Charleries Février 2022

(Dessin réalisé au primaire)

Les charleries

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Ce blogue contient des souvenirs, des anecdotes, des opinions, de la fiction, des bribes d’histoire, des récréations et des documents d’archives.

Charles-É. Jean

Février 2022

# 6700 9 janvier 2023

Vers des égalités de cubes

Nous vous présentons d’abord un modèle qui permet de trouver des égalités de cubes. Puis, nous donnons des exemples de combinaisons à partir de différentes égalités.

Un modèle

On part de deux n-uplets dont on est certain qu’ils vont former des égalités. On choisit un nombre. On écrit le nombre choisi. On additionne successivement chaque élément du premier n-uplet au dernier résultat. Ce sont les bases du premier membre de l’égalité. On additionne 1 au nombre choisi. On écrit ce nombre. On additionne successivement chaque élément du deuxième n-uplet au dernier résultat. Ce sont les bases du deuxième membre de l’égalité. Voici des exemples :

Huit cubes

Les triplets de départ sont (6, 1, 6) et (2, 7, 2). On choisit 4. Cela donne : 4, 10, 11, 17 et 5, 7, 14, 16. Après avoir ajouté l’exposant 3, on peut écrire :

4³ + 10³ + 11³ + 17³ = 5³ + 7³ + 14³ + 16³ = 7308

On peut additionner n’importe lequel nombre pour trouver d’autres égalités. Par exemple, si on additionne 1 à chaque base, on obtient :

5³ + 11³ + 12³ + 18³ = 6³ + 8³ + 15³ + 17³ = 9016

Dix cubes

Les quadruplets de départ sont (4, 4, 8, 1) et (1, 8, 4, 4). On choisit 3. Cela donne : 3, 7, 11, 19, 20 et 4, 5, 13, 17, 21. Après avoir ajouté l’exposant 3, on peut écrire :

3³ + 7³ + 11³ + 19³ + 20³ = 4³ + 5³ + 13³ + 17³ + 21³ = 16 560

Par exemple, si on additionne 2 à chaque base, on obtient :

5³ + 9³ + 13³ + 21³ + 22³ = 6³ + 7³ + 15³ + 19³ + 23³ = 22 960

Douze cubes

Les quintuplets de départ sont (5, 2, 3, 2, 5) et (2, 5, 1, 5, 2). On choisit 1. On obtient :

1³ + 6³ + 8³ + 11³ + 13³ + 18³ = 2³ + 4³ + 9³ + 10³ + 15³ + 17³ = 10 089

Par exemple, si on additionne 3 à chaque base, on obtient :

4³ + 9³ + 11³ + 14³ + 16³ + 21³ = 5³ + 7³ + 12³ + 13³ + 18³ + 20³ = 18 225

Seize cubes

Les septuplets de départ sont (3, 3, 1, 3, 1, 3, 3 ) et (1, 3, 3, 1, 3, 3, 1). On choisit 2. On obtient :

2³ + 5³ + 8³ + 9³ + 12³ + 13³ + 16³ + 19³ = 3³ + 4³ + 7³ + 10³ + 11³ + 14³ + 17³ + 18³ = 16 254

Par exemple, si on additionne 2 à chaque base, on obtient :

4³ + 7³ + 10³ + 11³ + 14³ + 15³ + 18³ + 21³ = 5³ + 6³ + 9³ + 12³ + 13³ + 16³ + 19³ + 20³ = 23 950

Combinaisons de différentes égalités

Après avoir trouvé des égalités de cubes, on peut additionner membre à membre deux égalités et, au besoin, biffer les termes qui apparaissent de part et d’autre.

Huit cubes

· Prenons les deux égalités précédentes et additionnons. On obtient :

2³ + 8³ + 15³ + 21³ = 3³ + 6³ + 17³ + 20³ = 13 156

· On peut prendre ces deux égalités et on additionne.

13³ + 35³ = 19³ + 24³ + 29³ = 45 072

1³ + 5³ + 7³ + 12³ = 13³ = 2197

On obtient une égalité de huit cubes (cinq d’un côté et trois de l’autre).

1³ + 5³ + 7³ + 12³ + 35³ = 19³ + 24³ + 29³ = 45 072

Onze cubes

Égalités de départ :

7³ + 17³ = 11³ + 12³ + 13³ = 5256

13³ + 22³ + 23³ + 26³ = 15³ + 20³ + 21³ + 28³ = 42 588

On obtient une égalité de 11 cubes après avoir biffé 13³ de part et d’autre :

7³ + 17³ + 22³ + 23³ + 26³ = 11³ + 12³ + 15³ + 20³ + 21³ + 28³ = 45 647

Treize cubes

Dans la dernière égalité, on remplace 12³ par 6³ + 8³ + 10³. On obtient :

7³ + 17³ + 22³ + 23³ + 26³ = 6³ + 8³ + 10³ + 11³ + 15³ + 20³ + 21³ + 28³ = 45 647

En guise de conclusion

Dans la première partie, le nombre de cubes est identique d’un membre de l’égalité à l’autre. Dans la dernière partie, ce nombre est différent.

# 6699 9 janvier 2023

Lettres de Marthe

Marthe doit placer une lettre par case en utilisant une des lettres données dans la même colonne. Elle peut ainsi former trois mots de cinq lettres dont la première lettre est donnée. Dans chaque colonne, une lettre peut être utilisée une seule fois.

	A V	A L	I N	T N
G
A
M

Quels sont ces trois mots ?

Solution. Grive, avant, malin.

# 6698 9 janvier 2023

Mots d’Anne

Dans la grille ci-après, Anne a écrit des lettres en désordre. Ces lettres peuvent former quatre mots de cinq lettres. De plus, on doit lire un mot dans la première colonne et un autre dans la quatrième colonne.

					M E N D O
					V A R S E
					G A I M E
					S E M U E

Remplissez la grille.

Solution. La grille remplie est :

D	E	M	O	N
A	V	E	R	S
I	M	A	G	E
M	U	S	E	E

# 6697 9 janvier 2023

Déplacements de lettres

À partir d’un mot qu’il a choisi, Yvan déplace certaines lettres de deux rangs avant et d’autres lettres de deux rangs après selon l’ordre alphabétique.

Rétablissez ce mot de 6 lettres.

Solution. Patrie.

# 6696 9 janvier 2023

Pineraie d’Emma

Emma se promène dans la pineraie. Elle prend une feuille de papier sur laquelle elle dessine une grille carrée 3 × 3. Le R est en bonne position.


		R

Placez chacune des lettres de PINERAIE de façon qu’on puisse lire un mot de trois lettres sur chaque côté de la grille.

Solution. La grille remplie peut être :

P	I	E
A		R
N	I	E

# 6295 27 février 2022

Censitaires de Saint-Mathieu-de-Rioux

La seigneurie Nicolas-Rioux a appartenu à Joseph Drapeau à partir du 15 décembre 1803. À son décès, elle a été léguée à ses filles. En 1858, dans le Cadastre abrégé de la seigneurie de Nicolas Rioux, appartenant alors aux dames Drapeau, Siméon Lelièvre, écuyer et commissaire, établit une liste de tous les censitaires de la municipalité de Saint-Mathieu-de-Rioux à cette date. Je vous transmets tous ces noms. >>> Lire la suite