

# 3359                 8 janvier 2017

Différence de nombres

Comment trouver la différence de deux nombres sans effectuer leur soustraction ?

Étapes

• Au plus petit nombre, on fait des sauts de 10, 100, 1000, etc.

• Lorsque la différence avec le grand nombre est inférieure à 10, on fait le saut approprié.

• Quand on est arrivé au plus grand nombre, on additionne la valeur des sauts.

Soit à calculer la différence de 432 et de 196. On fait : 196 + 100 = 296, 296 + 100 = 396. On fait : 396 + 10 = 406, 406 + 10 = 416, 416 + 10 = 426 et 426 + 6 = 432. On fait : 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 6 = 236. La différence est 236.

# 3358                 8 janvier 2017

Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre de départ.

Soit 41 le nombre choisi. On fait : 41 + 41 = 82, 82 + 82 = 164 et 164 + 164 = 328. On fait : 328 – 41 = 287. Le nombre 287 est un multiple de 7.

# 3357                 8 janvier 2017

Triangulaire et cube

Comment trouver la somme d’un triangulaire et d’un cube de même rang sans trouver le triangulaire et le cube ?

Étapes

• On multiplie la base par elle-même.

• On multiplie par 2.

• On additionne la base.

• On additionne 1.

• On multiplie par la base.

• On divise par 2.

Soit à faire la somme du triangulaire de 6 et de 6³. On fait : 6 × 6 = 36, 36 × 2 = 72, 72 + 6 = 78. On fait : 78 + 1 = 79, 79 × 6 = 474 et 474 ÷ 2 = 237. La somme est 237. Le triangulaire de 6 est 21. Le cube est 216.

# 3356                 8 janvier 2017

Rang d’une lettre

Comment trouver la lettre d’un rang donné quand un même mot est écrit de façon consécutive ?

Étapes

• On compte le nombre de lettres du mot.

• On divise le rang donné par le nombre de lettres en notant le reste.

• Le reste correspond au rang dans le mot. Si le reste est 0, la lettre cherchée est la dernière du mot.

Problème. On écrit successivement le mot TRIANGLE. Quelle sera la 100^e lettre ?

Le mot contient huit lettres. On fait : 100 ÷ 8 = 12, reste 4. La lettre cherchée est la quatrième lettre de TRIANGLE : c’est A.

# 3344                 2 janvier 2017

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On écrit des chiffres dont le dernier est pair.

• On additionne les chiffres.

• On additionne un chiffre de telle façon que la nouvelle somme appartienne à la suite 3, 6, 9, 12, 15, etc.

• On écrit les chiffres dans n’importe lequel ordre, sauf le chiffre pair du début qu’on place à la fin.

Par exemple, on écrit : 2, 8, 7, 5, puis 4 comme dernier chiffre. On fait : 2 + 8 + 7 + 5 + 4 = 26. On complète avec 1 pour que la nouvelle somme soit 27. On peut former 752 814 ou 517 284 et plus encore.

# 3343                 2 janvier 2017

Triplets de Pythagore

Comment trouver deux carrés dont la somme est un carré ?

Étapes

• On prend deux entiers consécutifs.

• On additionne les deux nombres choisis : c’est la base d’un premier carré.

• On fait le produit des deux nombres choisis.

• On multiplie par 2 : c’est la base d’un deuxième carré.

• On additionne 1 : c’est la base du troisième carré.

Soit 7 et 8 les nombres choisis. On fait : 7 + 8 = 15 : c’est la base d’un premier carré. On fait : 7 × 8 = 56 et 56 × 2 = 112 : c’est la base d’un deuxième carré. On fait : 112 + 1 = 113 : c’est la base du troisième carré. L’égalité est : 15² + 112² = 113².

# 3342                 2 janvier 2017

Triangulaire et carré

Comment trouver la somme d’un triangulaire et d’un carré ayant la même base sans trouver le triangulaire et le carré ?

Étapes

• On multiplie la base par 3.

• On additionne 1.

• On multiplie par la base.

• On divise par 2.

Soit à faire la somme de 7^t et de 7². La base est 7. On fait : 7 × 3 = 21 et 21 + 1 = 22. On fait : 22 × 7 = 154 et 154 ÷ 2 = 77. La somme est 77. En effet, le triangulaire de 7, soit 7^t, est 28. Le carré de 7 est 49. Or, 28 + 49 = 77.

# 3341                 2 janvier 2017

Des allumettes

Comment trouver le nombre d’allumettes nécessaires pour construire une grille n × n ?

Étapes

• On multiplie n par son successeur.

• On multiplie par 2.

Pour une grille 6 × 6, on fait 6 × 7 = 42 et 42 × 2 = 84. On a besoin de 84 allumettes pour construire une grille 6 × 6.

# 3319                 23 décembre 2016

 Addition de nombres

Comment trouver la somme de deux nombres sans effectuer d’addition ?

Étapes

• On soustrait les deux nombres.

• On divise par 2.

• On soustrait le résultat du plus grand nombre.

• On multiplie par 2.

Soit à effectuer la somme de 92 et de 38. On fait : 92 – 38 = 54 et 54 ÷ 2 = 27. On fait : 92 – 27 = 65 et 65 × 2 = 130. La somme est 130.

# 3318                 23 décembre 2016

 Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres dont les dizaines sont 9 ?

Étapes

• On soustrait chacun des nombres de 100.

• On additionne les deux résultats.

• On soustrait de 100 : ce sont les deux premiers chiffres du produit.

• On multiplie les deux résultats de la première ligne : ce sont les deux derniers chiffres du produit.

Soit à multiplier 92 et 97. On fait : 100 – 92 = 8, 100 – 97 = 3 et 8 + 3 = 11. On fait : 100 – 11 = 89 : ce sont les deux premiers chiffres du produit. On fait : 8 × 3 = 24 : ce sont les deux derniers chiffres du produit. Le produit est 8924.

# 3317                 23 décembre 2016

 Addition de fractions

Comment trouver la somme de deux fractions sans devoir utiliser le dénominateur commun ?

Étapes

• On transforme les deux fractions en multipliant chaque fraction par le dénominateur de l’autre.

• On additionne les deux numérateurs : c’est le numérateur de la somme.

• On prend le dénominateur propre aux deux fractions : c’est le dénominateur de la somme.

• On simplifie la fraction au besoin.

Soit à trouver la somme de 3/4 et de 7/6. On fait : 3 × 6 = 18 et 4 × 6 = 24. La fraction transformée est 18/24. On fait : 7 × 4 = 28 et 6 × 4 = 24. La fraction transformée est 28/24. On fait : 18 + 28 = 46 : c’est le numérateur de la somme. Le dénominateur de la somme est 24. La somme est 46/24. La fraction simplifiée est 23/12.

# 3316                 23 décembre 2016

 Âge de deux personnes

Sachant qu’une personne a actuellement le triple de l’âge d’une autre, comment trouver l’âge de cette personne quand elle aura le double de l’âge de l’autre ?

Étapes

• On additionne les deux âges.

• La somme est l’âge de l’aînée.

Marie a 15 ans et Sébastien 5 ans. Quel âge aura-t-elle quand elle aura le double de l’âge de Sébastien ?

On fait : 15 + 5 = 20. Marie aura 20 ans et Sébastien 10 ans.

# 3304                 17 décembre 2016

Multiplication par 19

Comment trouver le produit d’un nombre et de 19 sans effectuer de multiplication ?

Étapes

• On ajoute un zéro au nombre à multiplier.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre à multiplier.

Soit à multiplier 621 par 19. On ajoute un 0 à 621 : cela donne 6210. On fait : 6210 + 6210 = 12 420 et 12 420 – 621 = 11 799. Le produit est 11 799.

# 3302                 17 décembre 2016

Triangulaire et carré

Comment trouver la somme d’un triangulaire et d’un carré de même rang sans connaître le triangulaire et le carré ?

Étapes

• On multiplie le rang par 3.

• On additionne 1.

• On divise par 2.

• On multiplie par le rang.

Soit à calculer la somme du carré de rang 8 et du triangulaire de même rang. On fait : 8 × 3 = 24, 24 + 1 = 25, 25 ÷ 2 = 12,5 et 12,5 × 8 = 100. En effet, le triangulaire de rang 8 est 36 et le carré de même rang est 64. Or, 36 + 64 = 100. La somme est 100.

# 3301                 17 décembre 2016

Mois d’un calendrier

Après avoir délimité une grille carrée 3 × 3 sur une feuille d’un mois de calendrier, comment trouver la somme des nombres de chacune des diagonales sans faire d’addition ?

Étape

• On multiplie le nombre du milieu par 3.

Soit le carré suivant :

On fait : 11 × 3 = 33. La somme des nombres de chacune des diagonales est 33.

# 3289                 11 décembre 2016

Nombre de chiffres

Combien a-t-on besoin de chiffres pour écrire les nombres à partir de 1 jusqu'à un nombre d’au plus quatre chiffres ?

Étapes

• Si le nombre donné a un chiffre, le nombre de chiffres lui est égal.

• Si le nombre donné a deux chiffres, on multiplie le nombre par 2. On soustrait 9.

• Si le nombre donné a trois chiffres, on multiplie le nombre par 3. On soustrait 108.

• Si le nombre donné a quatre chiffres, on multiplie le nombre par 4. On soustrait 1107.

Soit 261 le dernier nombre. On fait : 261 × 3 = 783 et 783 – 108 = 675. On a besoin de 675 chiffres.

Soit 1010 le dernier nombre. On fait : 1010 × 4 = 4040 et 4040 – 1107 = 2933. On a besoin de 2933 chiffres.

# 3288                 11 décembre 2016

Différence de fractions

Comment trouver la différence de deux fractions sans devoir utiliser le dénominateur commun ?

Étapes

• On multiplie les termes de façon croisée.

• On soustrait les deux résultats : c’est le numérateur de la différence.

• On multiplie les deux dénominateurs : c’est le dénominateur de la différence.

• On simplifie la fraction au besoin.

Soit à trouver la différence de 9/4 et de 7/6. On fait : 9 × 6 = 54, 7 × 4 = 28, puis 54 – 28 = 26 : c’est le numérateur de la différence. On fait : 4 × 6 = 24 : c’est le dénominateur de la différence. La différence est 26/24. La fraction simplifiée est 13/12.

# 3287                 11 décembre 2016

Rang d’un triangulaire

Comment trouver le rang d’un nombre qu’on sait triangulaire ?

Étapes

• On multiplie le nombre donné par 8.

• On additionne 1.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1.

• On divise par 2.

Soit à trouver le rang du triangulaire 105. On fait : 105 × 8 = 840, 840 + 1 = 841 et √841 = 29. On fait : 29 – 1 = 28 et 28 ÷ 2 = 14. Le triangulaire 105 est de rang 14.

# 3286                 11 décembre 2016

Mois d’un calendrier

Après avoir délimité une grille carrée 3 × 3 sur une feuille d’un mois de calendrier, comment trouver la somme des nombres de chacune des huit rangées sans faire d’addition ?

Étapes

• On multiplie le nombre du milieu de chaque rangée par 3.

Soit le carré suivant :

Pour la première ligne, on fait : 4 × 3 = 12. Pour la deuxième ligne, on fait : 11 × 3 = 33. Pour la troisième ligne, on fait : 18 × 3 = 54. Pour la première colonne, on fait : 10 × 3 = 30, etc.

# 3274                 5 décembre 2016

Cube d’un nombre

Comment trouver un cube sans élever au cube ?

Étapes

• On choisit trois nombres consécutifs.

• On multiplie les trois nombres.

• On additionne le nombre du milieu.

Soit 7, 8 et 9 les nombres choisis. On fait : 7 × 8 × 9 = 504 et 504 + 8 = 512. Ce dernier nombre est le cube du nombre du milieu.

# 3273                 5 décembre 2016

Triangulaires et carrés

Comment trouver un nombre triangulaire à partir d’un carré ?

Étapes

• On choisit un carré.

• On calcule la racine carrée.

• On soustrait la racine au carré.

• On divise par 2.

Soit 64 le carré choisi. On fait : √64 = 8, 64 – 8 = 56 et 56 ÷ 2 = 28. Le nombre 28 est triangulaire. Il est de rang 7.

# 3272                 5 décembre 2016

Addition de fractions

Comment trouver la somme de deux fractions sans utiliser le dénominateur commun ?

Étapes

• On multiplie les termes de façon croisée.

• On additionne les deux résultats : c’est le numérateur de la somme.

• On multiplie les deux dénominateurs : c’est le dénominateur de la somme.

• On simplifie la fraction au besoin.

Soit à trouver la somme de 3/4 et de 7/6. On fait : 3 × 6 = 18, 7 × 4 = 28, puis 18 + 28 = 46 : c’est le numérateur. On fait : 4 × 6 = 24 : c’est le dénominateur. La somme est 46/24. La fraction simplifiée est 23/12.

# 3271                 5 décembre 2016

Suite de carrés

Comment trouver trois carrés qui forment une suite dont la différence entre les termes est identique ?

Étapes

• On choisit deux nombres qu’on élève au carré.

• On fait le produit des deux nombres choisis et on multiplie par 2. On note le résultat.

• Au premier carré, on additionne le résultat précédent et on soustrait le deuxième carré : c’est la base du premier carré.

• On additionne les deux carrés : c’est la base du deuxième carré.

• Au deuxième carré, on additionne le résultat noté et on soustrait le premier carré : c’est la base du troisième carré.

Soit 3 et 4 les nombres choisis. On fait : 3² = 9, 4² = 16 et  3 × 4 × 2 = 24. On fait : 9 + 24 – 16 = 17 : c’est la base du premier carré. On fait : 9 + 16 = 25 : c’est la base du deuxième carré. On fait : 16 + 24 – 9 = 31. Les trois carrés sont 17² ou 289, 25² ou 625 et 31² ou 961. La différence entre chaque nombre est 336.

# 3259                 29 novembre 2016

Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans faire de multiplication ?

Étapes

• On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• On choisit un nombre divisible par 3.

• On soustrait le chiffre choisi au début.

• On décompose le résultat en une somme qui comporte autant de chiffres que l’on veut.

• Dans l’ordre que l’on veut, on écrit les chiffres trouvés, puis on écrit l’unité.

On choisit 2, puis 27. On fait : 27 – 2 = 25. Par exemple, on fait : 25 = 9 + 2 + 7 + 3 + 4. Le nombre peut être 927 342.

# 3258                 29 novembre 2016

Divisibles par 7

Comment composer des nombres relativement grands qui sont divisibles par 7 ?

Étapes

• On choisit un nombre de trois chiffres : c’est une première tranche.

• On additionne un petit multiple de 7 : c’est une deuxième tranche.

• On écrit les deux tranches dans l’ordre qu’on veut.

On choisit 387. On fait : 387 + 42 = 429. On peut former 387 429 ou 429 387.

# 3257                 29 novembre 2016

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 4.

• On multiplie par le nombre choisi.

• On additionne 4.

On choisit 11. On fait : 11 + 4 = 15, 15 × 11 = 165 et 165 + 4 = 169. Le nombre 169 est un carré, soit celui de 13.

# 3256                 29 novembre 2016

Terme d’une suite
Comment trouver le terme d’une suite dont on connaît les deux premiers termes et le rang ?

Étapes

• On trouve la différence entre les deux termes.

• On multiplie par le rang précédent connu du terme.

• On additionne le premier terme.

Soit à trouver le 30^e terme de la suite dont les premiers termes sont 4 et 7. La différence est 3. On fait : 3 × 29 = 87 et 87 + 4 = 91. Le 30^e terme est 91.

# 3244                 23 novembre 2016

Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans faire de multiplication ?

Étapes

• On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• Si le chiffre est divisible par 4, on choisit un chiffre pair. Si non, on choisit un chiffre impair : c’est la dizaine du nombre à trouver.

• On écrit le nombre.

• On choisit n’importe lequel nombre qu’on place devant ce nombre.

Soit 6 le chiffre choisi : c’est l’unité du nombre à trouver. On choisit 5 : c’est sa dizaine. Le nombre précédent est 56. On choisit 347 qu’on place devant 56. Le nombre 34 756 est un multiple de 4.

# 3243                 23 novembre 2016

Division par 5

Comment diviser un nombre par 5 sans faire de division ?

Étapes

• On multiplie le nombre par 2.

• On place une virgule après la dizaine.

Soit à diviser 631 par 5. On fait : 631 × 2 = 1262. Le quotient est 126,2.

# 3242                 23 novembre 2016

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 3.

• On multiplie le nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On additionne 1.

On choisit 12. On fait : 12 + 3 = 15, 15 × 12 = 180. On fait 180 – 12 = 168 et 168 + 1 = 169. Le nombre 169 est un carré, soit celui de 13.

# 3241                 23 novembre 2016

Nombres à la puissance 4

Comment soustraire deux nombres consécutifs à la puissance à 4 sans élever à cette puissance ?

Étapes

• On calcule le carré de la base de l’un des nombres.

• On calcule le carré de la base de l’autre nombre.

• On additionne les deux résultats.

• On additionne les deux bases.

• On multiplie par le résultat de la troisième ligne.

Soit à calculer 9⁴ – 8⁴. On fait : 9² = 81, 8² = 64, 81 + 64 = 145. On fait : 9 + 8 = 17 et 17 × 145 = 2465. La différence est 2465.

# 3229                 17 novembre 2016

Addition de nombres

Comment additionner deux nombres sans utiliser de retenue ?

Étapes

• On décompose chacun des nombres selon leur valeur de position.

• On additionne les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, etc.

• On additionne les résultats partiels.

Soit à additionner 385 et 249. On fait : 300 + 80 + 5 = 385, 200 + 40 + 9 = 249. On fait : 300 + 200 = 500, 80 + 40 = 120 et 5 + 9 = 14. On fait : 500 + 120 + 14 = 634. La somme est 634.

# 3228                 17 novembre 2016

Multiplication par 8

Comment multiplier un nombre par 8 sans faire de multiplication ?

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre.

• On additionne le nombre à lui-même.

• On soustrait les deux résultats.

Soit à multiplier 52 par 8. On écrit 520. On fait : 52 + 52 = 104 et 520 – 104 = 416. Le produit est 416.

# 3227                 17 novembre 2016

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 2.

• On multiplie par le nombre choisi.

• On multiplie le nombre choisi par 2.

• On additionne les deux derniers résultats.

• On additionne 4.

On choisit 8. On fait : 8 + 2 = 10, 10 × 8 = 80 et 8 × 2 = 16. On fait : 80 + 16 = 96 et 96 + 4 = 100. Le nombre 100 est un carré, soit celui de 10.

# 3226                 17 novembre 2016

Triplets de Pythagore

Comment trouver deux carrés dont la somme est un carré ?

Étapes

• On choisit deux nombres.

• On trouve la différence de leurs carrés : c’est la base du premier carré.

• On multiplie les deux nombres choisis.

• On multiplie par 2 : c’est la base du deuxième carré.

• On trouve la somme des carrés des deux nombres choisis : c’est la base du troisième carré.

Soit 3 et 7 les nombres choisis. On fait : 7² – 3² = 40 : c’est la base du premier carré. On fait : 3 × 7 = 21 et 21 × 2 = 42 : c’est la base du deuxième carré. On fait : 7² + 3² = 58 : c’est la base du troisième carré.  L’égalité est : 40² + 42² = 58².

# 3219                 13 novembre 2016

Somme et différence

Comment effectuer la différence de sommes de nombres sans faire la somme et la différence de ces nombres ?

Étapes

• On fait la somme et la différence des unités.

• Si le résultat est plus grand que 9, on écrit la retenue sur la colonne de gauche.

• Si le résultat est négatif, on additionne le plus proche multiple de 10 supérieur au résultat en valeur absolue.

• On écrit la dizaine du multiple précédée d’un  – comme retenue au-dessus de la colonne de gauche.

• On fait la somme et la différence dans chaque colonne en tenant compte de la retenue, s’il y a lieu.

Soit à effectuer (9763 + 3942) – (2138 + 6089). On fait : 3 + 2 – 8 – 9 = –12 et 20 + (– 12) = 8. On conserve 8. La retenue est –2. On fait : –2 + 6 + 4 – 3 – 8 = – 3 et 10 + (– 3) = 7. On conserve 7. La retenue est –1. On fait : –1 + 7 + 9 – 1 – 0 = 14. On conserve 4. La retenue est 1. On fait : 1 + 9 + 3 – 2 – 6 = 5. Le résultat est 5478.

# 3218                 13 novembre 2016

Différence de deux nombres

Comment soustraire deux nombres sans faire de soustraction ?

Étapes

• On divise le premier nombre par le nombre à soustraire en retenant le reste.

• On prend le nombre précédent du quotient entier.

• On multiplie par le nombre à soustraire.

• On additionne le reste.

Soit à soustraire 246 et 80. On fait : 246 ÷ 80 = 3, reste 6. Le nombre qui précède 3 est 2. On fait 2 × 80 = 160 et 160 + 6 = 166. La différence est 166.

# 3217                 13 novembre 2016

Multiplication de même dizaine

Comment multiplier deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine ?

Étapes

• On élève la dizaine au carré.

• On ajoute deux zéros à la fin. (*)

• On additionne les unités des deux nombres.

• On multiplie par la dizaine.

• On ajoute un zéro à la fin. (*)

• On multiplie les unités des deux nombres. (*)

• On additionne les résultats des lignes marquées d’un astérisque.

Soit à multiplier 44 et 47. On fait : 4² = 16. On écrit 1600. On fait : 4 + 7 = 11 et 11 × 4 = 44. On écrit 440. On fait : 4 × 7 = 28, puis 1600 + 440 + 28 = 2068. Le produit est 2068.

# 3216                13 novembre 2016

Multiplication par 7

Comment multiplier un nombre par 7 sans faire de multiplication ?

Étapes

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le nombre.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre initial.

• On soustrait le nombre du résultat de la deuxième ligne.

Soit à multiplier 62 par 7. On fait : 62 + 62 = 124, 124 + 62 = 186. On écrit 620. On fait : 620 – 186 = 434. Le produit est 434.

# 3199                 5 novembre 2016

Addition de nombres

Comment additionner des nombres de trois chiffres sans utiliser de retenue ?

Étapes

• On additionne les centaines.

• On ajoute deux zéros à la fin.

• On additionne les dizaines.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On additionne les unités.

• On additionne les résultats de la deuxième, quatrième et cinquième ligne.

Soit à additionner 347, 569 et 812. On fait : 3 + 5 + 8 = 16. On ajoute deux zéros : cela donne 1600. On fait : 4 + 6 + 1 = 11. On ajoute un zéro : cela donne 110. On fait : 7 + 9 + 2 = 18 et 1600 + 110 + 18 = 1728. La somme des trois nombres est 1728.

# 3198                 5 novembre 2016

Différence de nombres

Comment soustraire deux nombres l’un de l’autre sans faire leur soustraction ?

Étapes

• On additionne les deux nombres.

• On divise par 2.

• On soustrait du plus grand nombre.

• On multiplie par 2.

Soit à soustraire 144 et 87. On fait : 144 + 87 = 231 et 231 ÷ 2 = 115,5. On fait : 144 – 115,5 = 28,5 et 28,5 × 2 = 57. La différence est 57.

# 3197                 5 novembre 2016

Multiplication par 7

Comment multiplier un nombre par 7 sans faire de multiplication ?

Étapes

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre de départ.

Soit à multiplier 31 par 7. On fait : 31 + 31 = 62, 62 + 62 = 124, 124 + 124 = 248 et 248 – 31 = 217. Le produit est 217.

# 3196                 5 novembre 2016

Carré d’un nombre

Comment trouver un carré sans élever au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 2.

• On multiplie le résultat et le nombre choisi.

• On additionne 1.

On choisit 11. On fait : 11 + 2 = 13, 11 × 13 = 143 et 143 + 1 = 144. Le nombre 144 est un carré, soit celui de 12.

# 3169                 24 octobre 2016

Addition de deux nombres

Comment additionner mentalement des nombres de deux chiffres ?

Étapes

• On oublie les unités des nombres.

• On additionne les dizaines.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne les unités.

• On additionne au résultat de la troisième ligne.

Soit à additionner 48, 73 et 52. On fait : 4 + 7 + 5 = 16. En ajoutant 0, on a 160. On fait : 8 + 3 + 2 = 13, puis 160 + 13 = 173.

# 3168                 24 octobre 2016

Somme de deux cubes

Connaissant deux nombres dont la différence est 3, comment additionner leur cube sans élever au cube ?

Étapes

• On multiplie le plus petit nombre par 2.

• On additionne 9.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 27.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 27.

Soit à calculer 10³ + 13³. On fait : 10 × 2 = 20, 20 + 9 = 29, 29 × 10 = 290. On fait : 290 + 27 = 317, 317 × 10 = 3170 et 3170 + 27 = 3197.

# 3167                 24 octobre 2016

Soustraction de deux nombres

Comment soustraire deux nombres assez rapprochés l’un de l’autre sans faire de soustraction ?

Étapes

• On écrit les nombres successifs après le nombre à soustraire jusqu’à l’autre nombre.

• On compte le nombre de termes dans la suite. C’est la différence.

Soit à soustraire 33 et 27. On écrit 28, 29, 30, 31, 32, 33. La suite comprend 6 nombres. La différence est 6.

# 3166                 24 octobre 2016

Élévation au carré

Comment élever un nombre impair au carré sans effectuer le carré de ce nombre ?

 Étapes

• On soustrait 1 au nombre choisi.

• On divise par 2.

• On multiplie le nombre par lui-même.

• On multiplie par 4.

• On additionne le nombre de la première ligne.

• On additionne le nombre choisi.

Soit 19 le nombre choisi. On fait : 19 – 1 = 18, 18 ÷ 2 = 9 et 9 × 9 = 81. On fait : 81 × 4 = 324, 324 + 18 = 342 et 342 + 19 = 361. Le carré de 19 est 361.

# 3109                 30 septembre 2016

Multiplication par 5

Comment multiplier par 5 un nombre sans faire de multiplication ?

Étapes

• On additionne le nombre qui multiplie 5 à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le nombre qui multiplie 5.

Soit à multiplier 456 par 5. On fait : 456 + 456 = 912, 912 + 912 = 1824 et 1824 + 456 = 2280. Le produit est 2280.

# 3108                 30 septembre 2016

Carré d’un nombre

Comment élever au carré un nombre de deux chiffres dont l’unité est 9 sans faire la multiplication au long ?

Étapes

• On additionne 1 au nombre à élever au carré.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On additionne le résultat de la première ligne à lui-même.

• On soustrait du résultat de la deuxième ligne.

• On additionne 1.

Soit à trouver le carré de 79. On fait : 79 + 1 = 80 et 80 × 80 = 6400. On fait : 80 + 80 = 160, 6400 – 160 = 6240 et 6240 + 1 = 6241. Le carré de 79 est 6241.

# 3107                 30 septembre 2016

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux cubes dont la base diffère de 3 sans élever au cube ?

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par 9.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 27.

Soit à calculer 11³ – 8³. On fait : 11 × 9 = 99, 99 × 8 = 792 et 792 + 27 = 819. D’où, 11³ – 8³ = 819. La différence des deux cubes est 819.

# 3106                 30 septembre 2016

Pair au carré

Comment trouver le carré d’un nombre pair sans élever au carré ?

Étapes

• On divise le nombre par 2.

• On multiplie le nombre à élever au carré par 2.

• On multiplie par le résultat de la première ligne.

Soit à trouver le carré de 36. On fait : 36 ÷ 2 = 18, 36 × 2 = 72 et 72 × 18 = 1296. Le carré de 36 est 1296.

# 3049                 6 septembre 2016

Multiplication par 8

Comment multiplier par 8 un nombre sans faire de multiplication ?

Étapes

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

Soit à multiplier 42 par 8. On fait : 42 + 42 = 84, 84 + 84 = 168 et 168 + 168 = 336. Le produit est 336.

# 3048                 6 septembre 2016

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux nombres élevés au cube et différents de 2 sans effectuer les cubes de ces nombres ?

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par 6.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 8.

Soit à calculer 11³ – 9³. On fait : 6 × 11 = 66, 66 × 9 = 594 et 594 + 8 = 602. D’où, 11³ – 9³ = 602.

# 3047                 6 septembre 2016

Élévation au carré

Comment élever un nombre pair au carré sans effectuer le carré de ce nombre ?

Étapes

• On divise ce nombre par 2.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On multiplie par 4.

Soit à trouver le carré de 14. On fait : 14 ÷ 2 = 7, 7 × 7 = 49 et 49 × 4 = 196. Le carré de 14 est 196.

# 3046                 6 septembre 2016

Somme de carrés

Comment additionner deux nombres élevés au carré sans calculer le carré de ces nombres ?

Étapes

• On multiplie les deux nombres.

• On multiplie par 2.

• On soustrait les deux nombres.

• On élève le résultat au carré.

• On additionne le dernier résultat et celui de la ligne 2.

Soit à calculer 8² + 15². On fait : 8 × 15 = 120 et 120 × 2 = 240. On fait : 15 – 8 = 7, 7² = 49, puis 49 + 240 = 289. La somme de 8² + 15² est 289.

# 2989                 27 juillet 2016

Somme de deux cubes

Connaissant deux nombres dont la différence est 2, comment additionner leur cube sans élever au cube ?

Étapes

• On multiplie le plus petit nombre par 2.

• On additionne 6.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 12.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 8.

Soit à calculer 10³ + 12³. On fait : 10 × 2 = 20, 20 + 6 = 26, 26 × 10 = 260. On fait : 260 + 12 = 272, 272 × 10 = 2720 et 2720 + 8 = 2728.

# 2988                 27 juillet 2016

Élévation au carré

Comment élever un nombre au carré sans effectuer le carré de ce nombre ?

Étapes

• On soustrait 1 au nombre choisi.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne le résultat de la première ligne.

Soit 23 le nombre choisi. On fait : 23 – 1 = 22, 22 × 22 = 484, 484 + 23 = 507 et 507 + 22 = 529. Le carré de 23 est 529.

# 2987                 27 juillet 2016

Différence de deux cubes

Comment soustraire deux cubes consécutifs sans élever au cube ? Dans 9³, la base est 9.

Étapes

• On multiplie la plus grande base par 3.

• On multiplie par la plus petite base.

• On additionne 1.

Soit à calculer 11³ – 10³. On fait : 3 × 11 = 33, 33 × 10 = 330 et 330 + 1 = 331. D’où, 11³ – 10³ = 331.

# 2986                 27 juillet 2016

Deux facteurs

Connaissant un nombre qui peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs, comment faire pour trouver les deux facteurs ?

Étapes

• On additionne 1 au nombre à décomposer.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1 : c’est un premier facteur.

• On additionne 2 : c’est un second facteur.

Soit à décomposer 80. On fait : 80 + 1 = 81 et √81 = 9. On fait : 9 – 1 = 8 et 8 + 2 = 10. Les facteurs de 80 sont 8 et 10.

# 2929                 3 juillet 2016

Élévation au carré

Comment élever un nombre au carré, sans effectuer le carré de ce nombre ?

Étapes

• Soit n le nombre, on écrit la suite des n nombres impairs consécutifs à partir de 1.

• On additionne les nombres de la suite.

Soit à élever 9 au carré. On fait : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 = 81. Le carré de 9 est 81.

# 2928                 3 juillet 2016

Somme de deux cubes

Comment additionner deux nombres consécutifs élevés au cube, sans calculer le cube de ces nombres ?

Étapes

• On multiplie le plus petit nombre par 2.

• On additionne 3.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 3.

• On multiplie par le plus petit nombre.

• On additionne 1.

Soit à calculer 10³ + 11³. On fait : 10 × 2 = 20, 20 + 3 = 23, 23 × 10 = 230. On fait : 230 + 3 = 233, 233 × 10 = 2330 et 2330 + 1 = 2331. 

# 2926                 3 juillet 2016

Division par 8

Comment diviser par 8 un nombre dont le premier chiffre est 9 et dont les suivants sont en ordre décroissant ?

Étapes

• On compte le nombre de chiffres du dividende : c’est le nombre de chiffres du quotient.

• On écrit un nombre à partir de 1 en ordre croissant, ayant le nombre de chiffres trouvé.

• Le reste est le nombre de chiffres du dividende.

Soit à diviser 987 654 par 8. Le quotient a six chiffres. C’est 123 456. Le reste est 6. Le résultat est 123 456, reste 6.

# 2869                 9 juin 2016

Multiplication d’unité 9

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 9 sans faire la multiplication au long ?

Étapes

• On additionne 1 à la dizaine du nombre qui multiplie.

• On multiplie par le premier nombre.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On soustrait le premier nombre.

Soit à multiplier 123 par 29. On fait : 2 + 1 = 3, 3 × 123 = 369. En ajoutant un zéro, on a 3690. On fait : 3690 – 123 = 3567. Le produit est 3567.

# 2868                 9 juin 2016

Différence de 3

Comment trouver trois carrés dont la somme de deux d’entre eux est le troisième carré, la base de ce dernier carré étant supérieure de 3 à celle de l’un des deux autres carrés ?

Étapes

• On choisit un carré impair.

• On multiplie par 3.

• On additionne 3.

• On divise par 2 : c’est le nombre du deuxième membre de l’égalité.

• On soustrait 3 au résultat de la deuxième ligne. 

• On divise par 2 : c’est un nombre du premier membre de l’égalité.

• On extrait la racine du carré choisi.

• On multiplie par 3 : c’est l’autre nombre du premier membre de l’égalité.

Par exemple, on choisit 25. On fait : 25 × 3 = 75, 75 + 3 = 78 et 78 ÷ 2 = 39. On fait : 75 – 3 = 72 et 72  ÷ 2 = 36. On fait : √25 = 5 et 5 × 3 = 15. L’égalité est : 15² + 36² = 39².

# 2867                 9 juin 2016

Division par 5

Comment diviser par 5 un nombre qui se termine par 0 sans faire la division au long ?

Étapes

• On ampute le dernier 0.

• On multiplie par 2 le nombre qui reste.

Soit à diviser 640 par 5. On conserve 64. On fait : 64 × 2 = 128. Le quotient est 128.

# 2866                 9 juin 2016

Impair au carré

Comment trouver le carré d’un nombre impair sans élever au carré ?

Étapes

• On soustrait 1 au nombre.

• On divise par 2.

• On multiplie le nombre impair par 2.

• On multiplie par le quotient de la deuxième ligne.

• On additionne le nombre impair.

Soit à trouver le carré de 13. On fait : 13 – 1 = 12 et 12 ÷ 2 = 6. On fait : 13 × 2 = 26, 26 × 6 = 156 et 156 + 13 = 169.

# 2809            15 mai 2016

Calcul du pourcentage

Comment trouver le pourcentage d’un nombre avec une calculatrice ?

Étapes

• On entre le nombre, le signe × et le point.

• Si le pourcentage est inférieur à 10, on entre 0 et le nombre qui représente le pourcentage.

• Si le pourcentage est égal ou supérieur à 10, on entre le nombre qui représente le pourcentage.

• Si le dernier chiffre du pourcentage est 0, il n’est pas nécessaire d’entrer le 0.

• S’il y a un point dans le pourcentage, on l’omet.

Soit à trouver 8 % de 810. On fait : 810 × 0,08 = 64,8.

Soit à trouver 30 % de 810. On fait : 810 × 0,3 = 243.

Soit à trouver 45,6 % de 810. On fait 810 × 0,456 = 369,36.

# 2808            15 mai 2016

Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ?

Étapes

• On additionne 1 au nombre.

• Si le résultat est un carré, le nombre donné peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs.

Est-ce que 77 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ? On fait : 77 + 1 = 78. Or, 78 n’est pas un carré. Donc, 77 ne peut pas être décomposé ainsi.

Est-ce que 99 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ? On fait : 99 + 1 = 100. Or, 100 est un carré. Donc, 99 peut être décomposé ainsi. On aurait alors : 9 × 11 = 99.

# 2807            15 mai 2016

Division par 2

Comment diviser par 2 un nombre qui se termine par 8 sans faire la division au long ?

Étapes

• On ampute le dernier 8.

• On multiplie par 5 le nombre qui reste.

• On additionne 4.

Soit à diviser 358 par 2. On conserve 35. On fait : 35 × 5 = 175 et 175 + 4 = 179. Le quotient est 179.

 # 2806            15 mai 2016

Différence de deux carrés

Comment trouver la différence de deux carrés qui diffèrent de cinq rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On multiplie le plus petit rang par 2.

• On additionne 5.

• On multiplie par 5.

Soit à trouver la différence des carrés de rangs 12 et 7. On fait : 7 × 2 = 14, 14 + 5 = 19 et 19 × 5 = 95. La différence est 95. En effet, 144 – 49 = 95.

# 2764            21 avril 2016

Un cube

Comment trouver le cube d’un entier sans élever au cube ?

Étapes

• On multiplie l’entier par le précédent.

• On multiplie le résultat par le suivant de l’entier.

• On additionne l’entier.

Soit à trouver le cube de 8. On fait : 8 × 7 = 56, 56 × 9 = 504 et 504 + 8 = 512. Le cube de 8 est 512.

# 2763            21 avril 2016

Multiplication d’unité 8

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 8 sans faire la multiplication au long ?

Étapes

• On additionne 1 à la dizaine du nombre de deux chiffres qui se termine par 8.

• On multiplie le résultat par l’autre nombre.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On multiplie par 2 le nombre autre que celui de deux chiffres.

• On soustrait le résultat au nombre de la troisième ligne.

Soit à multiplier 413 par 28. On fait : 2 + 1 = 3, 3 × 413 = 1239. En ajoutant un zéro, on a 12 390. On fait : 2 × 413 = 826 et 12 390 – 826 = 11 564. Le produit est 11 564.

# 2762            21 avril 2016

Division par 2

Comment diviser par 2 un nombre qui se termine par 6 sans faire la division au long ?

Étapes

• On ampute le dernier 6.

• On multiplie par 5 le nombre qui reste.

• On additionne 3.

Soit à diviser 156 par 2. On conserve 15. On fait : 15 × 5 = 75 et 75 + 3 = 78. Le quotient est 78.

# 2761            21 avril 2016

Grille carrée

Comment trouver le nombre de carrés 5 × 5 dans une grille carrée de grandeur donnée ?

Étapes

• On soustrait 4 au nombre de cases horizontalement (ou verticalement) de la grille carrée.

• On élève au carré.

Soit à trouver le nombre de carrés 5 × 5 dans une grille 16 × 16. On fait : 16 – 4 = 12 et 12² = 144. On compte 144 carrés 5 × 5 dans une grille 16 × 16.

# 2699              25 mars 2016

Âge d’une personne

Comment calculer l’âge d’une personne qui vit sur une période de deux siècles ?

Étapes

• De 100, on soustrait les deux derniers chiffres de l’année de la naissance.

• On additionne les deux derniers chiffres de la dernière année.

La personne est née en 1932. Nous sommes en 2016. On fait : 100 – 32 = 68 et 68 + 16 = 84. La personne a 84 ans.

# 2698              25 mars 2016

Multiplication par 5

Comment multiplier un nombre par 5 sans faire de multiplication ?

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre.

• On divise par 2

Soit à multiplier 648 par 5. On fait : 6480 ÷ 2 = 3240.

# 2697              25 mars 2016

Addition de deux carrés

Comment additionner deux carrés qui diffèrent de trois rangs si on connaît seulement les deux rangs des carrés ?

Étapes

· On multiplie les deux rangs.

· On multiplie le produit par 2.

· On additionne 9.

Soit à additionner le carré de rang 11 et celui de rang 14. On fait : 11 × 14 = 154, 154 × 2 = 308 et 308 + 9 = 317. C’est la somme des deux carrés.

# 2696              25 mars 2016

Multiplication d’unité 5

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 5 sans faire la multiplication au long ?

Étapes

• On multiplie le premier nombre par la dizaine du nombre qui multiplie.

• On ajoute un zéro à la fin du résultat.

• On ajoute un zéro à la fin du premier nombre.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat au nombre trouvé à la deuxième ligne.

Soit à multiplier 126 par 35. On fait : 126 × 3 = 378. En ajoutant un zéro, on a 3780. En ajoutant un zéro à la fin du premier nombre, on a 1260. On fait : 1260 ÷ 2 = 630 et 630 + 3780 = 4410. Le produit est 4410.

# 2654              26 février 2016

Multiplication d’unité 2

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 2 sans faire la multiplication au long ?

Étapes

• On multiplie le nombre par la dizaine du nombre qui multiplie.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On multiplie par 2 le premier nombre.

• On additionne le résultat au nombre de la deuxième ligne.

Soit à multiplier 314 par 52. On fait : 314 × 5 = 1570. En ajoutant un zéro, on a 15 700. On fait : 2 × 314 = 628 et 15 700 + 628 = 16 328. Le produit est 16 328.

# 2653              26 février 2016

Nombres triangulaires

Comment trouver un nombre triangulaire qui suit un autre triangulaire de rang connu ?

Un triangulaire est la somme des entiers consécutifs à partir de 1.

Étapes

• On additionne son rang au nombre triangulaire.

• On additionne 1.

Par exemple, on sait que le 10^e triangulaire est 55. On fait : 55 + 10 = 65 et 65 + 1 = 66. Le triangulaire suivant est 66.

# 2652              26 février 2016

Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs ?

Étapes

• On additionne 1 au nombre donné.

• Si le résultat est un carré, le nombre donné peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs. Sinon, il ne peut pas être décomposé ainsi.

Est-ce que 32 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs ? On fait : 32 + 1 = 33. Or, 33 n’est pas un carré. Donc, 32 ne peut pas être décomposé ainsi.

Est-ce que 80 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres pairs consécutifs ? On fait : 80 + 1 = 81. Or, 81 est un carré. Donc, 80 peut être décomposé ainsi. On aurait alors : 8 × 10 = 80.

# 2651              26 février 2016

Addition de deux carrés

Comment additionner deux carrés qui diffèrent de deux rangs en connaissant seulement les deux rangs ?

Étapes

· On multiplie les deux rangs.

· On multiplie le produit par 2.

· On additionne 4. C’est la somme des deux carrés.

Soit à additionner les carrés des rangs 11 et 13. On fait : 11 × 13 = 143, 143 × 2 = 286 et 286 + 4 = 290. C’est la somme des deux carrés.

# 2609              7 février 2016

Multiplication d'unité 1

Comment multiplier un nombre par un autre nombre de deux chiffres qui se termine par 1 sans faire la multiplication au long ?

Étapes

• On multiplie le premier nombre par la dizaine du nombre qui multiplie.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On additionne le premier nombre.

Soit à multiplier 214 par 31. On fait : 3 × 214 = 642. En ajoutant un zéro, on a 6420. On fait : 6420 + 214 = 6634. Le produit est 6634.

# 2608              7 février 2016

Triangulaires consécutifs

Comment additionner deux nombres triangulaires consécutifs dont on connait seulement le rang du plus petit ?

Étapes

• On additionne 1 au rang du plus petit triangulaire.

• On élève au carré.

Soit à additionner deux triangulaires consécutifs dont le rang du plus petit est 5. On fait : 5 + 1 = 6 et 6² = 36. Le nombre 36 est un carré.

# 2607              7 février 2016

Des carrés parfaits

Comment trouver un carré sans faire l’élévation au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 5.

• On multiplie les deux nombres.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne 9.

Par exemple, on choisit 10. On fait : 10 + 5 = 15, 10 × 15 = 150, 150 + 10 = 160 et 160 + 9 = 169. Le nombre 169 est un carré.

# 2606              7 février 2016

Divisibilité par 24

Comment savoir si un nombre est divisible par 24 sans effectuer la division ?

Étapes

• On vérifie si le dernier chiffre est pair. Si oui, on continue.

• On additionne les chiffres du nombre.

• Si la somme n’est pas divisible par 3, le nombre n’est pas divisible par 24. Si oui, on continue.

• Si les trois derniers chiffres ne sont pas divisibles par 8, le nombre n’est pas divisible par 24. Si oui, le nombre est divisible par 24.

Par exemple, 7968 est-il divisible par 24 ? On fait : 7 + 9 + 6 + 8 = 30. Alors, 7968 est divisible par 3. On fait : 968 ÷ 8 = 121. Comme 968 est divisible par 8, alors 7968 est divisible par 24.

# 2569              20 janvier 2016

Division par 2

Comment diviser par 2 un nombre qui se termine par 4 sans faire la division ?

Étapes

• On ampute le dernier 4.

• On multiplie par 5 le nombre qui reste.

• On additionne 2.

Soit à diviser 354 par 2. On conserve 35. On fait : 35 × 5 = 175 et 175 + 2 = 177. Le quotient est 177.

# 2568              20 janvier 2016

Nombres triangulaires

Comment trouver le nombre triangulaire d’un rang donné ?

Un triangulaire est la somme des entiers consécutifs à partir de 1. Par exemple, 10 est un triangulaire car 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Étapes

• On multiplie le rang donné par le rang suivant.

• On divise par 2.

Soit à trouver le 10^e triangulaire. On fait : 10 × 11 = 110 et 110 ÷ 2 = 55. Le 10^e triangulaire est 55.

# 2567              20 janvier 2016

Divisibilité par 23

Comment savoir si un nombre est divisible par 23 sans effectuer la division ?

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 7.

• On additionne au résultat le nombre amputé de son dernier chiffre.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit ou non un multiple de 23.

Par exemple, 4301 est-il divisible par 23 ? On fait : 1 × 7 = 7 et 430 + 7 = 437. On continue en faisant : 7 × 7 = 49 et 43 + 49 = 92. Comme 92 est un multiple de 23, alors 4301 est divisible par 23.

# 2566              20 janvier 2016

Deux facteurs

Sachant qu’un nombre peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs, comment faire pour trouver ces deux facteurs ?

Étapes

• On additionne 1 au nombre.

• On extrait la racine carrée.

• On soustrait 1 : c’est un premier facteur.

• On additionne 2 : c’est un second facteur.

Soit à décomposer 143. On fait : 143 + 1 = 144 et √144 = 12. On fait : 12 – 1 = 11 et 11 + 2 = 13. Les facteurs sont 11 et 13.

# 2534              7 novembre 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

Étapes

• On demande à une personne de choisir un nombre.

• On lui demande de multiplier par 3,

• de soustraire 4,

• d’additionner le nombre choisi

• et de vous donner le résultat.

Vous divisez par 4 et additionnez 1. Le résultat est le nombre choisi.

La personne choisit 12. Elle fait : 12 × 3 = 36, 36 – 4 = 32 et 32 + 12 = 44. Vous faites : 44 ÷ 4 = 11 et 11 + 1 = 12. Le nombre choisi est 12.

# 2533              7 novembre 2015

Deux facteurs

Comment savoir si un nombre peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ?

Étapes

• On additionne 1.

• Si le résultat est un carré, le nombre donné peut être décomposé ainsi.

Est-ce que 77 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ? On fait : 77 + 1 = 78. Or, 78 n’est pas un carré. Donc, 77 ne peut pas être décomposé ainsi.

Est-ce que 99 peut être décomposé en deux facteurs qui sont des nombres impairs consécutifs ? On fait : 99 + 1 = 100. Or, 100 est un carré. Donc, 99 peut être décomposé ainsi. On aurait alors : 9 × 11 = 99.

# 2532              7 novembre 2015

Divisibilité par 19

Comment savoir si un nombre est divisible par 19 sans effectuer la division ?

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 2.

• On additionne au résultat le nombre amputé de son dernier chiffre.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 19.

Par exemple, 4579 est-il divisible par 19 ? On fait : 9 × 2 = 18 et 457 + 18 = 475. On continue en faisant : 5 × 2 = 10 et 47 + 10 = 57. Comme 57 est un multiple de 19, alors 4579 est divisible par 19. Le quotient est 241.

# 2531              7 novembre 2015

Différence de 2

Comment trouver trois carrés dont la somme de deux d’entre eux est le troisième carré, la base de ce dernier carré étant supérieure de 2 à celle de l’un des deux autres carrés ?

Étapes

• On choisit un carré.

• On additionne 1: c’est le nombre du deuxième membre de l’égalité.

• On soustrait 1 au carré choisi : c’est un nombre du premier membre de l’égalité.

• On extrait la racine du carré choisi.

• On multiplie par 2 : c’est l’autre nombre du premier membre de l’égalité.

Par exemple, on choisit 36. On fait : 36 + 1 = 37. On fait : 36 – 1 = 35. On fait : √36 = 6 et 6 × 2 = 12. L’égalité est : 12² + 35² = 37².

# 2499              10 octobre 2015

Des carrés parfaits

Comment trouver un carré sans faire d’élévation au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 3.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne 4.

Par exemple, on choisit 6. On fait : 6 + 3 = 9, 6 × 9 = 54, 54 + 6 = 60 et 60 + 4 = 64. Le carré est 64.

# 2498              10 octobre 2015

Divisibilité par 17

Comment savoir si un nombre est divisible par 17 sans effectuer la division ?

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 5.

• On soustrait le résultat du nombre amputé de son dernier chiffre.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 17.

Par exemple, 6273 est-il divisible par 17 ? On fait : 3 × 5 = 15 et 627 – 15 = 612. On continue en faisant : 2 × 5 = 10 et 61 – 10 = 51. Comme 51 est un multiple de 17, alors 6273 est divisible par 7.

# 2464              18 septembre 2015

Trois carrés

Comment trouver trois carrés dont la somme de deux d’entre eux est le troisième carré ?

Étapes

• On choisit deux carrés impairs.

• On prend la moitié de la somme des deux carrés : c’est le nombre du deuxième membre de l’égalité.

• On prend la moitié de la différence des deux carrés : c’est un nombre du premier membre de l’égalité.

• On multiplie les racines des deux carrés choisis : c’est l’autre nombre du premier membre de l’égalité.

Par exemple, on choisit 9 et 49. On fait : 9 + 49 = 58 et 58 ÷ 2 = 29. On fait : 49 – 9 = 40 et 40 ÷ 2 = 20. On fait : √9 × √49 = 3 × 7 = 21. L’égalité est : 20² + 21² = 29².

# 2463              18 septembre 2015

Divisibilité par 45

Comment savoir si un nombre est divisible par 45 ?

Étapes

• On vérifie si le nombre se termine par 0 ou par 5. Si non, il n’est pas divisible par 45.

• On additionne les chiffres. Si la somme est un multiple de 9, alors le nombre est divisible par 45.

Le nombre 2385 est-il divisible par 45 ? On fait : 2 + 3 + 8 + 5 = 18. La somme est un multiple de 9. Alors, 2385 est divisible par 45.

# 2462              18 septembre 2015

Des carrés parfaits

Comment trouver le carré d’un nombre sans faire l’élévation au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 4.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne 4.

Par exemple, on choisit 8. On fait : 8 + 4 = 12, 8 × 12 = 96 et 96 + 4 = 100. Ce dernier nombre est un carré.

# 2461              18 septembre 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne ?

Étapes

• On demande à une personne de choisir un nombre.

• On lui demande de soustraire 3,

• de multiplier par 5,

• d’additionner 12

• et de vous donner le résultat.

Vous additionnez 3 et divisez par 5. Le résultat est le nombre choisi.

La personne choisit 13. Elle fait : 13 – 3 = 10, 10 × 5 = 50, 50 + 12 = 62. Vous faites : 62 + 3 = 65 et 65 ÷ 5 = 13. Le nombre choisi est 13.

# 2429              27 août 2015

Des carrés parfaits

Comment trouver le carré d’un nombre sans faire l’élévation au carré ?

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne 2.

• On multiplie les deux résultats.

• On additionne 1.

Par exemple, on choisit 8. On fait : 8 + 2 = 10, 8 × 10 = 80 et 80 + 1 = 81.

# 2427              27 août 2015

Divisibilité par 13

Comment savoir si un nombre est divisible par 13 sans effectuer la division ?

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 4.

• On additionne le nombre amputé de son dernier chiffre au résultat.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 7.

Par exemple, 3367 est-t-il divisible par 13 ? On fait : 7 × 4 = 28 et 336 + 28 = 364. On continue en faisant : 4 × 4 = 16 et 36 + 16 = 52. Comme 52 est un multiple de 13, alors 3367 est divisible par 13.

# 2359              27 juillet 2015

Divisibilité par 11

Comment savoir si un nombre est divisible par 11 sans effectuer la division ?

Étapes

• On soustrait l’unité au nombre amputé de ce chiffre.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit formé d’un seul chiffre.

• Si le chiffre est 0, le nombre initial est divisible par 11. Si non, il ne l’est pas.

Le nombre 2893 est-il divisible par 11 ? On fait : 289 – 3 = 286, 28 – 6 = 22 et 2 – 2 = 0. Le nombre 2893 est divisible par 11.

# 2357              27 juillet 2015

Division par 4

Comment diviser par 4 un nombre dont le dernier chiffre est 4, sans faire de division ?

Étapes

• On ampute le 4 de la fin.

• On multiplie par 5.

• On divise par 2.

• On additionne 1.

Soit à diviser 134 par 4. On fait : 13 × 5 = 65,  65 ÷ 2 = 32,5 et 32,5 + 1 = 33,5. Le quotient est 33,5.

# 2356              27 juillet 2015

Quatre carrés réunis

Comment trouver quatre carrés dont la somme de trois d’entre eux est le quatrième carré ?

Étapes

• On choisit un nombre impair : c’est la base du premier carré.

• On multiplie le nombre choisi par lui-même.

• On soustrait 1.

• On divise par 2 : c’est la base du deuxième carré.

• On multiplie le résultat par lui-même.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

• On soustrait 1.

• On divise par 2 : c’est la base du troisième carré.

• On additionne 1 : c’est la base du quatrième carré.

• On ajoute l’exposant 2 à chaque base pour obtenir l’égalité.

Soit 5 le nombre choisi. On fait : 5 × 5 = 25, 25 – 1 = 24, 24 ÷ 2 = 12. On fait : 12 × 12 = 144, 144 + 25 = 169, 169 – 1 = 168, 168 ÷ 2 = 84 et 84 + 1 = 85. L’égalité est : 5² + 12² + 84² = 85².

# 2323              20 juillet 2015

Divisibilité par 7

Comment savoir si un nombre est divisible par 7 sans effectuer la division ?

Étapes

• On multiplie le dernier chiffre par 2.

• Du nombre amputé de son dernier chiffre, on soustrait le produit.

• On refait successivement les mêmes opérations jusqu’à ce que le résultat soit un multiple de 7 ou non.

• Lorsque le résultat est un multiple de 7, le nombre initial l’est. Dans le cas contraire, il ne l’est pas.

Par exemple, 2345 est-il divisible par 7 ? On fait : 5 × 2 = 10 et 234 – 10 = 224. On continue en faisant : 4 × 2 = 8 et 22 – 8 = 14. Comme 14 est un multiple de 7, alors 2345 est divisible par 7.

# 2289              29 juin 2015

Différence de deux carrés

Comment trouver la différence de deux carrés qui diffèrent de trois rangs, sans élever au carré ?

Étapes

• On multiplie le plus petit rang par 2.

• On additionne 3.

• On multiplie par 3.

Soit à trouver la différence des carrés de rangs 10 et 7. On fait : 7 × 2 = 14, 14 + 3 = 17 et 17 × 3 = 51. La différence est 51. En effet, 100 – 49 = 51.

# 2287              29 juin 2015

Division par 5

Comment diviser par 5 un nombre dont le dernier chiffre est 5, sans faire la division ?

Étapes

• On ampute le 5 de la fin.

• On multiplie le nombre restant par 2.

• On additionne 1.

Soit à diviser 1345 par 5. On fait : 134 × 2 = 268 et 268 + 1 = 269. Le quotient est 269.

# 2253              22 juin 2015

Division de deux nombres

Comment diviser par 9 un nombre formé de 1 ?

Étapes

• On compte le nombre de 1.

• On soustrait 1 : c’est le nombre de chiffres du quotient.

• On écrit un nombre à partir de 1 en ordre croissant, ayant le nombre de chiffres du quotient.

• Le reste est le nombre de 1 du dividende.

Soit à diviser 111 111 par 9. On fait : 6 – 1 = 5. Le quotient a cinq chiffres. C’est 12 345. Le reste est 6. Le résultat est 12 345, reste 6.

# 2251              22 juin 2015

Carré subséquent

Comment obtenir le carré qui suit un autre carré de cinq rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 10.

• On additionne 25.

• On additionne le dernier résultat et le carré donné.

Soit à trouver le carré qui suit 81 de cinq rangs. La racine carrée de 81 est 9. On fait : 9 × 10 = 90 et 90 + 25 = 115, puis 115 + 81 = 196.

# 2146             1 juin 2015

Mesures dans un rectangle

Comment déterminer les mesures entières des côtés d’un rectangle si la longueur est un multiple de la largeur, quand on connaît l’aire ?

Étapes

• On divise l’aire par le nombre qui exprime le multiple.

• On extrait la racine carrée du résultat : c’est la largeur.

• On multiplie le dernier résultat par le nombre qui exprime le multiple : c’est la longueur.

Soit à trouver la longueur et la largeur d’un rectangle ayant une aire de 405 centimètres carrés lorsque la longueur mesure cinq fois plus que largeur. On fait 405 ÷ 5 = 81. La racine carrée de 81 est 9 : c’est la largeur. On fait  9 × 5 = 45 : c’est la longueur. La largeur est de 9 centimètres et la longueur de 45 centimètres.

# 2114             25 mai 2015

Carré précédent

Comment obtenir le carré qui précède un autre carré de quatre rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 8.

• On soustrait 16.

• Du carré, on soustrait le dernier résultat.

Soit à trouver le carré qui précède 100 de quatre rangs. La racine carrée de 100 est 10. On fait : 10 × 8 = 80 et 80 – 16 = 64, puis 100 – 64 = 36. Le carré cherché est 36.

# 2078             18 mai 2015

Carré précédent

Comment obtenir le carré qui précède un autre carré de trois rangs sans élever au carré ?

Étapes

• On extrait la racine du carré donné.

• On multiplie le résultat par 6.

• On soustrait 9.

• Du carré, on soustrait le dernier résultat.

Soit à trouver le carré qui précède 100 de trois rangs. La racine carrée de 100 est 10. On fait : 10 × 6 = 60 et 60 –  9 = 51, puis 100 – 51 = 49. Le carré cherché est 49.

# 2077             18 mai 2015

Multiplication d’entiers

Comment multiplier deux entiers dont l’un est formé de 6 et dont l’autre est formé du même nombre de 9 ?

Étapes

• On écrit 6 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 (ou de 9) dans la multiplication.

• On écrit un 5.

• On écrit 3 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 dans la multiplication.

• On écrit un 4.

Soit à multiplier 6666 et 9999. On écrit trois 6, un 5, trois 3 et un 4. Le résultat est 66 653 334.

# 2076             18 mai 2015

Nombre pensé

Comment deviner un nombre choisi par une personne.

Étapes

• On demande à une personne de choisir un nombre impair.

• On lui demande d’additionner 3,

• de multiplier par 3,

• de soustraire 7,

• de vous donner le résultat.

Vous soustrayez 2 et vous divisez par 3. Le résultat est le nombre choisi.